Выпуклая линия: выпуклая линия | Перевод выпуклая линия? |

Содержание

Построение минимальных выпуклых оболочек / Хабр

Проведя небольшое научное исследование (проще говоря, выполнив поиск на сайте), обнаружил, что на хабре имеется всего две статьи с тегом

вычислительная геометрия

, причем одна из них оказалась моей. Т.к. в последнее время я несколько заинтересовался этой тематикой, то решил продолжить тему алгоритмической геометрии рассмотрением задачи построения так называемых минимальных выпуклых оболочек. Хотя рисунок справа и дает проницательному хаброчитателю исчерпывающее объяснение того, что это такое, тем не менее под катом будут даны чуть более формальные определения и описаны два классических алгоритма построения минимальных выпуклых оболочек.

Пусть на плоскости задано конечное множество точек A. Оболочкой этого множества называется любая замкнутая линия H без самопересечений такая, что все точки из A лежат внутри этой кривой. Если кривая H является выпуклой (например, любая касательная к этой кривой не пересекает ее больше ни в одной точке), то соответствующая оболочка также называется выпуклой. Наконец, минимальной выпуклой оболочкой (далее кратко МВО) называется выпуклая оболочка минимальной длины (минимального периметра). Я не проверял (похоже, это можно доказать от противного), но кажется очевидным, что минимальная оболочка просто обязана быть выпуклой. Все введенные понятия иллюстрируются следующим рисунком.

Главной особенностью МВО множества точек A является то, что эта оболочка представляет собой выпуклый многоугольник, вершинами которого являются некоторые точки из A. Поэтому задача поиска МВО в конечном итоге сводится к отбору и упорядочиванию нужных точек из A. Упорядочивание является необходимым по той причине, что выходом алгоритма должен быть многоугольник, т.е. последовательность вершин. Наложим дополнительно условие на порядок расположения вершин — направление обхода многоугольника должно быть положительным (напомню, что положительным называется обход фигуры против часовой стрелки).

Задача построения МВО считается одной из самых простых задач вычислительной геометрии, для нее существует много различных алгоритмов. Ниже мы рассмотрим два таких алгоритма — Грэхема (Graham scan) и Джарвиса (Jarvis march). Их описание иллюстрируется кодом на Питоне. Обоим алгоритмам потребуется функция rotate, побробно описанная в предыдущем моем посте. Напомню, что эта функция определяет, с какой стороны от вектора AB находится точка C (положительное возвращаемое значение соответствует левой стороне, отрицательное — правой).

def rotate(A,B,C):
  return (B[0]-A[0])*(C[1]-B[1])-(B[1]-A[1])*(C[0]-B[0])

Этот алгоритм является трехшаговым. На первом шаге ищется любая точка в A, гарантированно входящая в МВО. Нетрудно сообразить, что такой точкой будет, например, точка с наименьшей x-координатой (самая левая точка в A). Эту точку (будем называть ее стартовой) перемещаем в начало списка, вся дальнейшая работа будет производиться с оставшимися точками. По некоторым соображениям, исходный массив точек A нами меняться не будет, для всех манипуляций с точками будем использовать косвенную адресацию: заведем список P, в котором будут хранится номера точек (их позиции в массиве A). Итак, первый шаг алгоритма заключается в том, чтобы первой точкой в P оказалась точка с наименьшей x-координатой. Код:

def grahamscan(A):
  n = len(A) # число точек
  P = range(n) # список номеров точек
  for i in range(1,n):
    if A[P[i]][0]<A[P[0]][0]: # если P[i]-ая точка лежит левее P[0]-ой точки
      P[i], P[0] = P[0], P[i] # меняем местами номера этих точек

Второй шаг в алгоритме Грэхема — сортировка всех точек (кроме P[0]-ой), по степени их левизны относительно стартовой точки R=A_P[0]. Будем говорить, что B<C, если точка С находится по левую сторону от вектора RB.

Для выпонения такого упорядочивания можно применять любой алгоритм сортировки, основанный на попарном сравнении элементов, например, быструю сортировку. По некоторым причинам (главная из которых — корявость^* рук), я буду использовать сортировку вставками.
*_{я буду очень признателен тем, кто сможет мне объяснить, как применить в данном случае встроенную питоновскую сортировку…}

Итак, сортировка вставками (не забываем про косвенную адресацию и про то, что нулевая точка не сортируется):

  for i in range(2,n):
    j = i
    while j>1 and (rotate(A[P[0]],A[P[j-1]],A[P[j]])<0): 
      P[j], P[j-1] = P[j-1], P[j]
      j -= 1

Результат сортировки можно проиллюстрировать следующим рисунком.

Если мы теперь соединим точки в полученном порядке, то получим многоугольник, который, однако, не является выпуклым.

Переходим к третьему действию. Все, что нам осталось сделать, так это срезать углы. Для этого нужно пройтись по всем вершинам и удалить те из них, в которых выполняется правый поворот (угол в такой вершине оказывается больше развернутого). Заводим стек S (реально список) и помещаем в него первые две вершины (они, опять же, гарантированно входят в МВО).

  S = [P[0],P[1]]

Затем просматриваем все остальные вершины, и отслеживаем направление поворота в них с точки зрения последних двух вершин в стеке S: если это направление отрицательно, то можно срезать угол удалением из стека последней вершины. Как только поворот оказывается положительным, срезание углов завершается, текущая вершина заносится в стек.

  for i in range(2,n):
    while rotate(A[S[-2]],A[S[-1]],A[P[i]])<0:
      del S[-1] # pop(S)
    S.append(P[i]) # push(S,P[i])

В итоге в стеке S (который теперь можно рассматривать, как список) оказывается искомая последовательность вершин, причем в нужной нам ориентации, определяющая МВО заданного множества точек A.

  return S

Сложность первого и последнего шагов алгоритма является линейной по n (хотя в последнем случае имеется вложенный цикл, однако, каждая вершина внутри этого цикла ровно один раз заносится в стек, и не более одного раза оттуда удаляется), следовательно, сложность всего алгоритма определяется вторым шагом — сортировкой, именно поэтому сортировка вставкой оказывается не лучшим вариантом при больших n. Если ее заменить на быструю сортировку, то получим суммарную сложность алгоритма O(nlogn). Можно ли улучшить это время? Если алгоритм основан на попарном сравнении точек (как у нас), то доказано, что данная оценка в общем случае не улучшаема. С этой точки зрения алгоритм Грэхема оптимален. Тем не менее у него имеется не очень хорошая особенность — он не является адаптивным в том смысле, что не важно, сколько вершин в итоге войдет в МВО (три, пять, десять или n), все равно время будет линейно-логарифмическим. Такой адаптивностью обладает алгоритм Джарвиса, к рассмотрению которого мы плавно и переходим.

Полный код алгоритма Грэхема

def grahamscan(A):
  n = len(A) # число точек
  P = range(n) # список номеров точек
  for i in range(1,n):
    if A[P[i]][0]<A[P[0]][0]: # если P[i]-ая точка лежит левее P[0]-ой точки
      P[i], P[0] = P[0], P[i] # меняем местами номера этих точек 
  for i in range(2,n): # сортировка вставкой
    j = i
    while j>1 and (rotate(A[P[0]],A[P[j-1]],A[P[j]])<0): 
      P[j], P[j-1] = P[j-1], P[j]
      j -= 1
  S = [P[0],P[1]] # создаем стек
  for i in range(2,n):
    while rotate(A[S[-2]],A[S[-1]],A[P[i]])<0:
      del S[-1] # pop(S)
    S. append(P[i]) # push(S,P[i])
  return S

Алгоритм Джарвиса (другое название — алгоритм заворачивания подарков) концептуально устроен проще алгоритма Грэхема. Он является двухшаговым и не требует сортировки. Первый шаг точно такой же — нам нужна стартовая точка, которая гарантированно входит в МВО, берем самую левую точку из A.

def jarvismarch(A):
  n = len(A)
  P = range(n)
  for i in range(1,n):
    if A[P[i]][0]<A[P[0]][0]: 
      P[i], P[0] = P[0], P[i]

На втором шаге алгоритма строится МВО. Идея: делаем стартовую вершину текущей, ищем самую правую точку в A относительно текущей вершины, делаем ее текущей и т.д. Процесс завершается, когда текущей вновь окажется стартовая вершина. Как только точка попала в МВО, больше ее можно не учитывать. Поэтому заведем еще один список H, в котором в правильном порядке будут храниться вершины МВО. В этот список сразу же заносим стартовую вершину, а в списке P эту вершину переносим в конец (где мы ее в конце концов найдем и завершим алгоритм).

  H = [P[0]]
  del P[0]
  P.append(H[0])

Теперь организуем бесконечный цикл, на каждой итерации которого ищем самую левую точку из P относительно последней вершины в H. Если эта вершина стартовая, то прерываем цикл, если нет — то переносим найденную вершину из P в H. После завершения цикла в H находится искомая оболочка, которую мы и возвращаем в качестве результата.

  while True:
    right = 0
    for i in range(1,len(P)):
      if rotate(A[H[-1]],A[P[right]],A[P[i]])<0:
        right = i
    if P[right]==H[0]: 
      break
    else:
      H.append(P[right])
      del P[right]
  return H

Хм, мне удалось рассказать об алгоритме Джарвиса, не используя картинок. Следующий рисунок иллюстрирует все!

Оценим сложность алгоритма Джарвиса. Первый шаг линеен по n. Со вторым все интереснее. У нас имеется вложенный цикл, число внешних итераций равно числу вершин h в МВО, число внутренних итераций не превышает n. Следовательно, сложность всего алгоритма равна O(hn). Необычным в этой формуле является то, что сложность определяется не только длиной входных данных, но и длиной выхода (output-sensitive algorithm). А дальше как

~~карты~~

точки лягут. В худшем случае все точки из A входят в МВО (т.е. A уже само по себе выпуклый многоугольник), тогда h=n и сложность подскакивает до квадратичной. В лучшем случае (при условии, что точки из A не лежат на одной прямой) h=3 и сложность становится линейной. Осталось заранее понять, какой у нас случай, что сделать не так просто (если у вас нет машины времени^**), можно только исходить из характера задачи — если точек много и они равномерно заполняют некоторую область, то (возможно) Джарвис будет быстрее, если же данные собраны на границе области, то быстрее будет Грэхем, как-то так…

**_{Машина времени вообще полезная штука с точки зрения алгоритмов, любая задача, требующая триллиона лет вычислений, с ее помощью может быть решена практически мгновенно — запускаем программу, садимся в машину времени, «летим» в будущее, считываем результат, возвращаемся назад. Осталось придумать, как обеспечить бесперебойную работу компьютера на пару триллионов лет…}

Полный код алгоритма Джарвиса

def jarvismarch(A):
  n = len(A)
  P = range(n)
  # start point
  for i in range(1,n):
    if A[P[i]][0]<A[P[0]][0]: 
      P[i], P[0] = P[0], P[i]  
  H = [P[0]]
  del P[0]
  P.append(H[0])
  while True:
    right = 0
    for i in range(1,len(P)):
      if rotate(A[H[-1]],A[P[right]],A[P[i]])<0:
        right = i
    if P[right]==H[0]: 
      break
    else:
      H.append(P[right])
      del P[right]
  return H

На мой взгляд, задача построения минимальных выпуклых оболочек — хороший способ войти в тему вычислительной геометрии, достаточно легко придумать свой собственный алгоритм (однако, наверняка это будет вариация алгоритма Джарвиса). Утверждается, что приложений у этой задачи много, большая их часть связана с распознаванием образов, кластеризацией и т. п. Кроме того, задача построения МВО используется в качестве вспомогательного средства при решении более сложных задач вычислительной геометрии. Да, стоит отметить, что у этой задачи имеется весьма интересное трехмерное обобщение.

Спасибо всем за внимание!

Коэффициент продуктивности скважин — Техническая Библиотека Neftegaz.RU

AИ-95

AИ-98

Продуктивность — это коэффициент, характеризующий возможности скважины по добыче нефти.

Коэффициент продуктивности скважин:

количество нефти и газа, которое может быть добыто из скважины при создании перепада давления на ее забое 0,1 МПа.

это отношение дебита скважины к депрессии.

Продуктивность — это коэффициент, характеризующий возможности скважины по добыче нефти и газа.

Исследование скважин на приток

Проводится для определения коэффициента продуктивности скважины.

Не менее 4 раз меняется режим работы скважины (дебит) с помощью штуцерной колодки.

При каждом значении дебита замеряют величину забойного давления.

Величину пластового давления, замеряют в остановленной скважине.

Определяют величину депрессии на пласт.

Депрессия – это разница между пластовым и забойным давлением.

Исследование скважин при неустановившемся режиме фильтрации проводят для определения гидродинамических характеристик пласта.

Строят кривые восстановления давления КВД (в остановленной скважине) и КПД (кривая падений давлений в скважине запущенной в работу).

Кривые строятся в координатах для построения кривой прослеживают во времени изменения забойного давления.

Исследование скважин — комплекс работ по:

установлению интенсивности притока жидкости из пласта в скважину

определению места поступления воды, притока жидкостей и газов через нарушения в эксплуатационной колонне

отбору глубинных проб нефти

измерению давления и температур по стволу скважины, глубины и колебаний уровней

контролю за техническим состоянием обсадной колонны и цементного кольца

Косвенные методы исследования скважины на приток:

замер глубины динамического уровня жидкости в межтрубном пространстве, устанавливающегося при том или ином режиме откачки специальными приборами — эхолотами.

В межтрубное пространство посылается звуковой импульс, который отражается от уровня жидкости, возвращается к устью скважины и улавливается микрофоном, соединенным через усилитель с регистрирующим устройством, записывающим все сигналы на бумажной ленте в виде диаграммы.

Бумажная лента движется с помощью лентопротяжного механизма с постоянной скоростью.

Измеряя расстояние между 2^мя пиками диаграммы, соответствующими начальному импульсу и отраженному от уровня, можно определить глубину этого уровня.

Исследование скважин на неустановившихся режимах заключается в прослеживании скорости подъема уровня жидкости в насосной скважине после ее остановки и скорости восстановления забойного забойного давления после остановки фонтанной скважины (снятие КВД). Таким же образом можно исследовать и нагнетательные скважины, регистрируя скорость падения давления на устье после ее остановки (снятие КПД). По полученным данным определяют коэффициент проницаемости пласта, подвижность нефти в пласте, гидропроводность пласта, пьезопроводность пласта в зоне дренирования скважины, а также скин-эффект (степень загрязнения ПЗП).

Исследование скважин на взаимодействие заключается в наблюдении за изменениями уровня или давления, происходящими в одних скважинах (реагирующих) при изменении отбора жидкости в других соседних скважинах (возмущающих). По результатам этих исследований определяют те же параметры, что и при исследовании скважин на неустановившихся режимах. Отличие заключается в том, что эти параметры характеризуют область пласта в пределах исследуемых скважин. Для измерения давления на забое скважин используют абсолютные и дифференциальные (регистрируют приращение отклонения от начального давления) манометры. По принципу действия скважинные манометры подразделяют на: 1. пружинные, в которых чувствительный элемент – многовитковая, геликсная, трубчатая пружина; 2. пружинно-поршневые, в которых измеряемое давление передается на поршень, соединенный с винтовой цилиндрической пружиной; 3. пневматические, в которых измеряемое давление уравновешивается давлением сжатого газа, заполняющего измерительную камеру.

Дебитометрические исследования. Сущность метода исследований профилей притока и поглощения заключается в измерении расходов жидкостей и газов по толщине пласта. Скважинные приборы, предназначенные для измерения притока жидкости и газа (дебита) называются дебитомерами, а для измерения поглощения (расхода) — расходомерами. По принципу действия скважинные дистанционные дебитомеры (ДГД) и расходомеры (РГД) бывают: турбинные, пружинно-поплавковые и с заторможенной турбинкой на струнной подвеске. Кроме своего основного назначения, скважинные дебитомеры и расходомеры используют и для установления затрубной циркуляции жидкости, негерметичности и мест нарушения эксплуатационной колонны, перетока жидкости между пластами.

Термодинамические исследования. Термодинамические исследования основаны на сопоставлении геотермы и термограммы действующей скважины. Геотерма снимается в простаивающей скважине и дает представление о естественном тепловом поле Земли. Термограмма фиксирует изменение температуры в стволе скважины. С помощью данных исследований можно определить интервалы поглощающих и отдающих пластов, а также использовать полученные результаты для: определения затрубной циркуляции; перетока закачиваемой воды и места нарушения колонны; определения высоты подъема цементного раствора за колоннами после их цементирования.

Геофизические исследования. Геофизические методы исследования скважин включают в себя различные виды каротажа электрическими, магнитными, радиоактивными акустическими и другими методами с целью определения характера нефте-, газа- и водонасыщенности пород, а также некоторые способы контроля за техническим состоянием скважин.

Виды индикаторных диаграмм

Индикаторная линия прямая выходит из начала координат, если движение жидкости в пласте подчиняется закону Дарси то скорость движения жидкости в пласте прямо пропорционально перепаду давлений и обратно пропорционально перепаду давлений.

Выпуклая линия – движение жидкости в пласте не подчиняется закону Дарси.

Вогнутая линия – скважина не вышла на режим или неправильно произведены замеры.

Линия не из начала координат для тяжелых вязких нефтей.

Определение коэффициента продуктивности скважин

Продуктивность — это коэффициент, характеризующий возможности скважины по добыче нефти.

По определению коэффициент продуктивности — это отношение дебита скважины к депрессии:

Q = K(Pпл – Pзаб)ⁿ

где К — Коэффициент продуктивности [м³/сут/МПа].

n – коэффициент, равный 1, когда индикаторная линия прямая;

n<1, когда линия выпуклая относительно оси перепада давления;

n>1, когда линия вогнутая относительно оси перепада давления

Q — Дебит скважины [м³/сут].

ΔP — Депрессия [МПа].

Pпо — Пластовое давление (на контуре питания) замеряется в остановленной скважине [МПа].

Pзаб — Забойное давление (на стенке скважины) замеряется в работающей скважине [МПа].

При дальнейшей обработки исследований дополнительно определяют:

коэффициент проницаемости призабойной зоны пласта (ПЗП),

подвижность нефти в ПЗП,

гидропроводность ПЗП, а также ряд дополнительных параметров

В зависимости от видов энергии, используемых при отборе флюидов из пласта, различают режимы эксплуатации залежей: водонапорный, газонапорный, растворенного газа и гравитационный.

Продуктивность по нефти

Коэффициент продуктивности определяется по результатам гидродинамических исследований и эксплуатации скважин.

Используя замеры на квазистационарных режимах (установившихся отборах), получают индикаторные диаграммы (ИД), представляющие собой зависимость дебита от депрессии или забойного давления. По наклону индикаторной линии определяют фактическую продуктивность нефтяной скважины.

Последние новости

Новости СМИ2

Произвольные записи из технической библиотеки

Используя данный сайт, вы даете согласие на использование файлов cookie, помогающих нам сделать его удобнее для вас. Подробнее.

Congave vs. Выпуклый: Основные различия, чтобы узнать

Описание
Инфографическая вогнутая вогнутая по сравнению с выпуклой формы
Источник
Владеясь Yourdictionary, Copyright Yourdictionary
.

Важно знать разницу между вогнутым и выпуклым, потому что эти два слова имеют противоположные значения. Смешение этих терминов в письме может привести к значительным недоразумениям. Освойте основные различия, чтобы вы могли использовать слова вогнутый и выпуклый в вашем словаре с уверенностью.

Вогнутый против выпуклого

Слова вогнутый и выпуклый встречаются на многих уроках математики и естественных наук. Эти два слова тесно связаны друг с другом. Оба слова могут использоваться как существительное или прилагательное. Они отличаются тем, что каждое слово описывает определенную форму. Вогнутая форма противоположна выпуклой форме.

Использование прилагательного

Термины вогнутый и выпуклый чаще всего используются в качестве прилагательных. При использовании в качестве прилагательного эти слова описывают форму объекта, указывая, изогнут ли объект внутрь или наружу.

Предмет с вогнутой формой изгибается внутрь, например, ложка или миска. Середина тоньше, чем края.
Объект с выпуклой формой — это объект, выгнутый наружу, например баскетбольный или бейсбольный мяч. Середина толще, чем края.

Слова вогнутый и выпуклый описывают направление, в котором изгибается объект. Поскольку вогнутые формы изгибаются внутрь, а выпуклые изгибаются наружу, каждое из этих двух слов описывает противоположные формы.

Использование существительных

Слова вогнутый или выпуклый могут использоваться как существительные. При таком использовании термины будут использоваться для обозначения конкретных вещей, а не для описания формы другого объекта.

Вогнутость — это любая линия или поверхность, изгибающаяся внутрь. (Эта линия вогнутая.)
Выпуклая — это любая линия или поверхность, изгибающаяся наружу. (Эта поверхность выпуклая.)

Использование вогнутых или выпуклых поверхностей таким способом не так распространено. Гораздо чаще эти термины используются в качестве прилагательных.

Как запомнить разницу между вогнутой и выпуклой

Запомнить, в какой форме (выпуклой или вогнутой) кривые может быть сложно, потому что эти два термина звучат очень похоже. Чтобы убедиться, что вы помните, какое слово представляет какую фигуру, используйте этот простой прием.

Если что-то прогибается-в , значит проваливается внутрь. Вогнутая содержит слово пещера .
Помните, впадина идет внутрь, поэтому вогнутая форма должна кривая в .
Выпуклая содержит ex . Ex это начало слова выход . Когда вы выходите, что вы делаете? Вы идете из.
Свяжите ex в выпуклость с выходом. Это может помочь вам вспомнить, что выпуклая форма изгибается .

Вогнутые и выпуклые в реальном мире

В реальном мире существует несколько примеров вогнутых и вогнутых форм. От походов в парк развлечений до очков для коррекции зрения — концепции вогнутости и выпуклости влияют на многие аспекты повседневной жизни. Это одна из причин, почему так важно правильно использовать эти термины.

Вогнутые и выпуклые зеркала

Если вы когда-нибудь стояли перед зеркалом, которое заставляло вас казаться другого размера, чем вы есть на самом деле, вы видели в действии либо выпуклое, либо вогнутое зеркало, а может быть, и то, и другое. В домах развлечений в парках развлечений часто есть оба вида зеркал, чтобы поразить посетителей тем, насколько по-разному их изображение может выглядеть от одного зеркала к другому.

Зеркала, которые делают вас меньше, чем вы есть на самом деле, — это выпуклые зеркала. Зеркало этого типа изогнуто наружу.
Зеркала, которые заставляют вас казаться больше, чем вы есть на самом деле, вогнуты. Посмотрите внимательно, и вы увидите, что этот тип зеркала изгибается внутрь.

Вогнутость и выпуклость в изгибах позвоночника

Вместо того, чтобы быть прямым вверх и вниз, позвоночник (позвоночник) человека имеет изгибы. Не у всех позвоночник имеет одинаковые изгибы, так как есть несколько факторов, которые могут точно повлиять на то, где и как изгибается позвоночник человека. Однако позвоночник имеет как вогнутые, так и выпуклые изгибы.

Описание
Congave Countex Curvatures of Spine
Источник
Pikovit44 / Istock / Getty Images плюс
, используемые по лицензии getty -изображения
- . к передней части тела человека, это вогнутая кривая.
- Когда позвоночник человека изгибается наружу, в сторону от его или ее передней стороны, это выпуклая кривая.
Вогнутые и выпуклые линзы в очках
Линзы в очках — это не просто плоские кусочки стекла. Тип проблемы со зрением у человека будет влиять на то, будут ли его очки иметь вогнутые или выпуклые линзы. В некоторых очках, таких как бифокальные, используются оба типа очков.
- Вогнутые линзы разделяют лучи света. Этот тип линз используется для коррекции близорукости (близорукости).
- Выпуклые линзы фокусируют световые лучи, что позволяет формировать изображение. Они используются для коррекции дальнозоркости (гиперметропии).
<noscript><img loading='lazy' src='/800/600/http/i.stack.imgur.com/B47Zf.png' /></noscript> youtube.com/embed/oBLJ62uXRSc» frameborder=»0″ loading=»lazy» title=»Video at //www.youtube.com/embed/oBLJ62uXRSc»>
Разбираемся в научной терминологии
Чем глубже вы будете изучать математику и естественные науки, тем больше научной терминологии вам потребуется освоить. Теперь, когда вы знаете разницу между вогнутым и выпуклым, самое время изучить другой научный жаргон. Начните с изучения базовой таксономии живых существ. Затем откройте для себя тонкие различия между другими научными терминами, такими как масса и вес. Оттуда вы можете изучить некоторые примеры органических соединений. Всегда есть новые термины для изучения и концепции для изучения!
Что означает ограничение функции линией в выпуклой оптимизации?
спросил
9 лет, 10 месяцев назад
Изменено
1 год, 7 месяцев назад
Просмотрено
4к раз
$\begingroup$
В лекции 3 курса Выпуклая оптимизация, проведенной Стивеном Бойдом на 21-й минуте, он говорит, что функция выпукла, если она выпукла, когда мы ограничиваем ее линией. Что он имеет в виду, ограничивая функцию строкой? 9п\}
$$
Я сомневаюсь, что какая-либо функция в реальном пространстве не будет выпуклой, поскольку это будет просто линия?
Пожалуйста, поправьте меня, если я ошибаюсь.
- выпуклый анализ
- выпуклая оптимизация
$\endgroup$
2
$\begingroup$
1] Ограничение его линией означает, в основном, что вы рисуете линию в домене функции; тогда вы оцениваете свою функцию только по этой линии. 92}$, который, как вы, возможно, знаете, является уравнением параболы. Итак, парабола выпукла, и поскольку каждая линия в области здесь дает вам параболу, параболоид выпукл. С другой стороны, если вы возьмете гиперболический параболоид:
$\hskip2in$
Вы проведете линию в области в одном направлении, она будет выглядеть как парабола, и вы проведете линию в области в другом направлении, это будет выглядеть как перевернутая парабола. Теперь перевернутые параболы вогнуты, а не выпуклы. Следовательно, гиперболические параболоиды не являются выпуклыми.
- Изображения взяты из Интернета.
$\endgroup$
$\begingroup$
Функция $g(t)$ представляет собой «сечение» функции $f$ по линии. Бойд говорит о том, что функция $f$ (функция нескольких переменных) является выпуклой, если каждое ограничение на прямой является выпуклой функцией одной переменной.
$\endgroup$
$\begingroup$
Я хотел бы добавить еще один пункт, который говорит нам, почему полезно ограничивать функцию строкой!
Это скажет нам, является ли функция выпуклой или вогнутой, без вычисления гессиана (стр. 73 в книге Бойда). Однако, как поясняется в ответе @TenaliRaman, две перпендикулярные линии, пересекающиеся в седловой точке, расскажут нам две разные истории о функции, поскольку каждая линия имеет свой «профиль».