Содержание
3D моделирование. Как я начал осваивать новую профессию в 32 года — Gamedev на DTF
Всем привет! Увидел тут пост товарища по увлечению Александр Лазарев
И такой: «Всмысле, а чо я так не сделал?!» Решил тоже написать пост о том, как я второй год вкатываюсь в моделирование. Но что бы не быть вторичным, постараюсь более подробно рассказать о своём пути.
57 579
просмотров
Итак, меня зовут Никита, мне 33 года и я менеджер отдела рекламы)
Предыстория
1 апреля 2020 года нам на работе объявили следующее: «Пацаны и девчонки, отличные новости, вы все идёте в отпуск на месяц! Не благодарите, будьте счастливы и не болейте!» Радости моей не было предела, ведь теперь летний отпуск пошёл по бороде и т.к. на улице гулять тоже особо не разрешали я сидел дома и играл на компе. После нескольких дней проведённых в таком формате, я подумал, что проводить так весь отпуск это пустая трата времени и почему бы не посмотреть что там с 3D. Мысли о моделировании посещали меня уже давно, а тут выдался вагон свободного времени и я решил «Стартуем».
Ок Google, уроки по Blender
Почему Blender? Ну потому что он бесплатный)
Итак первое, что я сделал это открыл youtube и вбил в строку поиска «Уроки по Blender». И самое первое что мне попалось это бесплатный рекламный курс по Blender от Videosmile. Большой плюс этого курса в том, что там неплохая теоретическая часть перед самим моделированием и уроки хорошо структурированы, хотя скорее всего это заслуга преподавателя Артёма Слаква. Короче после 2 дней залипания вышло это:
Радости моей не было предела! Я уже представлял как создаю целые миры, по моим играм устраиваются фестивали, а фанатки просят расписаться на сиськах!
Окрылённый таким успехом я берусь за серию уроков именно от Артёма, и сталкиваюсь с тем, что этот урок сделан в старой версии Blender, в которой не только интерфейс отличается весьма сильно, но и некоторые хоткеи. Так что всю сцену я делал около недели, из которой 2-3 часа чистого времени я потратил на гугление того что мне было непонятно.
Но тем не менее я получил следующий результат:
Всё! Мой скилл растёт быстрее чем сын царя Салтана в бочке, я уже готов консультировать 3D художников Юбисофта! Но не время останавливаться на достигнутом и я решаюсь на покупку курса по Blender от Videosmile.
Эра платных курсов
Я знаю, что многие считают, что курсы это для лентяев, выкачка денег и т.д. на фоне недавнего скандала с XYZ у большинства это мнение только укрепилось. Я скажу так: я брал 3 разных курса, в общей сложности я потратил около 20к и я считаю что ни одна копейка не была потрачена впустую. За эти деньги я получил структурированный материал, к которому я всегда имею доступ. Далее расскажу про курсы и впечатления от них.
1. Videosmile — Супер Blender
Неплохой курс по Blender, освещает большое количество возможностей программы, такие как моделирование, анимирование, симуляции, рендер и т.д. После этого курса ты будешь иметь представление о том, что может Blender, но что то законченное или коммерческое вряд ли сделаешь.
Из всего что было на курсе мне было нужно только моделирование, вот что я смог сделать после его прохождения:
Плюсы:
— хорошо структурированные уроки
— доступное объяснение теории и обширная теоретическая часть
— расскажут про все модификаторы и ограничители
— учат сразу работать на хоткеях (да-да в некоторых туторах люди тыкают всё в менюшках)
Минусы:
— в целом курс поверхностный, он рассказывает про Blender но не рассказывает как использовать его под конкретные задачи
— задают домашку, а потом могут проверять её несколько дней, без домашки дальше не пускают
— никакой онлайн поддержки нету, видел как народ задаёт вопросы, которые остаются без ответа, однако надо сказать что всё объясняют доступно, у меня был только один вопрос, который я нагуглил за 5 минут.
2. Videosmile — Супер Substance
Нормальный курс, когда я его проходил все домашки проверял непосредственно преподаватель, который давал развёрнутый фидбэк в виде голосовухи, порой на 5 минут) В нём преподаватель рассказывает не только теоретическую и практическую часть, но так же пытается объяснять как работать с референсами, на что обращать внимание и т.
д. Так же в этом курсе есть урок по RizomUV и небольшой блок по Substance Designer.
Плюсы:
— Материал хорошо подаётся
— Преподаватель даёт хороший фидбэк
— На курсе дают внезапно больше чем обещают, курс как бы по Substance Painter, но тебе расскажут и про Designer и про RizomUV и про Marmoset Toolbag.
Минусы:
— Опять таки домашка, один раз я ждал ответа 4 или 5 дней.
После прохождения этих двух курсов, я начал подозревать что создавать миры мне ещё рановато, потому что где то что то я упустил. Т.е. я имел представление как сделать модель, как затекстурить, даже как запечь, но осталось два небольших момента (как мне казалось): ретопология и UV.
Штож! Будем копать! После нескольких дней копания и недели попыток что то моделить на свет родилось кладбище проектов) Я начинал что то делать, понимал, что это сложно, брал что то проще, понимал что это тоже сложно и так далее, в итоге я решил начать с максимально простой модели, так появился мой самый первый ассет, сделанный по пайплайну:
1.
хайполи
2. лоуполи
3. развертка
4. запекание
5. текстурирование
Пока я делал этот ящик, количество вопросов только росло, как правильно делать лоуполи, должна ли она точно соответствовать хайполи по форме, что будет если она не будет соответствовать, как правильно резать модель, надо ли каждый раз делать лоуполи с нуля или можно упростить хайполи, неужели все лоуполи делаются вручную, что можно запечь, а что нет и т.д. Примерно такой ворох бессвязных вопросов был в моей голове. После ящика я сделал ещё много моделей, недостойных вашего внимания, но многие вещи мне по прежнему были непонятны. И тут мне подвернулся новый курс от Knower School, который называется Gameart.
3. Knower School — Gameart
Что меня привлекло в этом курсе так это обещание того, что мне расскажут как сделать игровой ассет от начала и до конца. У них есть два варианта с онлайн поддержкой и просто предзаписанные уроки, я взял просто уроки, потому что это было дешевле больше чем в 2 раза.
Я сразу оговорил, что домашку делать не буду и попросил дать доступ к всему курсу разом, ребята с лёгкость пошли на это, я закинул бабки и стартанул (пффф… в который раз уже). Что круто, так это то, что в этом курсе тебя учат и моделировать и ретопить и разворачивать и бэйкать и текстурить, в общем по полной программе) при этом там есть и скульпт и хардсёрфэйс, ручная ретопология и с помощью модификаторов. А так же у тебя есть возможность не просто повторять за тем что делает препод, а делать свою модель, но такой вариант конечно лучше с онлайн поддержкой выбирать. После прохождения этого курса у меня появилось то чего мне так не хватало — это уверенность в себе и понимание что для чего нужно. Так же я узнал как делать овералпинг, что такое тексель денсити и как его контролировать и т.д. Вот моя работа с курса:
Плюсы:
— Рассказывают весь пайплайн
— Преподавателя легко слушать
— Открытость и доброжелательность к студентам
— Есть конспекты в pdf))
Минусы:
— Изучение программ весьма поверхностное, если бы до этого курсы по Blender и по Substance не прошёл, то было бы тяжелее.
— Финальную сцену собирают в Marmoset было бы круто делать это в Unreal или Unity
На эмоциональном подъёме после окончания курса и вдохновлённый Assassin’s Creed Valhalla замоделил такой топор:
Теперь я уже чувствовал уверенность в себе, но понимал, что мне нужен опыт в реальном проекте, нужно реальное ТЗ.
Поехали!
Именно так я сказал себе, открыл gamedev.ru и разместил объявление о том, что я готов посвящать 4-6 часов в день моделированию, за символическую плату. На деньги я не рассчитывал, но надеялся что такая формулировка убережёт меня от оголтелых энтузиастов, которые собрались делать игру мечты, но ничего сами не умеют. Тем не менее мне поступали предложения с формулировками: «да это просто пушка», «Мы тут делаем новый Ласт оф ас, но пока на энтузиазме и никого кроме меня нету, но мама говорит, что у меня всё получиться», ну и моё любимое: «У нас ААА проект, но оплата только после того как он выйдет».
Спустя неделю мне на почту приходит письмо от Vitaly Efremov он предлагает мне поработать с ним и после созвона, я понимаю, что это просто отличный вариант, мне участие в реальном проекте, менторство и опыт, ему модельки в проект.
Именно так я стал одним из 4-х участников вот этого проекта:
Ничего супер сложного для этого проекта я не делал, но я даже не представлял какое количество опыта я получу, я до сих пор считаю, что решение вписаться в проект было правильным. Кроме опыта самого моделирования я увидел процесс разработки изнутри, с какими неочевидными трудностями сталкиваются разработчики, сколько труда стоит за тем же 1.5 минутным трейлером и т.д.
Вот пара моделек из того что я сделал
Буквально 3 недели назад шарясь по artstation, я обратил внимание что многие модельки пушек народ делает в Fusion 360. Ну что ж youtube, есть чо по этой теме? Оказалось есть и как вы думаете что? Я стартанул!))
После моделирования в Blender пришлось изрядно перестроить мышление, для моделирования в Fusion. Blender даёт намного большую свободу, там можно и камень замоделить и пистолет и персонажа заскульптить. Но зато во Fusion очень быстро моделится то, что легко описывается чертежами, т.е. прям такой самый что ни на есть Hard Surface.
Конечно лоупольку всё равно приходиться в Blender делать, но зато тут полёт фантазии не ограничивают думы о топологии) В общем около 80 часов спустя получилось вот это:
Что происходит сейчас?
Я по прежнему работаю менеджером отдела рекламы, в свободное время занимаюсь Epsilon Eridana и прокачиванием скилла, уже собрал рефы для нового проекта в портфолио)
А так же я ищу работу 3D Artist-ом и как оказалось, найти её не так то просто, то ли никто не хочет брать джунов, то ли работодателей пугает 33-летний джун, а может я просто не там ищу)
В любом случае, я открыт для предложений!)
Отдельно хочу поблагодарить Михаил Жеглов это мой друг, который вдохновляет меня постоянно двигаться в сторону геймдева.
Спасибо всем за внимание! Всем добра!)
Ну и кому интересно, мой artstation
3D-моделирование: что это — виды трехмерных моделей
На чтение 2 мин Опубликовано
3D-моделинг (3D-моделирование) — процесс создания трехмерных объектов различных конфигураций с использованием компьютерной графики.
Результат моделинга может использоваться как техническая инструкция для печати на 3D-принтере, рендеринга или анимации.
Основные методы 3D-моделинга
Полигональный
Способ создания 3D-моделей основан на использовании систем координат и ручном вводе точек X, Y и Z. Для соединения точек используются ребра. В результате появляются многоугольники — полигоны. Каждый имеет свою форму, оттенок и текстуру. Соединяя полигоны между собой, можно получить объемную фигуру.
Чем больше полигонов, тем более гладкой выглядит поверхность модели. Источник
Сплайновый
Моделируются кривые, которые потом создают форму модели — сплайны. Несколько кривых сначала образуют каркас, а затем модель обретает полноценную трехмерную поверхность. Сплайновый метод используется для визуализации объектов, которые не имеют граней на поверхности.
Иногда достаточно минимального количества сплайнов для построения объекта. Источник
Скульптуринг
Вид 3D-моделинга востребован среди начинающих пользователей.
Готовую полигональную модель можно изменять подобно глиняной заготовке: тянуть, сжимать, скручивать и т.д. Последовательность деформаций позволяет получить модели с вогнутыми и выпуклыми участками.
Скульптинг инопланетянина в Blender 2.8. Источник
Сферы использования моделинга
Сфера развлечений
Создание персонажей и виртуальных пространств для компьютерных игр, кинофильмов и анимации стоит дешевле, чем строительство декораций и найм актеров, а также экономит время.
Пример использования 3D-моделинга для создания элементов игры от Daria Zakharenko. Источник
Дизайн
В ландшафтном и интерьерном дизайне актуальна трехмерная визуализация с использованием полигональных моделей мебели, растений, автомобилей и фасадов зданий. Также 3D-моделинг применяется в индустрии моды: избавляет от необходимости шить много образцов при разработке лекал, наглядно демонстрирует одежду на мониторе компьютера и позволяет вносить корректировки в электронные чертежи.
Пример использования 3D-моделинга в строительстве от Дмитрия Грязнова. Источник
Медицина
3D-моделинг используют стоматологи и врачи, работающие с томографами. Предварительное сканирование организма дает сведения о проблемах органов и тканей, визуализация упрощает восприятие информации, а создание трехмерной модели исследованного участка дает возможность примерить имплант зуба или подобрать размер стента для артерии без вмешательства в организм пациента.
Пример 3D-моделинга в стоматологии. Источник
Наука и промышленность
3D-моделинг позволяет выявить дефекты конструирования или ошибки в идеях еще до этапа реализации инициатив.
Пример использования 3D-модели для прочностного анализа детали. Источник
Для работы используются Blender, 3ds Max, SketchUp, Cinema 4D или другие популярные редакторы.
ИСКРА —
неделя знакомства
с дизайн-профессиями
бесплатно
ИСКРА —
неделя знакомства
с дизайн-профессиями
7 дней, которые разожгут в вас искру интереса
к дизайну.
Получайте подарки каждый день,
знакомьтесь с востребованными профессиями
и выберите ту, которая подойдет именно вам.
разжечь искру
Обзор принтера этикеток штрих-кода серии
Zebra ZD (преимущества, характеристики и стоимость)
Серия принтеров Zebra ZD предлагает широкий спектр возможностей для еще более широкого круга отраслей. Он был представлен как обновление чрезвычайно популярных линеек GX и GK, поэтому, если вы хотите заменить свой настольный принтер Zebra в ближайшем будущем, стоит рассмотреть серию ZD.
Как и в случае с сериями GX и GK, единственным основным ограничивающим фактором для этой серии принтеров является область применения, определяющая компактный размер. Буква «D» в ZD означает настольный компьютер, что означает, что это принтер меньшего размера, предназначенный для использования в небольших и средних заданиях — для более крупных заданий Zebra предлагает серию настольных принтеров ZT.
Серия настольных компьютеров Zebra ZD состоит из трех подсерий: ZD200, ZD400 и ZD600.
Все три доступны как для прямой термопечати, так и для термопереноса. Наш обзор будет посвящен термотрансферным версиям всех трех, поскольку это предпочтительная технология печати в отраслях, которые мы обслуживаем. В дополнение к вариантам технологии печати все три модели имеют несколько стандартных характеристик, в том числе:
- Компактная раскладушка для экономии места и простоты перезарядки
- Стандартное разрешение печати 203 dpi
- Стандартный ленточный сердечник ½ дюйма (и дополнительный адаптер 1-дюймового ленточного сердечника для моделей серии ZD400 и ZD600)
- Плавающая конструкция печатающей головки, которая продлевает срок службы печатающей головки
- Подвижный датчик носителя для большей совместимости с носителем
Теперь давайте разберем основные характеристики и отличия каждой подсерии, чтобы определить, подходит ли эта линия для вашего помещения.
Зебра ZD220
ZD220 — самая базовая модель в серии ZD.
Тем не менее, отсутствие наворотов служит отличительной чертой, которая может понравиться некоторым. Эта урезанная модель по-прежнему предлагает такое же высокое качество работы, которым славится Zebra, со стандартным качеством изображения 203 dpi и скоростью печати 4 дюйма в секунду.
Как и GX430, эта модель оснащена простым интерфейсом с одной кнопкой и одним светодиодным индикатором для индикации состояния. Минималистичный интерфейс обеспечивает простую работу и легкую идентификацию состояния принтера.
220 — это небольшой принтер, оставляющий достаточно места на рабочем столе для выполнения других задач. Его размер также облегчает транспортировку и хранение, поэтому вы можете использовать его по мере необходимости.
К этой модели можно добавить съемник для отделения и подачи, чтобы уменьшить усилия, необходимые при этикетировании.
Однако хотя минималистичный интерфейс упрощает идентификацию состояния и операции, он усложняет настройку и настройку параметров.
Сотрудники, участвующие в настройке параметров принтера или устранении ошибок, должны пройти соответствующее обучение, если вы приобрели этот принтер.
Кроме того, этот принтер относительно мал и не может вмещать большие рулоны носителя или поддерживать очень маленькие изображения с ограниченным разрешением. ZD220 может нести до 5-дюймовых рулонов носителя и может печатать шириной до 4,09 дюйма.
Благодаря своей простоте ZD220 позиционируется как бюджетная модель серии ZD. Благодаря ограниченным функциям эта модель обеспечивает такую же долговечность и базовое качество печати, как и остальная часть серии, но по более низкой цене. Zebra предлагает модель ZD220 с прямой термопечатью за 550 долларов, а модель с термопереносом — за 650 долларов. Цены могут варьироваться в зависимости от того, где вы покупаете принтер и добавляете ли вы дополнительный съемник.
Если вашему предприятию требуется простой принтер штрих-кодов без лишнего излишества, ZD220 может предложить большую ценность.
Zebra известна своими высококачественными принтерами, и, убрав любые поверхностные функции, они могут предложить более дешевый настольный принтер без ущерба для качества.
Zebra ZD420/421
ZD421 — это недавнее усовершенствование предыдущей модели — ZD420. Наиболее значительными отличиями между 421 и 420 являются новая направляющая для носителей и возможности обработки носителей для повышения гибкости носителей.
Существует две версии ZD421: стандартная ZD421 и ZD421 HC (HC означает здравоохранение). Обе версии имеют очень похожий набор функций и преимуществ, однако ZD421 HC имеет белый пластиковый корпус, способный выдерживать жесткие процессы санитарной обработки, распространенные в сфере здравоохранения.
В качестве усовершенствования интерфейса с одной кнопкой и одним светом, характерного для модели 220, ZD421 имеет 3 кнопки и 5 светодиодных значков состояния. Значки загораются, показывая состояние принтера, а кнопки значительно упрощают работу и настройку параметров по сравнению с моделью 220.
Для качества печати модель 421 предлагает модель с разрешением 300 точек на дюйм, а также стандартную модель с разрешением 203 точки на дюйм. Модель с разрешением 203 dpi печатает со скоростью 6 дюймов в секунду, а модель с разрешением 300 dpi — 4 дюйма в секунду. 300 dpi отлично подходит для большинства приложений, за исключением очень мелкомасштабной печати. Примером может служить полудюймовый 2D-штрихкод на дне флакона, что-то вроде этого может потребовать 600 dpi. Если вам нужен принтер для мелкосерийной печати этикеток, мы рекомендуем Mach 4S с кабиной.
И печатающая головка, и сухой валик были спроектированы таким образом, чтобы их можно было легко вставлять и вынимать из принтера без использования инструментов, что позволяет легко заменять их и обслуживать.
Несмотря на то, что имеется дополнительный резак, этот резак не предназначен для тяжелых условий эксплуатации и, скорее всего, будет с трудом прорезать этикетки или сверхпрочные подложки. Мы специально не рекомендуем использовать этот резак с полиэтиленовыми вкладышами.
Со временем это может привести к повреждению, которое может потребовать обслуживания или замены резака.
ZD421 — это средний вариант в серии принтеров ZD. Главное, что отличает его от 220, — это множество возможностей для апгрейда. Zebra предлагает стандартную модель за 69 долларов.5 и 740 долларов с добавленным очистителем. Дополнительные гарантии, контракты на обслуживание, функции или скидки будут влиять на цену в зависимости от того, как вы хотите, чтобы ваша модель функционировала, и где вы ее приобрели.
Zebra ZD620/621
Как и ZD421, ZD620 также доступен как в стандартной модели, так и в модели для медицинских учреждений (ZD621 HC), которые могут выдерживать стандартные процессы медицинской санитарной обработки.
Кроме того, ZD621 предлагает ряд дополнительных функций, больше, чем любая другая модель серии ZD, поэтому Zebra называет ее своей «производительной» моделью.
Благодаря скорости печати до 8 дюймов в секунду на стандартной модели (6 дюймов в секунду на модели с разрешением 300 dpi) принтер ZD621 может повысить эффективность в различных областях применения.
Наклеиваете ли вы этикетки на тюбики, коробки или книги, вам не придется ждать, пока ваш принтер наверстает упущенное во время работы.
Несмотря на высокую скорость печати, ZD621 остается малосерийным принтером. Механика принтера не рассчитана на круглосуточную работу, а емкость носителя не позволит этого без частой замены носителя. Камера для носителя на ZD621 может содержать рулоны только до 5 дюймов, а это означает, что для приложений с большим объемом потребуется частая перезагрузка.
ZD621 обратно совместим практически с любым настольным принтером. Набор инструментов Zebra Print DNA Tool Suite может поддерживать языки, которые обычно ассоциируются с другими принтерами, не принадлежащими Zebra, что упрощает переход независимо от существующей стратегии печати.
Если ваше предприятие ищет более экологичное решение для печати, ZD621 может стать хорошим выбором. Дополнительные конфигурации позволяют использовать принтер 621 с носителями без подложки, чтобы вы могли печатать больше этикеток на рулоне и сокращать количество отходов.
Следует иметь в виду, что если вы решите использовать носитель без подложки в ZD621, он должен быть правильно подобран к валику, чтобы избежать повреждения. Zebra предлагает различные носители без подложки, поддерживаемые принтером ZD621.
Кроме того, ZD621 можно настроить на включение режима Bluetooth с низким энергопотреблением, если одной из экологических целей вашего предприятия является повышение энергоэффективности.
Несмотря на то, что в стандартной комплектации ZD621 поставляется с тем же интерфейсом с 3 кнопками и 5 светодиодными значками, что и модель 421, в ZD621 предусмотрена возможность обновления интерфейса, включающего 10 кнопок и небольшой ЖК-экран. На экране четко отображается состояние принтера, и его видно на расстоянии. Кроме того, в сочетании с кнопками экран позволяет легко взаимодействовать, упрощая настройку и регулировку для операторов любого уровня знаний.
Еще одна дополнительная функция — возможность включения кодирования. Этикетки со штрих-кодом с улучшенной радиочастотной идентификацией могут обеспечить повышенную совместимость процессов, эффективность и безопасность, что делает их отличным вариантом для ценных образцов.
Из-за множества высокотехнологичных, повышающих эффективность и экологичных опций, доступных для этой модели, Zebra называет ZD621 высокопроизводительной моделью серии, поднимая ее до самого высокого ценового уровня в этой серии. Zebra предлагает стандартную модель ZD621 примерно за 89 долларов.5 и 940 долларов с дополнительным очистителем. При рассмотрении вопроса о покупке любого принтера, особенно этой модели, важно учитывать, какие функции будут наиболее ценными для вас. Дополнительные функции, не представляющие ценности, могут привести к ненужным первоначальным затратам, а отсутствие правильной гарантии или контракта на обслуживание может привести к будущим расходам, которых можно избежать.
Заключительные мысли о принтерах Zebra серии ZD
Серия ZD представляет собой успешное обновление уважаемых принтеров GX и GK, и наша команда экспертов поддерживает обе линии с одинаковым энтузиазмом. Хотя нет необходимости спешить с заменой старых моделей, пока действуют ваши гарантии или контракты на обслуживание, важно помнить, что Zebra прекратит выпуск принтеров GX и GK.
Серия ZD — это небольшие, но универсальные принтеры, которые могут удовлетворить потребности в этикетировании в самых разных отраслях — от этикеток с биологическими образцами до простых чеков.
Если вы готовы обсудить потребности вашего принтера с экспертом, свяжитесь с нами сегодня.
← 3 причины, по которым вам нужно знать больше об аутсорсинге штрих-кодов
10 советов по интеграции штрих-кодирования с автоматизацией рабочего процесса в вашей лаборатории →
Разрешение избыточности с помощью псевдоинверсных и ZD-моделей | Разрешение избыточности робота-манипулятора | Шлюз электронных книг
Пропустить пункт назначения
Делиться
- Твиттер
- MailTo
Иконка Цитировать
ЦитироватьРазрешения
Поиск по сайту
Citation
«Разрешение избыточности с помощью псевдоинверсных и ZD-моделей».
Разрешение избыточности роботов-манипуляторов. Эд. Чжан, Ю, и Джин, Л. ASME-Wiley, 2017.
Скачать файл цитаты:
- Рис (Зотеро)
- Менеджер ссылок
- EasyBib
- Подставки для книг
- Менделей
- Бумаги
- КонецПримечание
- РефВоркс
- БибТекс
- Процит
- Медларс
Расширенный поиск
В последнее время робототехника играет все более важную роль в научных исследованиях и инженерных приложениях. Будучи актуальной темой, проблема разрешения избыточности (или, чаще всего, проблема инверсной кинематики, связанная с кинематическим управлением некоторым избыточным роботом-манипулятором) привлекла к себе широкое внимание многих исследователей. Общее описание такой задачи состоит в том, что для заданного декартова пути R D ( T ) ∈ ℝ M из конечного эффекта против T ∈ [ T 0 ∈ T 0 8 [ T 0 8 [ T 0 8 [ T 0 8 [ T 0 8 [ T 0 8 , соответствующие траектории совместно-переменного вектора θ (.