Конспект урока «Золотое Сечение»

«…Геометрия владеет двумя сокровищами-

                                                                                   
Теоремой Пифагора и золотым сечением, и

если первое из них можно сравнить с мерой 

золота, то второе- с драгоценным камнем».

                                                                                                                (Иоганн
Кеплер)

   Золотое

   сечение

Цели:                                                                                                                                         
  1.Образовательные:  дать представление о золотом сечении в математике, природе,
архитектуре, живописи, теле человека. Узнать, что существует такая золотая
точка на любом отрезке, которая обеспечивает присутствие красоты, соразмерности
всех частей.

2.Развивающие:   Активизировать
самостоятельную деятельность; развивать познавательную активность и
мировоззренческие представления о единстве красоты природы; учить обобщать и
систематизировать полученную информацию.

3.Воспитательные:  расширить кругозор учащихся ,способствовать
развитию познавательного интереса; воспитывать гармонически развитую личность.

Содержание:

— История «Золотого
сечения».                                                                                                                         
— Золотое сечение в
математике.                                                                         
                                          — Золотое сечение в
природе                                                                                                                           
— Золотое сечение в архитектуре.                                                                                                                           –
Золотое сечение в
живописи.

                                                                                                                        
– Золотое сечение в теле человека.

                  История  «Золотого сечения»

В дошедшей до нас античной литературе деление отрезка в
крайнем и среднем отношении впервые встречается в «Началах» Евклида (около 300
лет до н.э.). Принято считать, что понятие о золотом делении  ввел в
научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик(6 в. до н.э.) Есть
предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у
египтян и вавилонян.  И  действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов,
барельефов,предметов быта и украшений из гробницы  Тутурхамона свидетельствуют,
что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при
их создании.

Платон(427…347гг. до н.э.) также знал о золотом делении .Его
диалог «Тимей» посвящен математическим и эстетическим воззрениям школы Пифагора
и , в частности, вопросам  золотого деления.                                                                       
                                                               Термин «золотое
сечение» был введен в обиход  Мартином Омом в1835 году. В последующие века
правило золотого сечения превратилось в академический закон и , когда со
временем в искусстве началась борьба с академической рутиной, в пылу борьбы
«вместе с водой выплеснули и ребенка». Вновь «открыто»  золотое сечение 
было в середине 19 века немецким исследователем Цейзингом.

Золотое сечение занимало почетное место в ряду символических
величин.   Это иррациональное соотношение  возникает при делении отрезка на две
неравные части, при котором весь отрезок относится к большей части, как большая
к меньшей.

                Золотое сечение в математике

Усилием математиков золотая пропорция была объяснена,
изучена и глубоко проанализирована. Золотое сечение-это такое  деление
целого на две неравные части, при котором целое так относится к большей части,
как большая к меньшей. Рассмотрим деление отрезка на части в отношении
равном «золотому сечению». Пусть точка М делит отрезок  АВ в золотом отношении.

Итак  «Золотое сечение»- это иррациональное число,
оно приблизительно равно 1,618.

В процентном округленном значении золотое сечение –
это деление какой- либо величины в отношении 62 % и 38 %.

На золотом сечении базируются основные геометрические
фигуры.                                                 Окружающие нас предметы
дают примеры золотого прямоугольника: обложки многих книг, журналов, тетрадей,
открытки, картины. Крышки столов, экраны телевизоров и т.д. о близки по
размерам к золотому прямоугольнику.(отношение длины прямоугольника к его ширине
равно
1,618)                                                                         
                                      Разумеется есть и золотой треугольник.  
Это равнобедренный треугольник, у которого отношение длины боковой стороны к
длине основания равняется 1,618.

                      Золотое сечение в природе

«Великая книга природы написана  на
языке математики». (Галилео Галилей). Корни золотой пропорции в живой природе
уходят также глубоко, как и корни самой жизни.

Мир природы-это, прежде всего, мир
гармонии,  в котором действует «закон золотого сечения». Все, что приобретало
какую-то форму, образовывалось, росло, стремилось занять место в пространстве и
сохранить себя. Это стремление осуществляется в двух вариантах-рост вверх или
расстилание по поверхности земли и закручивание по спирали. Среди придорожных
трав растет непримечательное растение – цикорий. Приглядимся к нему
внимательно. От основного стебля образовался отросток. Тут же расположился первый листок.

Отросток делает сильный выброс в
пространство, останавливается, выпускает листок, но уже короче первого, снова
делает выброс в пространство, но уже меньшей силы, выпускает листок еще
меньшего размера и снова выброс. Длина лепестков подчинена  золотой
пропорции.     (62 : 38
=1,631).                                                                           
                            Давно подметили  винтообразное и спиралевидное  расположение
листьев на ветках деревьев. Спираль увидели в расположении семян подсолнечника,
в шишках сосны, улитках, кактусах и т. д.

Совместная работа ботаников и
математиков пролила свет на эти удивительные явления природы. Выяснилось, что в
расположении листьев на ветке, семян подсолнечника, шишек сосны проявляет себя закон
золотого сечения. Паук плетет паутину спиралеобразно. Спирально
закручивается ураган. Испуганное стадо северных оленей разбегается по спирали.
Молекула ДНК закручена двойной спиралью.  Гете называл спираль «кривой жизни».

                                                                                                                                                            Испуганное
стадо северных оленей разбегается по спирали

                                                
Ураган закручивается спиралью

                
     Золотое сечение в архитектуре

Великолепные
памятники архитектуры оставили нам зодчие древней Греции и среди них первое
место по праву принадлежит  храму Парфенон при построении которого,
великий скульптор и архитектор Фидий использовал золотую пропорцию, поэтому она
была обозначена буквой (фи) – первой буквой его имени.

Парфенон — главный храм
в древних Афинах, посвященный покровительнице этого города и всей Аттики, богине
Афине-Девственнице. Он красовался на самом высоком пункте афинского акрополя,
там, где перед тем стоял не вполне достроенный храм той же богини, заложенный
еще до нашествия. По окончании персидских войн, в правление Перикла, приступили
к сооружению, на месте прежнего святилища, нового, более обширного и роскошного
храма. Строителями Парфенона называют Иктина и Калликрата.Велики скульптор
Фидий и сам Перикл наблюдали за постройкой, продолжавшейся около десяти лет, с
448 по 438 г. До Р. Хр. На прямоугольной платформе (в 68,4 м длины и в 30,38 м
ширины), сложенной из пирейского камня и на которую можно было со всех сторон
подниматься по трем ступеням, высился построенный из пентелийского мрамора
величественный периптер дорического стиля с восемью колоннами в каждом коротком
фасе и с семнадцатью в каждом длинном. Вышиной эти колонны были в 11 м, диаметр
их разреза в нижнем конце равнялся 1,8 м. Окруженный этой колоннадой, стоит и
посей день.

Отношение длины здания Парфенона в Афинах к его высоте равно Ф (фи)

.

Известный русский архитектор Казаков Матвей Федорович в своем
творчестве широко использовал “золотое сечение”. Его талант был многогранным,
но в большей степени он раскрылся в многочисленных осуществленных проектах
жилых домов и усадеб. Например золотое сечение можно обнаружить в
архитектуре здания сената в Кремле. По проекту Казакова построена в Москве
Голицынская больница, которая в настоящее время называется “Первая клиническая”
больница имени Пирогова.

Петровский дворец в Москве построен по проекту М.Ф. Казакова.

Петровский дворец в Москве 1776-1796 гг

Еще один архитектурныйшедевр Москвы – дом Пашкова (1786 г. )–
является одним из наиболее совершенным произведением архитектуры Василия
Ивановича Баженова.

Прекрасное творение прочно вошло в ансамбль центра современной
Москвы. Наружный вид сохранился почти без изменения до наших дней, ныне
Российская государственная библиотека.

Многие высказывания зодчего заслуживают внимания и в наши дни. О
своем любимом искусстве В. Баженов говорил: “Архитектура – главнейшие имеет три
предмета: красоту, спокойность и прочность здания … К достижению сего служит
руководством знание пропорции , перспективы , механики или вообще физики ,а
всем им общим вождем является рассудок

                   
Золотое сечение в живописи                                             

Переходя к примерам “золотого сечения” в живописи, нельзя
не остановить своего внимания на творчестве Леонардо да Винчи.

                                           
Леонардо да Винчи

Его личность одна из загадок истории. Сам Леонардо да Винчи говорил
: “Пусть никто, не будучи математиком, не дерзнет читать мои труды”. Сам
термин “золотое сечение” ввел Леонардо да Винчи. Он говорил о пропорции
человеческого тела.

“Если мы человеческую фигуру – самое совершенное творение
Вселенной – перевяжем поясом и отмерим потом расстояние от пояса до ступней, то
эта величина будет относиться к расстоянию от того же пояса до макушки, как
весь рост человека к длине от пояса до ступней”

В наиболее известной картине Леонардо, портрете Моны Лизы (так называемой
“Джоконды”, около 1503, Лувр) образ богатой горожанки предстает таинственным
олицетворением природы как таковой, не теряя при этом чисто женского лукавства;
внутреннюю значительность композиции придает космически-величавый и в то же
время тревожно-отчужденный пейзаж, тающий в холодной дымке. Ее композиция основана
на золотых треугольниках.

В
картине Сальвадора  Дали  «Тайная вечеря» также использован принцип золотого
сечения.

    
              Золотое сечение в теле человека

. Человек – это универсальная форма для проверки
законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей
пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды. В
дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного
человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на
исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался
установить пропорции человеческого т

Адольф Цейзинг,
исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил
порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел,
что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему
подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения
это деление тела талией. В результате огромной работы немецкий профессор Цейзинг
(измерил более 2000 тел) установил, что пропорции мужского тела 13:8=1,625 
ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела   8:5=1,6.  Так
что пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции женщин
(однако женщина в обуви на каблуках может оказаться ближе к «золотому
сечению). Пропорции золотого сечения проявляются и в отношении других частей
тела-длина плеча, предплечья и кисти, кисти и пальцев . Сапоставляя  расстояния
между отдельными частями лица, также можно найти «золотые» соотношения.

Практическая
работа на нахождение  «золотого сечения».

Учащиеся разбиваются на группы и выполняют практическую
работу.

1 группа находит отношение роста мальчика к длине (от талии
до пола).

2 группа находит отношение роста девочки к длине (от талии
до пола).

3 группа находит отношение длины мизинца к длине среднего
пальца.

Заключение. «Золотое сечение» представляется тем
моментом истины, без  выполнения которого  невозможно, вообще» что-либо сущее.
Чтобымы не взяли элементом исследования, «золотое сечение» будет везде; если
даже нет видимого его соблюдения, то оно обязательно имеет место на
энергетическом, молекулярном или клеточном уровнях.

Урок по теме «Золотое сечение». 6-й класс

Цель урока:

• познакомить учащихся с понятием “золотое
  сечение”;
• закрепить навык решения уравнений, используя
  основное свойство пропорции;
• расширить кругозор и активизировать
  познавательную деятельность учащихся;
• вовлечь учащихся в исследовательскую
  деятельность.

Ход урока

Урок сопровождается презентацией.

I. Вступительное слово.

С древних времен человек начал разделять вещи
на красивые и не красивые. Уже в Древней Греции
античные философы начали выявлять некую формулу,
которая раскрыла тайну того, что мы называем
гармонией. Так что же такое гармония?

Вопросы к классу: “Ребята! Как, вы, считаете,
что же такое гармония? С какими словами у вас
ассоциируется слово “гармония”?

Обобщаем ответы учащихся (Слайд 1):

Если рассматривать цветок вблизи и аналогично
другие естественные и созданные человеком
творения, то можно найти единство и порядок,
свойственные всем этим предметам. Этот порядок и
единство и есть Гармония, определяющая Красоту.

Итак, гармония это красота, а красота, как
говорили греки, — это математика, следовательно, гармония
это математика.

Из многих пропорций, которыми пользовался
человек при создании живописи, скульптуры,
музыки, поэм, самой главной является одна, и
именно она отражает понятие ГАРМОНИИ наилучшим
образом. Эту пропорцию называли по-разному:
божественной, золотой, золотым сечением, золотой
серединой, золотым делением, золотым числом.
(Слайд 2)

Мы назовем ее с вами “Золотое сечение”

Иоганн Кеплер говорил: “Геометрия владеет
двумя сокровищами — теоремой Пифагора и золотым
сечением. И если первое из этих двух сокровищ
можно сравнить с мерой золота, то второе с
драгоценным камнем”.

Чтобы найти этот драгоценный камень я
предлагаю вам отправиться в экспедицию.

II. Экспедиция.

У каждого учащегося на столе лежат маршрутные
листы (Приложение 1)

Для любого путешествия необходимо собрать
багаж. Давайте пополним наш багаж знаний
определением. Для этого мы отправляемся на
станцию “Теоретическая”.

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ. (Слайд 3)

Золотым сечением называют деление отрезка, при
котором длина его большей части так относится к
длине всего отрезка, как длина меньшей части к
большей.

АВ : АС = ВС : АВ

Это отношение приближённо равно 0,618 или

Итак, багаж упакован, можно отправляться в
экспедицию.

ВИТРУВИЙ (Слайд 3)

Перед вами Витрувианский человек —
рисунок, нарисованный Леонардо Да Винчи примерно
в 1490-92 годах как иллюстрация для книги,
посвящённой трудам античного римского
архитектора Витрувия,
Рисунок является одновременно научным трудом и
произведением искусства, также он служит
примером интереса Леонардо к пропорциям. В
соответствии с сопроводительными записями
Леонардо, он был создан для определения
пропорций (мужского) человеческого тела.

Термин «золотое сечение» был введён именно
Леонардо да Винчи, который использовал золотое
сечение как пропорции «идеального
человеческого тела».

Известно, что анатомическая особенность
человека описывается золотым сечением. Например:
если мы измерим расстояние от локтя до кончиков
пальцев и разделим получившийся результат на
расстояние от плеча до кончиков пальцев, то
получим отношение !

ЗАДАЧА 1 (Слайд 3, 4)

• Расстояние от локтя до кончиков пальцев у
  человека равно 40 см. Найдите расстояние от плеча
  до кончиков пальцев этого человека.

ЗАДАЧА 2 (Слайд 5)

• Рост человека 160 см. На какой высоте от пола
  должна находиться его талия, чтобы делить тело в
  отношении золотого сечения, т. е. ?

ДНК. (Слайд 6)

Молекула ДНК состоит из двух вертикально
переплетенных между собой спиралей. Отношение
ширины спирали к её длине составляет
приблизительно .

ЗАДАЧА 3.

• Известно, что длина спирали 34 ангстрема, найдите
  ширину спирали. (1 ангстрем = 0,0000001 мм)

ПОДСОЛНУХ. (Слайд 7)

Удивительно, что семена подсолнуха
располагаются по спирали, против часовой
стрелки, и отношение последующего диаметра
спирали к предыдущему равно !

ЗАДАЧА 4. (Слайд 8)

Диаметр одной спирали семян подсолнечника
равен 2см. Найдите диаметр предыдущей спирали.

ЗООЛОГИЧЕСКАЯ. (Слайд 9)

Головоногий моллюск наутилус также
подчиняется божественной пропорции, т.е.
соотношение диаметра каждого витка спирали к
последующему равно !

ЗАДАЧА 5 (Слайд 10)

• Первый виток спирали равен 1.2см. Найдите
  размер второго витка спирали.

В ящерице с первого взгляда улавливаются
приятные для нашего глаза пропорции – длина ее
хвоста так относится к длине остального тела, как
!

ЗАДАЧА 6 (Слайд 11)

• Найдите длину всей ящерицы, если длина её
  хвоста 16 см.

ПАРФЕНОН. (Слайд 12)

Парфенон – один из самых величественных храмов
Древней Греции. Отношение высоты здания к его
длине равно !

ЗАДАЧА 7 (Слайд 13)

Длина Парфенона 69,54 м. Найдите высоту храма,
если его высота относится к длине по правилу
“золотого сечения”, т. е. в отношении 5/8.

МУЗЫКАЛЬНАЯ. (Слайд 14)

Любая скрипка сделана по закону золотого
сечения. Длина её части грифа относится к длине
деки, как 5/8!

ЗАДАЧА 8 (Слайд 14)

Найдите длину скрипки, если длина деки 36 см.

III. Подведем итоги нашей экспедиции. (Слайд 15)

Странная, загадочная, необъяснимая вещь: эта
божественная пропорция мистическим образом
сопутствует всему живому.

Неживая природа не знает, что такое “золотое
сечение”. Но вы непременно увидите эту пропорцию
и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в
облике жуков, и в красивом человеческом теле.

Все живое и все красивое — все подчиняется
божественному закону, имя которому — “золотое
сечение”.

Так что же такое “золотое сечение”? Что это за
идеальное, божественное сочетание?

Может быть, это закон красоты?

Или все-таки он — мистическая тайна?

Научный феномен или этический принцип?

Ответ неизвестен до сих пор. Точнее — нет,
известен. “Золотое сечение” — это и то, и другое,
и третье. Только не по отдельности, а
одновременно… И в этом его подлинная загадка,
его великая тайна. Так считал Анхель де
Куатьэ

IV. Домашнее задание.

Найти примеры “золотого сечения” в природе,
архитектуре, живописи и т. д. и составить задачи.
Материал желательно оформить в виде презентации.

Примечание: во время решения задач учащиеся
могут работать в парах или группах.

K20 УЧИТЬСЯ | Мы золотые?

Сводка

Этот урок знакомит учащихся с золотым сечением и числами Фибоначчи. Урок посвящен поиску золотого сечения в искусстве, природе и обычных объектах, а также в их собственной скелетной структуре. Учащиеся проводят измерения и используют расчеты, чтобы определить примеры золотого сечения как в классе, так и за его пределами.

Основные вопросы

Существуют ли общие математические закономерности, выраженные в природе?

Снимок

Engage

Учащиеся рассматривают различные изображения, которые, казалось бы, не имеют ничего общего, но при дальнейшем исследовании обнаруживаются закономерности, общие для всех них.

Исследовать

Учащиеся обсуждают общие соотношения размеров у людей, затем измеряют друг друга в поисках этих соотношений в собственных телах.

Объяснение

Учащиеся анализируют данные измерений, собранные на этапе исследования, в поисках закономерностей и взаимосвязей.

Расширить

Учащиеся ищут другие обычные предметы в классе, которые демонстрируют золотое сечение.

Оценить

Учащиеся находят в своих домах три предмета, которые соответствуют золотому сечению. Они фотографируют или рисуют эскизы этих объектов.

Материалы

• «Мы золотые?» слайды для учителей (прилагается)

• Электронная таблица Excel для сбора данных учащихся (прилагается)

• Сбор данных учащихся в формате PDF (прилагается)

• Электронная таблица сбора данных учителя (прилагается)

• Разнообразные измерительные инструменты: линейки, измерительные рейки, рулетки и т. д.

  9004 объекты от прямоугольных до прямоугольных размерами, такими как игральные карты, коробки с хлопьями, пластиковые идентификационные карты (такой же формы и размера, как кредитная карта) или визитные карточки. Не забудьте также включить объекты, которые не соответствуют золотому сечению.

Задействовать

Примечание для учителя: обзор концепции

Прежде чем приступить к этому уроку, рекомендуется прочитать прилагаемую статью «Золотые ли мы?» Статья служит примечаниями к прилагаемому слайд-шоу для учителей. Золотое сечение — это пропорция между компонентами строения, организма, произведения искусства и т. д., часто встречающаяся в природе и искусстве. Как правило, люди находят это соотношение визуально приятным, даже если трудно объяснить, почему. Его можно выразить в виде дроби (1+ v5 )/(2) или в виде десятичной дроби с 1,618. На этом уроке учащиеся будут искать золотое сечение в своих телах и обычных предметах.

Расскажите об уроке и продемонстрируйте прикрепленное слайд-шоу для учителя. Покажите учащимся различные изображения, начиная с «Моны Лизы» Да Винчи и «Витрувианского человека» на четвертом слайде. Попросите их обсудить, что, по их мнению, общего у изображений. Обязательно записывайте ответы учащихся по мере прохождения каждого набора изображений на слайдах 5-6 .

Затем перейдите к слайду 7 и проведите «Конкурс прямоугольников». Показаны четыре прямоугольника (A, B, C и D). Попросите учащихся проголосовать за прямоугольник, который, по их мнению, больше всего им нравится.

Примечание учителя: подсчет голосов

Слайд 8 содержит шаблон для подсчета голосов учащихся за наиболее понравившийся прямоугольник. Прямоугольник, демонстрирующий золотое сечение, — это прямоугольник B. После завершения голосования учащиеся, как правило, выбирают прямоугольник B как наиболее визуально приятный. Если прямоугольник B не побеждает, вы можете рассказать о том, как психологи проводили этот тип теста в рамках более крупного исследования, и что большинство групп людей обычно выбирают прямоугольник, демонстрирующий золотое сечение. Прямоугольник можно измерить, чтобы продемонстрировать и показать золотое сечение в виде дроби, а затем в виде десятичного значения. Чтобы показать золотое сечение на основе измерений, измерьте обе стороны прямоугольника и подставьте измерения в эту формулу: (l / w). Результат должен дать вам около 1,6, золотое сечение.

Покажите учащимся определение золотого сечения на слайде 9 . Предложите собственное объяснение, а затем покажите учащимся слайдов 10–12 , на которых показаны те же изображения, которые они видели ранее, но с диаграммами и наложениями, иллюстрирующими золотое сечение. Обсудите эти элементы и их отношение к золотому сечению.

Затем обсудите, как это соотношение не только может быть обнаружено и намеренно включено в объекты, созданные человеком, но и как оно проявляется в природе. Переход на слайд 13 и покажите изображения с натуры с диаграммами, указывающими на золотое сечение.

Примечание для учителя.

Знакомство с числами Фибоначчи и золотой спиралью

На слайдах для учителя вы заметите несколько выложенных мозаикой квадратов/прямоугольников со спиралью, нарисованной внутри них. Каждый прямоугольник является примером золотого сечения. Внутри самого большого прямоугольника можно увидеть ряд меньших прямоугольников и квадратов. Все прямоугольники имеют золотое сечение, а спираль называется «золотой спиралью», потому что она становится шире в 1,6 раза (золотое число) за каждую четверть оборота. Спираль основана на последовательности Фибоначчи, названной в честь итальянского математика, который представил эту концепцию западному миру в начале 13 века. Последовательность Фибоначчи — это ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. В последовательности следующее число всегда находится путем сложения двух предшествующих ему чисел. Если вы возьмете любые два последовательных (одно за другим) числа Фибоначчи, их отношение будет очень близко к золотому сечению: например, 3/2=1,5 или 13/8=1,625. Начертав последовательность золотых прямоугольников, вы можете увидеть взаимосвязь между золотой спиралью и серией золотых прямоугольников. Вы заметите, что дуга спирали проходит через углы квадратов.

Исследовать

Прежде чем разрешить учащимся начать часть урока «Исследование», проведите обсуждение со всем классом, задав следующие вопросы:

• Все ли вы знаете, что длина вашей стопы примерно равна длине вашего предплечья? (Вы можете продемонстрировать это, сняв обувь и прижав ее к руке между локтем и запястьем.)

• Кто-нибудь из вас знает подобные сравнения?

Примечание для учителя: Возможные ответы

Ниже приведены некоторые возможные ответы, демонстрирующие физические примеры золотого сечения: «Длина размаха наших рук равна нашему росту», «Расстояние вокруг шеи равно половине размер его/ее талии» (хотя на самом деле это верно только в том случае, если мы моложе) и «длина вашего мизинца равна длине переносицы».

Делитесь ответами и позволяйте учащимся проверять их при необходимости. Затем скажите им, что сегодняшнее задание будет включать в себя изучение размеров их тел, которые выражают другое отношение.

Примечание для учителя: Измерения тела

Убедитесь, что учащиеся понимают, что задание будет включать измерение только длины костей, а не других частей тела, таких как бедра или талия. Это поможет успокоить студентов, которые беспокоятся о своем теле.

Предложите учащимся выбрать партнера, с которым им будет комфортно измерять и быть измеренным.

Ученики будут работать в группах по два человека и в командах по две группы (всего четыре ученика в команде). У учащихся есть два варианта записи измерений и соотношений. Если технология доступна, они могут записать их в прикрепленный файл Excel для сбора данных о студентах (этот файл также можно открыть и использовать в Google Таблицах, если это необходимо). Если вы предпочитаете, чтобы учащиеся записывали данные вручную, вы также найдете прилагаемые версии PDF и Word. Каждая пара учащихся должна выбрать измерительные инструменты, которые, по их мнению, потребуются им для выполнения требуемых измерений.

Предложите учащимся выполнить все необходимые измерения вместе со своим партнером и записать их в файл сбора данных об учащихся группы в цифровом или бумажном виде. Измерения должны быть записаны в сантиметрах, и каждое отношение измерений должно быть выражено в виде десятичной дроби.

Примечание для учителя: помощь в выполнении задания

Более подробные инструкции по каждому измерению можно найти для справки на последней странице прилагаемой статьи «Золотые ли мы?» Во время измерения перемещайтесь по комнате и отвечайте на вопросы о конкретных измерениях. Нередко ученики испытывают трудности с измерением своего роста. Они часто не получают линейного измерения своего роста, потому что они не встают у стены или не ложатся на пол, чтобы выполнить это измерение. Вы можете собрать класс вместе и прекратить все действия по измерению, чтобы обсудить, как лучше всего измерять рост. Кроме того, обсудите со всем классом, где следует измерять «высоту бедер».

Объяснить

После того, как все группы завершили свои измерения, записали все соотношения и выразили их в виде десятичной дроби, попросите учащихся с помощью калькулятора найти среднее значение каждого из столбцов на их листе. Попросите одного члена от каждой команды сообщить средние значения для каждого столбца, пока вы собираете данные для класса.

Примечание для учителя. Работа с электронными таблицами

Если доступны таблицы Excel или Google, рекомендуется записывать средние значения каждой команды, чтобы можно было быстро и легко рассчитать среднее значение в классе. Шаблон Excel для сбора данных об учителях прилагается с формулами для средних значений в правильных ячейках. Он был создан для класса с шестью группами, но его можно изменить, чтобы он соответствовал потребностям класса любого размера. Если Excel нельзя использовать, назначьте каждой команде по одному столбцу, чтобы найти среднее значение. Десятичное выражение отношения измерений должно быть близко к золотому сечению.

В течение этого времени отслеживайте и управляйте отчетами о средних значениях либо на доске, либо в электронной таблице. После того, как отчет будет готов, инициируйте и начните обсуждение результатов всем классом.

Примечание учителя: вопросы для обсуждения

Задайте учащимся вопросы, например, следующие, чтобы провести обсуждение в классе: «Были ли вы удивлены своими выводами?», «Кажется ли вероятным, что золотое сечение проявляется в измерениях?» людей разного роста, например, кто-то из нашего класса ростом 5 футов 1 и кого-то ростом 5 футов 8 дюймов?», «Как вы думаете, почему это возможно?», «Как вы думаете, было бы то же самое, если бы мы измеряли 10 четырехлетних детей?», «Что, если мы должны были измерять подростков в другой стране, скажем, в Японии, где средний рост на несколько дюймов ниже среднего роста американцев?» с одинаковой пропорциональной скоростью. Например, наша правая рука не решает расти в течение нескольких лет, в то время как все остальное остается неизменным. Наш скелет растет с постоянной скоростью. Хотя скорость не постоянна на протяжении всей нашей жизни (например, у нас есть скачки роста и периоды более медленного роста), рост нашего тела пропорционален. Наконец, попросите учащихся поразмышлять над этапом «Вовлечение» в этом уроке: Спросите учащихся: «Как вы думаете, влияет ли на то, что мы считаем красивым, тот факт, что наши собственные тела отражают золотое сечение? или приятный?» Обратитесь к прямоугольнику из конкурсного представления прямоугольников. Недвусмысленно укажите, что многие отношения в их телах имеют то же соотношение, что и прямоугольник, который, как им всем казалось, был визуально привлекательным в начале этого урока. Это также то же соотношение, что и многие изображения искусства и архитектуры, которые они рассматривали на слайдах.

Если позволяет время, этот короткий видеоролик содержит анимацию, демонстрирующую, где в природе встречается золотое сечение и последовательность Фибоначчи.

Расширение

Учащиеся должны присоединиться к своим первоначальным партнерам и работать вместе, чтобы измерить и идентифицировать как минимум три прямоугольных объекта в комнате, которые соответствуют золотому сечению. Предложите учащимся определить объекты, которые еще не были продемонстрированы, например смартфоны. Прямоугольные объекты не обязательно должны быть подвижными. Это могут быть шкафы, плитка, окно, дверь или все, что, по их мнению, в комнате соответствует золотому сечению.

Пусть учащиеся записывают в свои тетради объекты, которые они идентифицировали, и их размеры, а также поясняют, соответствуют ли они золотому сечению.

Примечание для учителя: поиск предметов в классе

Учащиеся должны измерить различные предметы, чтобы найти три из них, соответствующие золотому сечению. Вы можете облегчить это упражнение, напомнив учащимся, чтобы они старались тщательно выбирать объекты, которые они измеряют, основываясь на их понимании золотого сечения на данном этапе. Будем надеяться, что они смогут начать «видеть» золотое сечение и замечать его в объектах еще до их измерения.

Необязательное задание: Другие измерения

Если у вас есть возможность выпустить учащихся в коридор или на улицу, проверьте, смогут ли учащиеся найти вокруг школьного здания или в природе предметы, демонстрирующие золотое сечение.

Оценка

Попросите учащихся найти дома три предмета, которые, по их мнению, соответствуют золотому сечению, и сфотографировать их на цифровую камеру или смартфон. Если доступа к цифровой камере нет, предложите учащимся сделать набросок и описать то, что они нашли. Они должны измерить каждый предмет и записать измерения, чтобы подтвердить, что объект является примером золотого сечения. Попросите учащихся отправить вам по электронной почте свои фотографии или сдать свои наброски. Убедитесь, что они включают размеры в текст электронного письма или написаны на эскизах.

Необязательное задание: GeoGebra

Если у вас есть доступ к математическому приложению GeoGebra, предложите учащимся загрузить свои фотографии и использовать инструменты для проведения измерений в цифровом виде.

Наконец, предложите учащимся использовать стратегию «Двухминутный лист», используя следующую подсказку: Объясните другу, который сегодня не был в нашем классе, что такое золотое сечение, и поделитесь несколькими примерами того, где его можно найти в природе и у человека. сделанные объекты.

Примечание для учителя: завершение экзамена

Учитель может дать учащимся более двух минут на то, чтобы закончить свои ответы на подсказку, но ответы должны быть собраны в конце урока.

Ресурсы

• Бесплатные математические приложения, которыми пользуются более 100 миллионов студентов и преподавателей по всему миру. (н.д.). Получено с https://www.geogebra.org/?lang=en

• K20 Center. (н.д.). Двухминутка. Стратегии. https://learn.k20center.ou.edu/strategy/d9908066f654727934df7bf4f506cf73

• Ридер, С. (2007, октябрь). Мы золотые? Преподавание математики в средней школе. 3(13), 150-155. Получено с http://www.shastacoe.org/uploaded/scmp2/are_we_golden_copy_x.pdf

• TheBITK. (2013, 05 апреля). Природа в цифрах — Кристобаль Вила — Отображение последовательности / спирали Фибоначчи. Получено с https://www.youtube.com/watch?v=BaXjWXXwQTk

• Центр К20. (н.д.). ГеоГебра. Технические инструменты. https://learn.k20center.ou.edu/tech-tool/2352

Открытие Фи: Золотое сечение — Занятие

Quick Look

Уровень: 7
(6-8)

Необходимое время: 1 час

Расходные материалы Стоимость/группа: 5,00 долл. США

Кроме того, нерасходуемые расходы включают комплект LEGO® MINDSTORMS® EV3 для демонстрации учителя стоимостью 300 долл. США; одного достаточно, и он очень многоразовый.

Размер группы: 2

Зависимость от деятельности:

Последовательность Фибоначчи и роботы

Тематические области:
Алгебра, измерения, числа и операции

Доля:

TE Информационный бюллетень

Старая учебная программаПривет! Эта учебная программа больше не курируется и не поддерживается. Он может содержать материалы, которые больше не доступны, или устаревшую информацию. Пожалуйста, используйте этот документ для справки.
Вопросы? Мы здесь, чтобы помочь: оставьте нам комментарий.