Стрелки. Стрелки свободный вектор | Загрузите это сейчас!

Этот сайт использует куки. Продолжая просматривать, вы соглашаетесь на использование нами файлов cookie и других технологий отслеживания. Узнайте больше здесь.

Пожаловаться

Скачать
(23,8 КБ)

• Флеча (стрелка)

• стрелка вектор

• Красный задать зеленый значок мультфильм стрелку вниз стрелки навигации

• Компьютер Fforward вперед значок право двойной настольных стрелы Блуберри Iconset

• Бенджи компьютера зеленая стрелка формы кнопки стрелки Par форму веб-страницы вверх вниз

• Бенджи красный компьютер правой формы стрелок стрелки форму Webpage

• Компьютер обратно значок со стрелкой влево Жан Виктор значки Балин оранжевые стрелки

• Бенджи компьютера зеленая стрелка влево мультфильм фигур кнопки стрелки форму веб-страницы

• Красный набор зеленый значок со стрелкой вправо стрелки кнопку навигации сингл

Стрелки бесплатно вектор иллюстратор набор 3 Клип Арт

Данный веб-сайт использует файлы cookie. Продолжение просмотра данного веб-сайта означает ваше согласие на использование файлов cookie и других технологий отслеживания. Подробности здесь
Понял!

• Обзор

Arrows Free Vector Set 3. There are so many different arrow styles in this pack like traditional, hand drawn, graffiti, swirly and more! You will never have to create another arrow again. Commercial and personal use is okay. Download Full Pack -> http://mediamilitia.com/arrows-182-free-vectors-and-brushes/. All rights belong to Media Militia. You can use Arrows Free Vector Illustrator Set 3 to your personal use. Make sure you read the license of this vector graphic before you use it on your commercial projects

Скачать

Смотреть все

Связанные бесплатные клипарты, векторные и PSD графические изображения

• Красочный 3D набор векторных стрелки

• Набор рисованной стрелки

• Набор скомканных стрелки

• U образная стрелка набор

• L-образный комплект стрелка

• L-образный комплект стрелка

• Бесплатные PSD стрелка кнопки пакет

• Синие стрелки

• 3D круговой стрелкой

• Красный абстрактный фон вектор со стрелками (бесплатно)

• Набор векторных элементов каллиграфии дизайна и декоративных разделителей страницы

• Динамический фон вектор

Смотреть все

Векторы высшего качества

вектор стрелы — иллюстрация и vektorgrafiken

Grafiken

• Bilder
• Fotos
• Grafiken
• Vektoren
• Videos

Durchstöberne 550.

526618. Oder suchen Sie nach world, um noch mehr faszinierende Stock-Bilder und Vektorarbeiten zu entdecken.

Сортировать по номеру:

Am beliebtesten

handschriftliches vektor-illustrationsmaterial verschiedener pfeilarten — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Handschriftliches Vektor-Illustrationsmaterial verschiedener…

große menge schwarzer pfeile und richtungszeiger — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Große Menge schwarzer Pfeile und Richtungszeiger

Großer Vektorsatz aus schwarzen flachen Pfeilen und Richtungszeigern, isoliert auf weißem Hintergrund.

pfeil-symbol-set isoliert auf weißem hintergrund — векторный рисунок со стрелкой, -cartoons und -symbole

pfeil-symbol-set isoliert auf weißem hintergrund

Pfeilsymbolsatz isoliert auf weißem Hintergrund

pfeilweg diagonale richtung bunt überlappend auf weißem hintergrund — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Pfeilweg diagonale Richtung bunt überlappend auf weißem. ..

Pfeil Weg diagonale Richtung bunt überlappend auf weißem Hintergrund. Vektor-Illustration

satz от руки gezeichnete pfeile. гранж текстуры. от руки zeichnung. векторная иллюстрация. isoliert auf weißem Hintergrund. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von Hand gezeichnete Pfeile. Гранж текстур. Freehand…

Файл абстракции Hintergrund der Aufwärtsbewegung — стрелки векторной графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Файл Abstrakter Hintergrund der Aufwärtsbewegung

Pfeil abstraktes Aufwärtsbewegungs-Hintergrundmuster.

sammlung von handgezeichneten pfeilen, satz von marker gezeichneten kritzeleien handgezeichnete pfeile. kritzelpfeil, skizzenhafter tintenpfeilspitzenvektor — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Sammlung von handgezeichneten Pfeilen, Satz von Marker…

satz von pfeil-web-symbolen — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Satz von Pfeil-Web-Symbolen

kreispfeil. schaltfläche weiter. png-symbol in der Rechten linie im vektor flach — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Kreispfeil. Schaltfläche Weiter. Png-Symbol in der rechten Line…

Kreispfeil. Schaltfläche «Вейтер». PNG-символ для правой линии в векторном стиле.

pfeile — векторная графика со стрелкой, клипарт, мультфильмы и символы

Pfeile

Satz von Vektorpfeilen. Handgezeichnete Designelemente, verschiedene Formen

handgezeichnete vektor-pfeile-set — лагер вектор. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Handgezeichnete Vektor-Pfeile-Set — Lager Vektor.

pfeil-символ. legen sie schwarze pfeile symbole. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeil-Symbol. Legen Sie schwarze Pfeile Symbole.

linie pfeilsymbol satz — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Linie Pfeilsymbol Satz

Linienpfeil-Symbolsatz

verschiedene rote pfeil symbole vektor-illustration — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und — symbole

Verschiedene rote Pfeil Symbole Vektor-Illustration

pfeile der stiftskizze — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Pfeile der Stiftskizze

Handgezeichneter Markierungsstift Pfeil Vektorzeichnung Illustration 9 Kritzeleiennung Illustration0003 schwarze doodle-pfeile. handgezeichnete cartoon-pfeile mit geschweifter und gerader richtung und bleistiftnavigationssymbole, ausrichtungszeiger. вектор-гранж-набор — стрелка векторные изображения, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Schwarze Doodle-Pfeile. Handgezeichnete Cartoon-Pfeile mit…

Schwarze Kritzeleipfeile. Handgezeichnete Cartoon geschweifte und gerade Richtungspfeile und Bleistiftnavigationssymbole, Orientierungszeiger. Векторные иллюстрации Elemente Piktogramm Doodle Zeichnungen 9Набор иконок 0003 pfeile schwarz. векторпфайл. sammlung verschiedener pfeilsymbole. пфайлсимвол. курсор, zeiger für webdesign, schnittstelle. векториллюстрация. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Набор иконок Pfeile schwarz. Векторпфейл. Sammlung verschiedener…

Pfeile schwarz Symbolsatz. Векторпфейл. Sammlung verschiedener Pfeilsymbole. Пфайльсимвол. Курсор, Zeiger für Webdesign, Interface. Вектордарстелунг.

eine reihe einfacher symbole mit handgezeichneten pfeilen. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Eine Reihe einfacher Symbole mit handgezeichneten Pfeilen.

Eine Reihe einfacher Symbole mit handgezeichneten Pfeilen.
Японский bedeutet dasselbe wie der Englische Titel.

pfeile — векторный рисунок со стрелкой, -clipart, -cartoons und -symbole

Pfeile

gebogener pfeil zeigt nach rechts, gebogener pfeil teilen symbol — векторный рисунок со стрелкой, -clipart, -cartoons und -symbole

Gebogener Pfeil zeigt nach rechts, Gebogener Pfeil Teilen Symbol

Isoliertes Vektorsymbol eines gekrümmten Pfeils.

handgezeichnete vektorpfeile setzen auf weißem hintergrund. doodle-infografik-design-elemente — векторный рисунок со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Handgezeichnete Vektorpfeile setzen auf weißem Hintergrund….

vektorpfeile setzen auf weißem hintergrund gezeichnet. doodle-infografik-design-elemente — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Vektorpfeile setzen auf weißem Hintergrund gezeichnet. Doodle-Info

абстрактный модный фон. zusammensetzung von pfeilformen. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Trendiger abstrakter Hintergrund. Zusammensetzung фон Pfeilformen.

иконки pfeile на белом фоне. вектор — стрелка вектор сток-графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Набор иконок Pfeile на белом фоне. Вектор

Pfeilsymbole auf weißem Hintergrund. Vektor-Illustration

satz von schwarzen dünnen isolierten pfeilen. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von schwarzen dünnen isolierten Pfeilen.

Satz schwarzer, dünner, isolierter Pfeile auf weißem Hintergrund. Векториллюстрация.

zeichen- und symbolsymbolsatz bearbeitbares konturvektordesign. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Символы и символические символы Bearbeitbares Konturvektordesign.

Skalierbar auf jede Größe und bearbeitbare Kontur. Векторная иллюстрация EPS 10 Datei.

Handgezeichnete vektorpfeile gesetzt — стрелка векторного изображения, -клипарт, -мультфильмы и -symbole0016 Символ стрелки

Символ Пфайла. Вектор

pfeile символ handgezeichnetvektor editierbar набор. pfeil skizze handgemachte doodle wischen symbol zeichen isoliert auf weißemhintergrund. einfaches логотип векторный дизайн иллюстрация — стрелка векторные графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeile Symbole handgezeichnetvektor editierbar set. Pfeil Skizze…

pfeile — векторный рисунок со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeile

sammlung von pfeil zeichen und symbole — векторный рисунок со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Sammlung von Pfeil Zeichen und Symbole

pfeilliniensymbole. медвежий барер строгий. пиксель идеальный. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeilliniensymbole. Беарбайтбарер Стрих. Идеальный пиксель.

шеврон-пфайлсимвол. einfache badges patch-zeiger für chevron ui stock illustrationen — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Chevron-Pfeilsymbol. Einfache Badges Patch-Zeiger for Chevron UI…

больших черных блестящих значков. pfeil-символ. pfeil-vector-sammlung. пфайл. курсор-вкус. современная einfache pfeile. вектор-иллюстрация. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Большой черный значок Pfeile stellen Icons. Пфайль-Символ. Pfeil-Vektor-Sa

Pfeile große schwarze Set-Symbole. Пфайльсимвол. Пфайльвектор-Саммлунг. Пфайль. Курсор. Moderne einfache Pfeile. Vektor-Illustration

schwarze pfeile weißer hintergrund — стрелка вектора сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

schwarze pfeile weißer Hintergrund

Schwarze, handgezeichnete Vektorpfeil-Illustrationskritzeleien

pfeile vektor. legen sie flache verschiedene pfeile auf weißemhintergrund isoliert. pfeilsymbole — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Пфайле Вектор. Legen Sie flache verschiedene Pfeile auf weißem…

satz von schwarz vektorpfeile. pfeil-символ. вектор-пфейл. пфайл. pfeile вектор-сборник. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von schwarz Vektorpfeile. Пфайль-Символ. Вектор-Пфейл. Пфайль.

Satz Schwarzer Vektorpfeile. Пфайльсимвол. Пфайлвекторсимвол. Пфайль. Arrows-Vektorsammlung

satz von handgezeichneten gestrichelten pfeilen. вектор-иллюстрация. isoliert auf weißem Hintergrund. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Satz von handgezeichneten gestrichelten Pfeilen. Вектор-Illustrati

pfeil hintergrund — стрелка вектор сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -symbole

Pfeil Hintergrund

vektor-illustrationsmaterial verschiedener roter und blauer pfeile — стрелка вектор сток-графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Вектор -Illustrationsmaterial verschiedener Roter und Blauer. ..

мега-набора символа переработки. grünes переработка и ротация pfeil-symbol-pack. веб-элемент плоского дизайна для веб-сайта, приложение для инфографики-материалов. эко-векторная иллюстрация. isoliert auf weißem Hintergrund. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Mega-Set von Recycling-Symbol. Grünes Recycling und Rotation…

sammlung verschiedener formpfeile. satz von pfeilsymbolen, die auf weißemhintergrund isoliert sind. vektorzeichen — стрелка вектора графика, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Ярлык verschiedener Formpfeile. Satz von Pfeilsymbolen, die…

pfeile-infografik zusammenführen — векторные изображения со стрелками, -клипарты, -мультфильмы и -symbole

Pfeile-Infografik zusammenführen

satz schwarzen vektorpfeilen. pfeile flachen stil — лагер вектор. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Затц фон Шварцен Векторпфейлен. Pfeile flachen Stil — Lager…

pfeil-set-symbol. bunte pfeilsymbole. pfeil isolierte vektorgrafikelemente. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeil-Set-Symbol. Bunte Pfeilsymbole. Pfeil isolierte…

pfeil-symbol-set isoliert auf weißem hintergrund — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Pfeil-Symbol-Set isoliert auf weißem Hintergrund

handklicken набор символов. символ зейгерклика. рука-символ-дизайн. satz von handcursor-symbolen клик и курсор-символ клик. щелкните по курсорному символу. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Handklicken Symbol Sammlung. Символ Зейгерклика. Hand-Symbol-Design

большой набор pfeile und wegbeschreibungen. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Big Set Pfeile und Wegbeschreibungen.

затц фон Шварцен векторный символ. sammlung icon.symbol zeichen rechte illustration design zeiger — vector — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

Satz von schwarzen Vectorpfeilen Symbol. Sammlung icon.symbol…

pfeil nach links und rechts. isoliert auf weißem Hintergrund. векторная иллюстрация. — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeil nach links und rechts. Isoliert auf weißem Hintergrund….

pfeil-symbol set flaches design auf weißem Hintergrund. — векторный рисунок со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeil-Symbol Set flaches Design auf weißem Hintergrund.

Skalierbar auf jede Größe. Векторная иллюстрация EPS 10 Datei.

абстрактный деловой логотип-символ. векторный дизайн. — векторный рисунок со стрелкой, клипарт, мультфильмы и символы

Абстрактный бизнес-файл с логотипом-символом. Векторный дизайн…

вектор-компас-символ. nordwesten im westen und osten. символ розы ветров, нордпфейл. шварц-вайс-символ. Bearbeitbarer strich — векторная графика со стрелкой, клипарт, мультфильмы и символы

Вектор-Компас-Символ. Нордвестен им Вестен и Остен. Ветер…

Векторкомпас-Символ. Норд-Зюдвест и Ост. Символ Розы Ветров, Нордпфейл. Шварц-Вайс-Символ. Беарбайтбарер Стрих.

pfeilspender einfache schwarze zeilen-icon-vektor-set — векторный рисунок со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeilspender einfache schwarze Zeilen-Icon-Vektor-Set

Pfeil dünne Linie Symbolsatz. Gliederungszeichen-Kit des Zeigers. Die Auflistung der linear gekrümmten Pfeile umfasst nach oben, vorwärts und zurück als nächstes. Einfaches schwarzes Kontursymbol, das auf Weiß isoliert ist. Vektor-Illustration

maus-klick-zeiger-icon-set и компьютерная мощная флешка. — стрелка векторные графические изображения, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Maus-Klick-Zeiger-Icon-Set и Computer Maus flache Bauweise.

затц фон шварцен векторпфейлен. pfeil-символ. pfeil-вектор-символ. пфайл. arrows-vektorsammlung — векторные стрелки, графика, клипарт, мультфильмы и символы

Satz von schwarzen Vektorpfeilen. Пфайль-Символ. Pfeil-Vektor-Symbo

Satz Schwarzer Vektorpfeile. Пфайльсимвол. Пфайлвекторсимвол. Пфайль. Векторсаммлунг фон Пфайлен. Vektorillustration EPS10

pfeile-symbol set — arrow vector stock-grafiken, -clipart, -cartoons und -symbole

pfeile-symbol set

pfeile векторные иконки для творческой идеи

pfeilzeichen-symbol isoliert auf weißemhintergrund. einfache kreisform. загруженный значок-вектор. коллекция для веб-дизайна. pfeil-веб-символ. — стрелка векторные графики, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Pfeilzeichen-Symbol isoliert auf weißem Hintergrund. Einfache…

Pfeilzeichensymbol isoliert auf weißem Hintergrund. Эйнфаш Крайсформ. Символический вектор. Коллекция для веб-дизайна. Пфайль-Вебсимвол. EPS 10

pfeile — векторная графика со стрелкой, -клипарт, -мультфильмы и -символ

Пфайле

Затц Шварцер Пфайле. Vektor-Design-Elemente, verschiedene Formen.

pfeilsymbol in drei richtungen — векторный рисунок со стрелкой, -cartoons und -symbole

1.

1: Векторы — Физика LibreTexts

1. Последнее обновление

2. Сохранить как PDF

• Том Вайдеман
• Калифорнийский университет в Дэвисе

Определение вектора

Для описания природы недостаточно просто присвоить числа физическим величинам. Очень часто физические величины имеют направления. Например, описание движения чего-либо будет неполным, если вы просто укажете, с какой скоростью оно движется. [ 902:34 Итак, астероид движется со скоростью 35 000 миль в час, но направляется ли он к Земле?! ] Таким образом, мы имеем следующее определение физических величин, обладающих обоими этими свойствами:

Определение: Вектор

Вектор – это величина, имеющая как величину, так и направление.

Мы будем часто представлять векторную величину стрелкой, где направление вектора — это направление, на которое указывает стрелка, а величина вектора представлена ​​длиной стрелки. Это не означает, что векторы — это стрелок — стрелки просто создают удобное геометрическое представление. Таким образом, хотя стрелка, представляющая вектор, может иметь длину 6 90 234 см 90 235 , это не означает, что величина вектора равна 6 90 234 см 90 235 . Например, вектор может представлять скорость и направление движущегося объекта, и тогда величина вектора даже не выражается в единицах см . Однако если мы нарисуем две стрелки, представляющие одну и ту же величину, и одна из них в два раза длиннее другой, подразумевается, что более длинная стрелка представляет вектор с удвоенной величиной вектора, представленного более короткой стрелкой.

Предупреждение

Сравнить величины различных физических величин невозможно. Если вектор расстояния нарисован в виде стрелки на той же странице, что и стрелка вектора скорости, относительные размеры двух стрелок не имеют смысла.

Есть несколько других вещей, которые мы должны сказать о векторах и стрелках, которые их представляют:

• Расположение стрелки, представляющей вектор, не является отличительной чертой вектора. То есть стрелку, представляющую вектор, можно перемещать по желанию, и пока она не растягивается, не сжимается и не поворачивается, она будет представлять тот же вектор. Простое изменение положения стрелки не меняет ее величины или направления, если ее перемещать осторожно.
• Направления векторов (и, следовательно, направления соответствующих им стрелок) могут быть математически изменены на противоположные путем умножения на –1.
• Длина вектора может быть увеличена или уменьшена (масштабирована) посредством умножения на обычное число (называемое скаляром). Если число больше 1, вектор увеличивается в длину, а если меньше 1, то сжимается.

Еще одна вещь… Когда мы пишем символ для векторной величины, мы будем делать это с маленькой стрелкой над буквой, например: \(\overrightarrow A\). Предполагается, что переменные с той же буквой, что и заданный вектор, но не содержащие стрелку, представляют величина этого вектора. Так, например, при использовании в том же контексте переменная A представляет величину \(\overrightarrow A\).

Сложение/вычитание векторов

Чтобы математические величины, которые мы называем векторами, имели для нас какое-либо значение, они должны позволять выполнять простые математические операции, такие как сложение. Направленный характер векторов делает сложение намного сложнее, чем простое суммирование двух величин. Оказывается, правильное сложение векторов требует простой геометрии. Это происходит так: перенесите один из векторов (параллельно, чтобы не менять его направление) так, чтобы его хвост соприкасался с головой другого вектора. Затем создайте новый вектор таким образом, чтобы его хвост находился на открытом хвосте, а голова — на открытой голове.

Рисунок 1.1.1 — Дополнение графического вектора

Рисунок 1. 1.2 — ДОПОЛНЕНИЕ VECTOR

. Что ж, мы можем сделать это, следуя тому же методу, что и для обычных чисел: любой вектор, который мы хотим вычесть, мы умножаем на -1, а затем добавляем результат к другому вектору, что мы делаем в порядке, описанном выше. Мы уже знаем, что умножение вектора на –1 меняет его направление на противоположное (и оставляет его величину неизменной), поэтому для нас это четко определенная операция. 92 -2AB \cos \theta\]

Имея все длины катетов треугольника и один из углов (тот, что между \(A\) и \(B\)), мы можем получить другие углы, используя Закон синусов.

Пример \(\PageIndex{1}\)

Значения двух векторов, показанных на диаграмме ниже: \(A=132\) и \(B=145\). Найдите величину и направление (угол, образованный с осью \(х\)) вектора, являющегося разностью этих двух векторов.

Решение

Используя тот факт, что отрицательный вектор — это тот же вектор, указывающий в противоположном направлении, а также сложение векторов «хвост к голове», мы получаем следующую диаграмму для трех векторов:

Угол между \(\overrightarrow A\) и \(\overrightarrow B\), очевидно, равен 65º – 30º = 35º, поэтому для этого треугольника у нас есть длины двух сторон и угол между ними. Следовательно, мы можем найти длину третьей стороны (\(\overrightarrow C\)) по закону косинусов: 9о\номер\]

Если мы повернем \(\overrightarrow C\) против часовой стрелки на этот угол, он будет параллелен \(\overrightarrow A\), если мы затем повернем его назад по часовой стрелке на 30º (угол \(\overrightarrow A\) составляет с осью \(х\), то он будет параллелен оси \(х\). Следовательно, угол \(\overrightarrow C\) с осью \(x\) равен: -81° + 30° = -51° (ниже оси \(x\)). Этот ответ, безусловно, соответствует приведенной выше диаграмме, на которой \(\overrightarrow C\) имеет меньшую величину, чем \(\overrightarrow A\) и \(\overrightarrow B\), и указывает вниз вправо.

Хотя мы можем использовать эти инструменты для математического нахождения суммы двух векторов, оказывается, что есть и другой способ сделать это, не требующий стольких геометрических рассуждений. Этот метод использует три простых факта:

• Мы можем заменить любой отдельный вектор суммой двух (или более) векторов.
• Легко сложить два параллельных вектора.
• Если мы используем прямоугольные треугольники, с тригонометрией работать легче, чем с обычными треугольниками и законом косинусов/синусов.

Хитрость заключается в том, чтобы выбрать две (или три, если необходимо) перпендикулярные оси (они не обязательно должны быть горизонтальными и вертикальными, они должны быть только перпендикулярны друг другу) и разбить каждый задействованный вектор на сумму двух перпендикулярные векторы, параллельные этим осям. Длины этих перпендикулярных векторов называются компонентами вектора вдоль этих осей. Возвращаясь к приведенному выше списку преимуществ, помните, что мы можем добавлять подобные компоненты, такие как числа, и мы можем легко определить эти компоненты с помощью тригонометрии.

Figure 1.1.3 – Vector Components

Figure 1.1.4 – Summing Vectors Using Components

The sums of components are like summing numbers, but only components along the те же оси могут быть добавлены. В результате получаются дополнительные компоненты, которые затем необходимо преобразовать в вектор.

Единичные векторы

Таким образом, мы можем использовать перпендикулярные системы координат для описания векторов с точки зрения их компонентов. По сути это означает, что для описания вектора в терминах набора трех осей нам нужно знать три числа. Но может быть полезно выразить эти векторы как единую математическую единицу, и именно здесь понятие 9Приходит единичный вектор 0234 . Векторы имеют величину и направление, и с помощью единичных векторов мы можем математически разбить вектор на эти две части. Величина — это просто число (с физическими единицами) без направления, а единичный вектор — это вектор (без единиц), длина которого равна 1, поэтому его можно масштабировать до любой длины, ничего не добавляя к величине. Следовательно, мы можем записать вектор в виде простого произведения:

\[\overrightarrow A = A\widehat A\]

, где \(\widehat A\) — единичный вектор (обычно произносится как «\(A\)-hat »). Это безразмерный вектор длины 1, указывающий в направлении вектора \(\overrightarrow A\). Значение \(A\) — это число в физических единицах, равное величине. Диаграмма ниже дает графическое описание того, как эта конструкция работает для нескольких распространенных физических векторов. Единичные векторы обеспечивают очень простой шаблон, определяя направление, а величина заполняет шаблон, добавляя обхват и «аромат» (физические единицы) вектора.

Рисунок 1.1.4 – Единичные векторы и величины

Если мы объединим это понятие с компонентами, мы можем записать любой вектор как сумму компонентов, умноженных на единичные векторы в направлениях трех пространственных измерений. По соглашению мы даем этим единичным векторам имена \(\widehat i\), \(\widehat j\) и \(\widehat k\) для осей \(x\), \(y\) и \(z\) соответственно. В частности, у нас есть:

\[\overrightarrow A = A_x\widehat i + A_y\widehat j + A_z\widehat k \]

Теперь мы можем просто использовать это как математическое представление векторов, и нам вообще не нужно обращаться к геометрии.