Градиент пример: Пример нахождения градиента

Производная по направлению, градиент функции: объяснение, примеры

  • Понятие производной по направлению
  • Примеры нахождения производной по направлению
  • Градиент функции

Понятие производной по направлению рассматривается для функций двух и трёх переменных.
Чтобы понять смысл производной по направлению, нужно сравнить производные по определению

1) функции одной переменной;

2) функции трёх переменных в нашем случае.

Рассматривая функцию одной переменной, мы выяснили, что на оси Oy
отображается приращение функции f(x), соответствующее приращению
аргумента x. Если мы имеем дело с функцией трёх переменных, то приращения
аргументов x, y, z
отображаются на осях Оx, Оy, Оz.
Сам собой напрашивается вопрос: а где можно отобразить приращение уже не аргументов, а функции трёх переменных?

И вот ответ на этот вопрос: приращение функции трёх переменных отображается на некоторой
прямой, направление которой определяется вектором, произвольно заданным в задаче
.

Если рассматривается функция двух или трёх переменных, то два или три измерения задают аргументы,
а упомянутая прямая, на которой отображается приращение функции, — это ещё одно измерение и для его акцентирования
назовём это измерение не третьим или четвёртым, а нулевым, следуя программистской традиции (в программировании отсчёт
чаще начинается не с единицы, а с нуля).

Для того, чтобы перейти к строгому математическому определению производной по направлению,
нужно рассмотреть:

1) функцию u = f(M),
определённую в окрестности точки M с координатами
x, y, z;

2) произвольный вектор l с направляющими косинусами
cosα, cosβ, cosγ.

Через точку M проводим прямую, одно из двух возможных
направлений которых совпадает с направлением вектора l. На получившейся
прямой отметим точку M1, координаты которой
образуют суммы координат точки M и приращений соответствующих
аргументов функции трёх переменных:

Величину отрезка MM1
можно обозначить .

Функция u = f(M) при этом
получит приращение

.

Определение производной по направлению. Предел отношения
при ,
если он существует, называется производной функции u = f(M)
по направлению вектора l и обозначается
, то есть

.

Формула, которой нужно пользоваться для нахождения производной по направлению, следующая:

.

Смысл этой формулы: производная по направлению является линейной комбинацией
частных производных
, причём
направляющие косинусы показывают вклад в производную по направлению
соответствующей частной производной.

Пример 1. Найти производную функции
в точке M0(1; 2; 3) по направлению вектора
.

Решение. Найдём частные производные функции в точке M0:

Найдём направляющие косинусы, пользуясь определением скалярного произведения векторов:

Следовательно,

Теперь можем найти производную по направлению данной функции по её формуле:

Нет времени вникать в решение? Можно заказать работу!

А сейчас — домашнее задание. В нём дана функция не трёх, а лишь двух переменных, но несколько
иначе задан направляющий вектор. Так что придётся вновь повторить векторную алгебру.

Пример 2. Найти производную функции
в точке M0(1; 2) по направлению вектора
, где M1 —
точка с координатами (3; 0).

Посмотреть правильное решение и ответ.


Вектор, задающий направление производной, может быть дан и в такой форме, как в следующем примере —
в виде разложения по ортам координатных осей, но эта хорошо знакомая тема из самого начала векторной алгебры.

Пример 3. Найти производную функции
в точке M0(1; 1; 1) по направлению вектора
.

Решение. Найдём направляющие косинусы вектора

Найдём частные производные функции в точке M0:

Следовательно, можем найти производную по направлению данной функции по её формуле:

.

Градиент функции нескольких переменных в точке M0
характеризует направление максимального роста этой функции в точке M0 и
величину этого максимального роста.

Как найти градиент?

Нужно определить вектор, проекциями которого на оси координат
являются значения частных
производных
,
,
этой функции в соответствующей точке:

.

То есть, должно получиться представление вектора по ортам координатных осей, в котором на каждый
орт умножается соответствующая его оси частная производная.

Для градиента функции двух переменных формула короче:

.

Пример 4. Найти градиент функции
в точке
M0(2; 4;).

Решение. Найдём частные производные функции в точке M0:

Следовательно, можем записать искомый градиент данной функции:

.

К началу страницы

Пройти тест по теме Функции нескольких переменных

Поделиться с друзьями

Производные

  • Что такое производная
  • Найти производную: алгоритм и примеры решений
  • Производные произведения и частного функций
  • Производная суммы дробей со степенями и корнями
  • Производные простых тригонометрических функций
  • Производная сложной функции
  • Производная логарифмической функции
  • Уравнение касательной и уравнение нормали к графику функции
  • Дифференциал функции
  • Дифференциал сложной функции, инвариантность формы дифференциала
  • Правило Лопиталя

Функции нескольких переменных

  • Функция двух и более переменных. Её область определения
  • Поверхности второго порядка
  • Частные производные
  • Касательная плоскость и нормаль к поверхности
  • Производная по направлению, градиент функции
  • Экстремумы функции двух переменных
  • Условные экстремумы и функция Лагранжа

градиент, дивергенция и ротор MathCAD 12 руководство

  • Дифференцирование
  • 3. 1. Аналитическое дифференцирование
    • 3.1.1. Аналитическое дифференцирование функции
    • 3.1.2. Вычисление производной функции в точке
    • 3.1.3. Определение функций пользователя через оператор дифференцирования
    • 3.1.4. Дифференцирование при помощи меню
  • 3.2. Численное дифференцирование
    • 3.2.1. Дифференцирование в точке
    • 3.2.2. Об алгоритме дифференцирования
  • 3.3. Производные высших порядков
  • 3.4. Частные производные
    • 3.4.1. Частные производные
    • 3.4.2. Примеры: градиент, дивергенция и ротор
    • 3.4.3. Пример: якобиан
  • 3.5. Разложение функции в ряд Тейлора
    • 3.5.1. Разложение в ряд при помощи меню
    • 3.5.2. Оператор разложения в ряд

Завершим разговор о частных производных несколькими примерами векторного анализа, которые нередко встречаются в вычислительной практике. Программная реализация первого из них, посвященная вычислению градиента функции двух переменных, приведена в листинге 3.14. В качестве примера взята функция f(x,y), определяемая в первой строке листинга, график которой показан на рис. 3.9, в виде линий уровня. Как известно, градиент функции f(x,y) является векторной функцией тех же аргументов, что и
f (х,у), определенной через ее частные производные, согласно второй строке листинга 3.14. В его третьей строке производится аналитическое вычисление градиента, а в оставшейся части листинга задаются ранжированные переменные и матрицы, необходимые для подготовки графика линий уровня самой функции и графика векторного поля ее градиента (рис. 3.10).

Листинг 3.14. Вычисление градиента функции двух переменных

Рис. 3.9. Модельная функция двух переменных (продолжение листинга 3.14)

Рис. 3.10. Векторное поле градиента функции двух переменных (продолжение листинга 3.14)


Как можно убедиться, сравнив графики на рис. 3.9 и 3.10, математический смысл градиента состоит в задании в каждой точке (х,у) направления на
плоскости, в котором функция f (х,у) растет наиболее быстро. Абсолютное значение градиента (т. е. длина вектора в каждой точке) определяет локальную скорость изменения
f (x,y). Из сопоставления графи ков ясно, что в центре показанной на них области
(х,у) сама функция f (х,у) меняется медленно (соответственно, значения ее градиента являются малыми), а в углах — быстро (там значения градиента максимальны).

Очень важно заметить, что градиент является не скалярной, а векторной функцией переменных х,у, поскольку фактически представляет собой комбинацию двух функций, задающих соответствующие проекции (горизонтальную и вертикальную) вектора в каждой точке. До сих пор в данной главе мы рассматривали дифференцирование скалярных функций, однако в математике часто приходится иметь дело и с вычислением производных векторных функций. Рассмотрим эти действия на примере операции поиска дивергенции (листинг 3. 15 и рис. 3.11), применимой к векторному полю, т. е. векторной функции, зависящей от пространственных координат (на плоскости, как в нашем примере, или в трехмерном пространстве).

Листинг 3.15. Вычисление дивергенции векторной функции

Если, как принято в математике, обозначить оператор взятия градиента символом V, то дивергенцию вектор-функции можно формально определить как скалярное произведение
Vf, а еще одну распространенную операцию векторного анализа — ротор (или, по-другому, вихрь или завихренность) — как векторное произведение Vxf. Рис. 3.11 иллюстрирует пример векторной функции f (х,у) (определяемой в первой строке листинга) и вычисление ее дивергенции (которое производится аналитически в третьей строке). Обратите внимание, что в качестве исходной вектор-функции взят результат предыдущих расчетов, показанный (в форме векторного поля) на рис. 3.10. Строки кода в верхней части рис. 3.11 нужны для подготовки графика вычисленной дивергенции (в виде трехмерной поверхности и линий уровня, соответственно сверху и снизу).

Точно такую же структуру имеют расчеты ротора той же векторной функции f (х,у) в листинге 3.16, причем определение операции взятия ротора приводится в его второй строке (как и в случае дивергенции для листинга 3.15).

Читателю, знакомому с векторным анализом, предлагается догадаться самому, почему в рассматриваемом примере (листинги 3.14—3.16) ротор получается тождественно равным нулю (последняя строка листинга 3.16).

Рис. 3.11. График дивергенции векторной функции (продолжение листинга 3.15)


Листинг 3.16. Вычисление ротора векторной функции

В заключение разговора о векторном анализе функций подчеркнем, что примеры в листингах 3.14—3.16 относились к функциям двух переменных,
т. е. описывали двумерный случай. Еще два листинга — 3.17 и 3.18 — показывают, как действуют перечисленные операции векторного анализа в трехмерном (пространственном) случае.

ПРИМЕЧАНИЕ

В электронной книге Resource Center (Центр ресурсов), поставляемой вместе с Mathcad, вы найдете дополнительные примеры вычисления градиента, дивергенции и ротора, относящихся к трехмерному случаю.

Листинг 3.17. Градиент функции трех переменных


Листинг 3.18. Дивергенция и ротор в трехмерном пространстве

Нравится

Твитнуть

2\\
\pdiff{f}{x}(3,2) & = 12 &
\pdiff{f}{y}(3,2) & = 9
\конец{выравнивание*}
Следовательно, градиент равен
\начать{выравнивать*}
\nabla f (3,2) = 12 \vc{i} + 9 \vc{j} = (12,9).
\конец{выравнивание*}

(b) Пусть $\vc{u}=u_1\vc{i} + u_2 \vc{j}$ — единичный вектор.
производная по направлению в точке (3,2) в направлении $\vc{u}$ равна
\начать{выравнивать}
D_{\vc{u}}f(3,2) &= \nabla f(3,2) \cdot \vc{u}\notag\\
&= (12 \vc{i} + 9 \vc{j}) \cdot (u_1\vc{i} + u_2 \vc{j})\notag\\
&= 12 и_1 + 9 и_2.
\label{Дублировать}
\end{выравнивание}
92}} = \frac{(1,2)}{\sqrt{5}} =
(1/\sqrt{5},2/\sqrt{5}).
\конец{выравнивание*}
Подставив это выражение для $\vc{u} = (u_1, u_2)$ в
уравнение \eqref{Dub}
для производной по направлению, и мы находим, что
производная по направлению в точке $(3,2)$ в направлении
$(1,2)$ это
\начать{выравнивать*}
D_{\vc{u}}f(3,2) &= 12 u_1 + 9 u_2\\
&= \frac{12}{\sqrt{5}} + \frac{18}{\sqrt{5}}
= \frac{30}{\sqrt{5}}.
\конец{выравнивание*}

Пример 2

Для $f$ Примера 1,
найти производную по направлению от $f$ в точке
точку (3,2) в направлении $(2,1)$.

Решение : Единичный вектор в направлении $(2,1)$ равен
\начать{выравнивать*}
\vc{u} = \frac{(2,1)}{\sqrt{5}} = (2/\sqrt{5},1/\sqrt{5}).
\конец{выравнивание*}
Поскольку мы все еще находимся в точке (3,2),
уравнение \eqref{Dub}
все еще
действительный. Мы подключаем наш новый $\vc{u}$, чтобы получить
\начать{выравнивать*}
D_{\vc{u}}f(3,2) &= 12 u_1 + 9 u_2\\
&= \frac{24}{\sqrt{5}} + \frac{9}{\sqrt{5}}
= \frac{33}{\sqrt{5}}
\конец{выравнивание*}

Пример 3

Для $f$ Примера 1 в точке (3,2), (a) в каком направлении
производная по направлению максимальна, (b) какова направленность
производная в этом направлении? 92} = 15$. Следовательно
производная по направлению в точке (3,2) в направлении (12,9)
равно 15.

Мы могли бы перепроверить, вычислив результат, используя
уравнение \eqref{Dub}
и единичный вектор $\vc{u} = (4/5,3/5)$. {0 }\больше) = (92} = \sqrt{26}$,
\начать{выравнивать*}
\vc{u}=\frac{\vc{v}}{\sqrt{26}} = \left(\frac{3}{\sqrt{26}}, \frac{-1}{\sqrt{26 }}, \frac{4}{\sqrt{26}}\right)
\конец{выравнивание*}
а также
\начать{выравнивать*}
D_{\vc{u}}f(1,3,-2) &= \nabla f(1,3,-2) \cdot \vc{u}\\
&=(9,1,-12) \cdot \left(\frac{3}{\sqrt{26}}, \frac{-1}{\sqrt{26}}, \frac{4}{\sqrt {26}}\справа)\\
&= \frac{9\cdot 3- 1-12\cdot 4}{\sqrt{26}}=\frac{-22}{\sqrt{26}}.
\конец{выравнивание*}

Градиент: определение и примеры — Статистика Как сделать

Определения исчисления >

Термин градиент имеет как минимум два значения в исчислении. Обычно это относится к:

  • Наклон функции. Например, в учебнике по математике AS Use of Maths [1] 2004 г. говорится, что «…прямые линии имеют фиксированные градиенты (или наклоны)» (стр. 16). Многие старые учебники (например, , этот из 1914 года) также склонны использовать слово «градиент» для обозначения уклона.
  • Особый тип производной с несколькими переменными.  

Эта статья в основном посвящена градиенту применительно к частным производным. Если вы хотите познакомиться со склонами, см.: что такое уклон? Вы также можете найти несколько простых примеров нахождения градиента (наклона) ниже.

Градиент против производной и вектора градиента

Градиент может относиться к производной функции. Хотя производная функции одной переменной может можно назвать градиентом, этот термин чаще используется для сложных, многовариантных ситуаций, когда у вас есть несколько входов и один выход. В этих случаях вектор градиента хранит всю информацию о частных производных для каждой переменной.


Для функции f градиент обычно обозначается град f или Δf.

Нахождение градиента для функций с несколькими переменными

Чтобы найти градиент для функций с несколькими переменными, найдите частные производные для каждой переменной.

Пример вопроса: Найдите Δf для функции
f(x,y) = x 2 + y 3 .

Шаг 1: Найдите частную производную f по x . Для этого оставьте y постоянным, и вам останется только найти производную от x 2 , которая равна 2x (здесь я использовал правило степени). Это дает:
2x + y 3 = 2xy 3 .

Шаг 2: Найдите частную производную f по y . На этот раз оставьте x постоянным; найти только производную от y 3 , что составляет 3 года 2 . Это дает:
x 2 + 2y 2 = 3x 2 y 2

Шаг 3: Перепишите ответы из предыдущих шагов в формате Δf, который аналогичен записи координат (x, y):

Grad f (x,y) = (2xy 3 , 3x 2 y 2 )

Это градиент для указанной функции, но иногда вы можете захотеть найти его с помощью определенных входных данных, как град ф (1, 2). Для этого достаточно заменить x, y в частных производных на (1, 2).

Примечание : Неважно, сколько переменных; процедура такая же. Итак, чтобы найти градус w = g(x,y,z), возьмите частную производную от x, y и z соответственно. Поскольку g имеет три переменные, Δg имеет три члена.

Часто вам дают график с прямой линией и просят найти градиент линии. Вы можете использовать следующую формулу:

G = изменение координаты y / изменение координаты x
Иногда это записывается как
G = Δy / Δx

Давайте рассмотрим пример прямолинейного графика с двумя заданными точками (A и B).


Заполнение координат точек A и B:

G = (3-0)/(0-6) = 3/-6 = -1/2

В этом примере градиент — ½. Вы также можете использовать градиент, чтобы найти уравнение приведенной выше линии (уравнение для линейной функции y = mx + b). Линия пересекает ось y в точке B, когда y = 3. Таким образом, уравнение будет иметь вид y = -½ + 3.

Градиент кривой

Кроме прямой линии вас могут попросить найти градиент кривой. Чтобы вычислить его, вы можете провести касательную к кривой — линию, которая касается кривой в одной точке. Затем вы вычисляете градиент этой единственной линии — касательной.

Пример :

Найдите градиент кривой в точке (2, 7)

Как вы можете видеть на графике выше, касательная касается кривой вокруг точки (1, 3). Вы можете использовать ту же формулу, что и формула для прямой линии: (изменение y)/(изменение x)

Подставляя числа в формулу:

(7-3)/2-1) = 4/1

Градиент кривой в точке (2, 7) равен 4.

Ссылки

[1 ] Хейтон, Дж. Хаворт, А. (2004). AS Использование математики. Нельсон Торнс.
Годфри, К. и Синнонс, А. (1914). Первые шаги в расчетах. Издательство Кембриджского университета.
Хейтон, Дж. и Хаворт, А. (2004). AS — Использование математики — Исчисление. Нельсон Торнс.
Градиенты и производная по направлению.

Сколько элементов в буквах: 15 основных элементов буквы | penlovers.ru

Названия химических элементов

Названия химических элементов

ZСимволNameНазвание
1HHydrogenВодород
2HeHeliumГелий
3LiLithiumЛитий
4BeBerylliumБериллий
5BBoronБор
6CCarbonУглерод
7NNitrogenАзот
8OOxygenКислород
9FFluorineФтор
10NeNeonНеон
11NaSodiumНатрий
12MgMagnesiumМагний
13AlAluminiumАлюминий
14SiSiliconКремний
15PPhosphorusФосфор
16SSulfurСера
17ClChlorineХлор
18ArArgonАргон
19KPotassiumКалий
20CaCalciumКальций
21ScScandiumСкандий
22TiTitaniumТитан
23VVanadiumВанадий
24CrChromiumХром
25MnManganeseМарганец
26FeIronЖелезо
27CoCobaltКобальт
28NiNickelНикель
29CuCopperМедь
30ZnZincЦинк
31GaGalliumГаллий
32GeGermaniumГерманий
33AsArsenicМышьяк
34SeSeleniumСелен
35BrBromineБром
36KrKryptonКриптон
37RbRubidiumРубидий
38SrStrontiumСтронций
39YYttriumИттрий
40ZrZirconiumЦирконий
41NbNiobiumНиобий
42MoMolybdenumМолибден
43TcTechnetiumТехнеций
44RuRutheniumРутений
45RhRhodiumРодий
46PdPalladiumПалладий
47AgSilverСеребро
48CdCadmiumКадмий
49InIndiumИндий
50SnTinОлово
51SbAntimonyСурьма
52TeTelluriumТеллур
53IIodineИод
54XeXenonКсенон
55CsCaesiumЦезий
56BaBariumБарий
57LaLanthanumЛантан
58CeCeriumЦерий
59PrPraseodymiumПразеодим
60NdNeodymiumНеодим
61PmPromethiumПрометий
62SmSamariumСамарий
63EuEuropiumЕвропий
64GdGadoliniumГадолиний
65TbTerbiumТербий
66DyDysprosiumДиспрозий
67HoHolmiumГольмий
68ErErbiumЭрбий
69TmThuliumТулий
70YbYtterbiumИттербий
71LuLutetiumЛютеций
72HfHafniumГафний
73TaTantalumТантал
74WTungstenВольфрам
75ReRheniumРений
76OsOsmiumОсмий
77IrIridiumИридий
78PtPlatinumПлатина
79AuGoldЗолото
80HgMercuryРтуть
81TlThalliumТаллий
82PbLeadСвинец
83BiBismuthВисмут
84PoPoloniumПолоний
85AtAstatineАстат
86RnRadonРадон
87FrFranciumФранций
88RaRadiumРадий
89AcActiniumАктиний
90ThThoriumТорий
91PaProtactiniumПротактиний
92UUraniumУран
93NpNeptuniumНептуний
94PuPlutoniumПлутоний
95AmAmericiumАмериций
96CmCuriumКюрий
97BkBerkeliumБерклий
98CfCaliforniumКалифорний
99EsEinsteiniumЭйнштейний
100FmFermiumФермий
101MdMendeleviumМенделевий
102NoNobeliumНобелий
103LrLawrenciumЛоуренсий
104RfRutherfordiumРезерфордий
105DbDubniumДубний
106SgSeaborgiumСиборгий
107BhBohriumБорий
108HsHassiumХассий
109MtMeitneriumМейтнерий
110DsDarmstadtiumДармштадтий
111RgRoentgeniumРентгений
112CnCoperniciumКоперниций
113NhNihoniumНихоний
114FlFleroviumФлеровий
115McMoscoviumМосковий
116LvLivermoriumЛиверморий
117TsTennessineТеннессин
118OgOganessonОганессон

https://iupac. org/what-we-do/periodic-table-of-elements/

ПИСЬМО ЗАГЛАВНОЙ И СТРОЧНОЙ БУКВЫ У, у

ПИСЬМО ЗАГЛАВНОЙ И СТРОЧНОЙ БУКВЫ У, у


ПИСЬМО
ЗАГЛАВНОЙ И СТРОЧНОЙ БУКВЫ У, у

 


Цели: учить писать заглавную и строчную букву У,
у
; закреплять навыки письма; развивать речь, образное мышление,
фонематический слух; обогащать словарный запас детей.


Ход урока


I. Вступительное слово
учителя. Актуализация опорных знаний.


Игра «Найди пару».


А о Я я О Ё а ё


– Что вы можете сказать об этих
буквах? Какие они?


– Какие гласные буквы пишутся после твёрдого
согласного? (Буквы а, о.) Какие гласные буквы пишутся после
мягкого согласного? (Буквы я, ё. )


– Сегодня будем учиться писать букву У.
Какой звук обозначает эта буква?


– Вы правы, гласный звук. Его можно петь низко и
высоко, толстым и тонким голосом. Давайте попробуем вместе!


Чайник на плите стоит.


Чайник тонко голосит: у-у-у!


ВОЛК И КОМАРИК


Волк комарика ловил,


Себе лапой нос разбил: у-у-у!


Стой, комарик, я прошу (у-у-у),


Себе лоб я почешу (у-у-у)!


                  


II. Изучение нового
материала.


1. Работа по прописи.


 Буква У напомнит ушки


 У зайчонка на макушке.

 У улитки рожки тоже


 Так на букву У похожи!

 Пририсуем сук к стволу –


 И увидим букву У.
 У рисуем угольком,


 Палку к палке – уголком.

 Угол. Уголь. У мы слышим.


 У в начале слов напишем.


                                                                     


– О какой букве – печатной или
письменной – говорится в стихотворении? Сравните печатную и письменную буквы
У
. Чем они похожи?


2. Работа с образцом заглавной буквы У.


– Рассмотрите образец заглавной буквы У.
Опишите направление движения руки при написании буквы У. (Буква
У состоит из двух элементов. Начинаем писать чуть ниже середины широкой
вспомогательной строки. Ведем руку вверх вправо, закругляем, ведем наклонную
линию вниз к нижней линии рабочей строки. Чуть не
доводя до верхней линии рабочей строки, закругляем вправо, доводим до верхней
линии рабочей строки, ведем чуть вправо вверх.


Второй элемент должен находиться на одинаковом уровне с
первым. Ведем вниз наклонную линию. Чуть не доводя до нижней линии рабочей
строки, закругляем вправо и чуть поднимаемся над нижней линией рабочей строки.)


– Запишите эти элементы в
воздухе; в тетради.


– Самостоятельно обведите и допишите буквы на 1–5-й
строчках. (Учитель оказывает индивидуальную помощь учащимся.)


3. Чтение букв и слов.


На доске записаны письменные строчные буквы а,
у и слова ау, уа. Учитель читает стихи, дети по его команде
хором читают буквы и слова.


МАША ЗАБЛУДИЛАСЬ


Плачет Маша: … (а-а-а), 

А волчище …  (у-у-у)! 

Страшно Машеньке в лесу,

Позовём её – … (ау)!


 


А у нас есть девочка,


Звать ее Аленушка,


Девочка-припевочка,


Круглая головушка.


Целый день … («уа-уа»)


Вот и все ее слова.


 


– Прочитайте «слова», записанные
на следующей строке. Обратите внимание на соединение букв.


4. Игра «Собери букву».


– Рассмотрите элементы букв. Подумайте, какие буквы
«рассыпались». На пустой строчке напишите буквы, которые можно построить из этих
элементов.


Самостоятельная работа учащихся.


 физминутка.


Ветер дует, завывает: «У-у-у-у!»


Нашу мельницу вращает: «Вж-вж-вж!»


Раз, два, три, четыре –


Завертелась, закружилась.


(Наклоны вперед, руки в стороны.)


5. Работа с образцом строчной буквы у.


– Рассмотрите образец строчной буквы у.
Сравните заглавную и строчную письменную букву. Одинаково или по-разному они
пишутся? Расскажите о направлении движения руки при написании буквы у.
(Буква состоит из двух элементов. Первый элемент – короткая палочка с
закруглением внизу. Начинаем писать от верхней линии рабочей строки, ведем вниз.
Чуть-чуть не доводя до нижней линии рабочей строки, закругляем вправо, доводим
до нижней линии, ведем линию вверх вправо до верхней линии рабочей строки.


Второй элемент – палочка с петлей внизу. Второй элемент
начинаем писать с верхней линии рабочей строки. Ведем вниз длинную палочку,
затем движением руки влево пишем петлю, она должна быть небольшой. Петля
пересекается с наклонной палочкой обязательно на нижней линии рабочей строки.
Заканчиваем писать на середине рабочей строки.)


Прописывание
второго элемента строчной буквы у.


– Самостоятельно обведите и допишите буквы на 1–4-й
строчках. (Учитель оказывает индивидуальную помощь учащимся.)


6. Письмо буквы в словах.


– Рассмотрите рисунки. По какому признаку их объединили
в группу? (В словах – названиях предметов есть звук [у].)


– Назовите первое слово. Определите место звука [у] в
слове. Какой буквой обозначается звук [у] после твердых согласных? Впишите
пропущенные буквы.


 


III. Итог урока.


– Какую букву мы научились писать? Для чего нужна
заглавная буква У? Строчная у?


 


Минута рефлексии.


ребята отвечают на вопросы:


— Я узнал,


— Я удивился,


— Язадумался,


— Я научился,


— Я запомнил.

 



Хостинг от uCoz

Алфавитный список по наименованию химических элементов таблицы Менделеева

  1. Главная
  2. Периодическая таблица
  3. Элементы по наименованию

Элементы периодической таблицы отсортированы по наименованию в алфавитном списке.

Щелкните на имени любого элемента, чтобы узнать о дополнительных химических свойствах, данных об окружающей среде или влиянии на здоровье.

Этот список содержит 118 химических элементов.

0013 B

119

119

119

9

0038

10025

384

39 9 00021 Nobelium

0

00013 Radon

32 5

30038

50384

Химические элементы
the periodic chart sorted by:

Name chemical element

Symbol

Atomic number

— Name alphabetically Actinium Ac 89
— Атомный номер Алюминий Al 13
— Символ 0014 Americium Am 95
— Atomic Mass Antimony Sb 51
— Electronegativity Argon Ar 18
— Плотность Мышьяк As 33
— Melting point Astatine At 85
— Boiling point Barium Ba 56
— Радиус Вандерваальса Berkelium Bk 97
— Год открытия Beryllium Be 4
— Inventor surname Bismuth Bi 83
Elements in earthcrust Bohrium Bh 107
Элементы в организме человека Бор 5
Covalent Radius Bromine Br 35
Ionization energy Cadmium Cd 48

Для студентов и преподавателей химии: таблица справа представлена ​​в алфавитном порядке.

Первым химическим элементом является актиний, а последним — цирконий.

Обратите внимание, что элементы не показывают своего естественного отношения друг к другу, как в периодической системе. Там вы можете найти металлы, полупроводники, неметаллы, инертный благородный газ (ы), галогены, лантаноиды, актиноиды (редкоземельные элементы) и переходные металлы.

Кальций CA 20
Калифорния CF 9 CF 9 CF CF CF CF .0021 Carbon C 6
Cerium Ce 58
Cesium Cs 55
Chlorine CL 17
Хром CR 24
COBALT

0014 Co 27
Copernicium Cn 112
Copper Cu 29
Curium См 96
Дармштадтиум Ds 50025 20091

10038

Dubnium Db 105
Dysprosium Dy 66
Einsteinium Es 99
Erbium Er 68
Европий Eu
238 9

Fermium Fm 100
Flerovium Fl 114
Fluorine F 9
Francium Фр 87
Гадолиний Gd 2 5 9990 9 00215
Gallium Ga 31
Germanium Ge 32
Gold Au 79
Гафний Hf 72
Хафний 108
Helium He 2
Holmium Ho 67
Hydrogen H Иод0021 I 53
Iridium Ir 77
Iron Fe 26
Krypton KR 36
Lanthanum LA 57
Законодательство
0014 Lr 103
Lead Pb 82
Lithium Li 3
Livermorium  Lv 116
Лютеций Лу 5

8 71

Magnesium Mg 12
Manganese Mn 25
Meitnerium Mt 109
Менделевий Md 101
Ртуть Hg 0025

80
Molybdenum Mo 42
Moscovium Mc 115
Neodymium Nd 60
Неон Ne 10
Нептуний0025

Np 93
Nickel Ni 28
Nihonium Nh 113
Niobium Nb 41
Азот N 7
No 102
Oganesson  Og 118
Osmium Os 76
Кислород O 8
Палладий Pd5 4

50025
Phosphorus P 15
Platinum Pt 78
Plutonium Pu 94
Полоний Ро 84
Калий

9

0013 K 19
Praseodymium Pr 59
Promethium Pm 61
Protactinium Pa 91
Радий Ra 88
Rn 86
Rhenium Re 75
Rhodium Rh 45
Roentgenium Рг 111
Рубидий Рб 7

5 32 5
Ruthenium Ru 44
Rutherfordium Rf 104
Samarium Sm 62
Скандий Sc 21
Сиборгий Sg 106
Selenium Se 34
Silicon Si 14
Silver Ag 47
Натрий Na 11
14 Sr 38
Sulfur S 16
Tantalum Ta 73
Technetium Tc 43
Теллур Te 9
Tennessine Ts 117
Terbium Tb 65
Thallium Tl 81
Торий Th 90
Тулий Tm

40021 69
Tin Sn 50
Titanium Ti 22
Tungsten W 74
Уран У 92
1512 Ванадий 0013 V 23
Xenon Xe 54
Ytterbium Yb 70
Yttrium Y 39
ZINC ZN 30
0014 Zr 40

Щелкните здесь: для схематического обзора периодической таблицы элементов в виде диаграммы

Вам нужно знать массу молекул? Попробуйте наш калькулятор молекулярного веса!

Пожалуйста, сообщайте о любой случайной ошибке в приведенной выше статистике по химическим элементам.

Символы элементов

Символы элементов

Element Symbols

Element Symbols

Site Index Sitemap Символы элементов

Символы элементов — уникальные 1,2 и 3-буквенные символы
Каждому элементу в периодической таблице был присвоен уникальный 1-, 2- или 3-буквенный символ, которые в совокупности называются символами элементов. Первая буква символа Элемента всегда заглавная. Многие символы элементов быстро запоминаются и узнаются. Это символы элементов, которые отражают английское название элемента, например, O для кислорода, H для водорода, C для углерода, N для азота. Любые последующие буквы, из которых состоят символы элементов, выражаются строчными буквами, например, химический символ аргона — Ar, а символ неона — «Ne», которые еще легче запомнить.

Все названия элементов вместе с их символами элементов перечислены в алфавитном порядке в таблице внизу этой страницы. символы элементов, используемые в периодической таблице? Как возникли символы Элементов, какова предыстория и значение их названий? В 1828 году Якоб Берцелиус разработал таблицу атомных весов и ввел буквы для обозначения элементов, названные символами элементов.

Символы Элементов — хитрые символы!
Некоторые символы элементов происходят от их греческих, латинских или немецких названий. Отлично, если вы знаете латынь, греческий или немецкий язык, но сложно, если вы не знаете! Происхождение названий многих символов элементов облегчает их изучение и понимание. Элементы с греческими или латинскими названиями являются самыми старыми известными элементами, и символы элементов были выделены, когда эти классические языки использовались древними учеными. Есть только 10 элементов, символы которых не видны сразу. Изучите их, и периодическая таблица станет проще! Значения и происхождение более неясных символов Элемента следующие:
 

Element Symbols

Sb
Cu
Au
Fe
Pb
Hg
K
Ag
Sn
W
 
Antimony
Copper
Gold
Iron
Lead
Mercury
Калий
Серебро
Олово
Вольфрам

Sb — От греческих слов «анти» и «монос», означающих «противостояние одиночеству».
Cu — от латинского слова cyprium, по названию острова Кипр.
Au — От латинского слова «aurum», означающего золото.
Fe — от латинского слова ferrum, означающего железо.
Pb — от латинского слова «plumbum», означающего свинец.
Hg — от греческого слова «Hydrargyros», означающего «вода» и «серебро».
K — от средневекового латинского слова «kalium», означающего поташ (горшечная зола).
Ag — от латинского слова argentum, означающего серебро.
Sn — от латинского слова «stannum», означающего олово.
W — от немецкого слова «Wolfram». Древние алхимики называли этот металл «spuma lupi», что на латыни означает «волчья пена», что было переведено на слово «вольфрамит» в намеке на нежелательную пену или вещество, образующееся при плавке оловянных руд, содержащих вольфрам.

Символы элементов

Символы элементов
В следующем списке представлены названия каждого из элементов периодической таблицы вместе с их символами элементов. Щелкните ссылку на элемент, чтобы узнать дополнительные факты и информацию об элементе и его символах.

Алфавитный список символов элементов

Символы элементов

Actinium
Aluminium
Americium
Antimony
Argon
Arsenic
Astatine
Barium
Berkelium 
Beryllium
Bismuth
Bohrium
Boron
Bromine
Cadmium
Cesium
Calcium
Californium
Carbon
Cerium
Chlorine
Chromium
Кобальт
Медь
Кюрий
Дармштадтий
Дубний
Диспрозий
Эйнштейний
Эрбий
Europium
Fermium
Fluorine
Francium
Gadolinium
Gallium
Germanium
Gold
Hafnium
Hassium
Helium
Holmium
Hydrogen
Indium
Iodine
Iridium
Iron
Krypton
Lanthanum
Lawrencium
Lead
Lithium
Lutetium 
Magnesium
Manganese
Мейтнерий
Менделевий
Ртуть
Молибден
Неодим
Неон
Нептуний
Никель
Niobium
Nitrogen
Nobelium
Osmium
Oxygen 
Palladium
Phosphorus
Platinum
Plutonium
Polonium
Potassium 
Praseodymium
Promethium
Protactinium 
Radium 
Radon
Rhenium
Rhodium
Roentgenium
Rubidium 
Ruthenium
Rutherfordium
Samarium 
Scandium
Seaborgium
Селен
Кремний
Серебро
Натрий
Стронций
Сера
Tantalum
Technetium
Tellurium
Terbium
Thallium
Thorium
Thulium
Tin
Titanium
Tungsten
Ununbium
Ununhexium
Ununoctium
Ununpentium
Ununquadium 
Ununseptium
Ununtrium
Uranium
Vanadium
Xenon 
Ytterbium
Yttrium
Zinc
Zirconium

Ac
Al
Am
Sb
Ar
As
At
Ba
Bk
Be
Bi
Bh
B
Br
Cd
Cs
Ca
Cf
C
Ce
Cl
Cr
Co
Cu
Cm
Ds
Db
Dy
Es
Er ​​
Eu
Fm
F
Fr
Gd
Ga
Ge
Au
Hf
Hs
He
Ho
H
In
I
Ir
Fe
Kr
La
Lr
Pb
Li
Lu
Mg
Mn
Mt
Md
Hg
Mo
Nd
Ne
Np
Ni
Nb
N
Нет
Os
O
Pd 
P
Pt
Pu
Po
K
Pr
Pm
Pa
Ra
Rn
Re
Rh
Rg
Rb
Ru
Rf
Sm
Sc
Sg
Se
Si
Ag
Na
Sr
S
Ta
Tc
Te
Tb
Tl
Th
Tm
Sn
Ti
W
Uub
Uuh
Uuo
Uup
Uuq
Uus
Uut
U
V
Xe
Yb
Y
Zn
Zr

Символы элементов

Алфавитный список символов элементов

Символы элементов
Приведенный выше список содержит подробную информацию о каждом элементе Периодической таблицы вместе с их символами элементов. Нажмите на ссылку на элемент, чтобы узнать дополнительные факты и информацию об элементе.

Символ элемента 9000 3

  • 9000. Символ.
  • История символов элементов
  • Значение и происхождение символов элементов
  • Кто изобрел символы элементов?
  • Символы элементов
  • Периодическая таблица
  • Происхождение и значение символов элементов
  • Символы элементов — Карта элементов!
    Для получения дополнительной информации об элементах периодической таблицы см. нашу полную карту элементов!

    Символы элементов

    Символы элементов периодической таблицы? Самый важный справочник по химии, и
    Корнерным камнем науки с 1869

    Элементы ABC MAP
    7
    7
    7777. -ELIMELS -ELIMELS -ELIMELS -IMITEMLES -ITEMLES -ITEMLES -ANTIMELS -ITEMLISMOLS
    777777.

    Луна текстура: Текстура Луны — 23 фото

    Текстуры — Космос Онлайн. Просмотр в реальном времени

    Перейти к содержимому

    Сайт про космос и вселенную

    МКС ОНЛАЙН

    NASA TV

    [wpmegamenu menu_location=»top»]

    Эти текстуры представляют собой реальные планетарные карты в равноугольной проекции. Вы можете использовать их в 3D-рендеринге или просто открывать их в любом средстве просмотра изображений и исследовать поверхность планет.

    Вы можете бесплатно скачать текстуры высокого разрешения

    Текстуры планет

    Меркурий

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Поверхность Венеры

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Атмосфера Венеры

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Юпитер

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Сатурн

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Кольцо Сатурна

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    Нептун

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    Текстуры ЗЕМЛИ

    Земля днём

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Ночная Земля

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Земля в облаках

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Земля в TIFF

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Черно-белая Земля

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Текстуры Солнца, Луны и звезд

    Звёзды

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Звёзды и млечный путь

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Солнце

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    ВЫСОКОЕ РАЗРЕШЕНИЕ 2K

    УЛЬТРА РАЗРЕШЕНИЕ 8K

    Текстуры созданы благодаря информации от NASA. Данные получены от космических аппаратов Messenger, Viking и Cassini, а также с помощью космического телескопа Хаббл.

    Новое на сайте:

    Союз

    Местоимение/наречие + частица

    Также нас пригласили на прогулку.

    Сад остался так же красив.

    Мы тоже не упустили шанса.

    Вечером меня охватило то же самое уныние.

    Элементы трехмерного произведения
    Космос Непрерывная область или пространство, окружающее или окруженное массой (отверстия и полости)
    Форма/масса Замкнутый объем или трехмерное тело материи, составляющее площадь объекта
    Строка Линия — это путь точки или соединение между двумя точками. Линии могут быть сделаны сами по себе, или они могут быть созданы там, где встречаются две формы. Существует также «подразумеваемая линия», когда линия на самом деле не существует, но кажется, что она присутствует.
    Самолет Плоская поверхность
    Текстура Текстура — это воспринимаемый внешний вид, ощущение или качество поверхности. Текстура может быть фактической (тактильной) или подразумеваемой.
    Цвет Восприятие человеком различных длин волн видимого света; Составные части включают оттенок (название цвета; пример: синий), насыщенность (чистота или интенсивность цвета), значение (относительная светлота или темнота цвета).
    Свет / Значение Относительная освещенность или темнота области. Свет и объем помогают создать ощущение пространства и глубины вокруг объекта.
    Принципы трехмерной работы
    Баланс Баланс – уравнивание визуального веса элементов. Существует три типа баланса: симметричный (одна половина отражает другую), асимметричный (разнородные элементы уравновешивают друг друга) и радиальный (элементы рассредоточены по кругу от центральной точки)
    Повторение/ритм Повторение — это повторяющийся визуальный элемент (линия, форма, узор, текстура, движение), а ритм — это его плавность и регулярность. И повторение, и ритм часто встречаются в паттернах.
    Фокус / Акцент Фокус или акцент — это объект или элемент, который первым привлекает наше внимание. Контраст в элементах — один из самых распространенных способов создать фокус.
    Единство/Гармония Единство или гармония — это визуально приятный эффект объединения сходных, связанных элементов для создания ощущения единства, цельности или порядка в произведении искусства.
    Масштаб/пропорция Масштаб — это общий размер чего-либо. Пропорция — это относительный размер объектов в произведении. Например, карикатура преувеличивает пропорции одной или нескольких черт лица, а инсталляции в садах скульптур часто имеют очень крупный масштаб.
    Контраст/Разнообразие Контраст — это относительная разница между двумя или более элементами. Разнообразие — это относительное разнообразие и изменение в произведении.
    Движение/Иерархия Движение — это зрительный путь, которым следует наш глаз. Иерархия — это манипулирование элементами для создания движения в произведении.

    Линия Линия — это путь точки или соединение между двумя точками. Линии могут быть сделаны сами по себе, или они могут быть созданы там, где встречаются две формы. Существует также «подразумеваемая линия», когда линия на самом деле не существует, но кажется, что она присутствует. То, как мы относимся к своим линиям, определяет особое/доминирующее настроение или эмоцию.
    Форма/пространство Форма — это воспринимаемая область (вспомните силуэт). Формы могут быть созданы линиями или изменениями цвета или значения, которые определяют края. Сама форма — это позитивное пространство, а пространство вокруг формы — это негативное пространство.
    Значение/Тон Значение или тон — это относительная яркость или темнота области.
    Текстура Текстура — это воспринимаемый внешний вид, ощущение или качество поверхности. Текстура может быть фактической или подразумеваемой.
    Цвет Восприятие человеком различных длин волн видимого света; Составные части включают оттенок (название цвета; пример: синий), насыщенность (чистота или интенсивность цвета), значение (относительная светлота или темнота цвета). [ПРИМЕЧАНИЕ: мы не будем использовать цвет в начальном рисунке.]
    Баланс Баланс – уравнивание визуального веса элементов. Существует три типа баланса: симметричный (одна половина отражает другую), асимметричный (разнородные элементы уравновешивают друг друга) и радиальный (элементы разбросаны от центральной точки).

    Симметричный = разделение композиции на две равные половины с кажущимися одинаковыми элементами на каждой стороне.

    Асимметричный = баланс, основанный на визуальном ощущении равновесия, которое можно скорее почувствовать, чем измерить. Не существует конкретных правил для асимметричного баланса, кроме правила разнообразия

    кредит изображения

    Повторение/ритм Повторение — это повторяющийся визуальный элемент (линия, форма, узор, текстура, движение), а ритм — это его плавность и регулярность. Подкатегорией повторения является паттерн.

    • Узор – любой композиционно повторяющийся элемент или регулярное повторение рисунка или отдельной формы; рисунок рисунка в коммерческом искусстве может служить образцом для коммерческого подражания.
    Фокус / Акцент Фокус или акцент — это объект или элемент, который первым привлекает наше внимание.

    • Правило третей – композиционный инструмент, использующий идею о том, что наиболее интересными являются те композиции, в которых основной элемент смещен от центра. По сути, возьмите любую систему отсчета и разделите ее на трети, расположив элементы композиции на линиях между ними.
    • Визуальный центр — Визуальный центр любой страницы находится чуть выше и правее фактического (математического) центра. Это, как правило, естественное размещение визуального фокуса, и его также иногда называют музейной высотой.
    • Золотой прямоугольник – Еще один способ построения композиции.
    Единство/Гармония Единство или гармония — это визуально приятный эффект объединения похожих, родственных элементов.
    Масштаб/пропорция Масштаб — это общий размер чего-либо. Пропорция — это относительный размер объектов в произведении. Например, карикатура преувеличивает пропорции одной или нескольких черт лица.

    [коллаж Насика Пальюги]

    Кредит

    Контраст Контрастность — это относительная разница между элементами. Яркое против Темного. Heavy vs Light, Rough vs Soft и т. д. Чем больше разница между светлыми и темными областями, тем больше внимания привлекает эта область.

    Движение/Иерархия Движение — это зрительный путь, которым следует наш глаз. Иерархия — это манипулирование элементами для создания движения в произведении.