Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚: Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π² Illustrator

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

НахоТдСниС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ


Β  ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄


Β  Бсылка Π½Π° Π°Π²Ρ‚ΠΎΡ€Π°

НазваниС изобраТСния: Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ

Π’ Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1 Нам поставили Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1: функция ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΠΈ

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ. Π’ Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠΌΡ‹ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ. Однако Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π² этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Ρ€ΡŒ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ‡Π°ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… особСнно Π²Π°ΠΆΠ½Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ нСйронная ΡΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ с большими объСмами Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ — это простой способ прСдставлСния ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ большим количСством Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ…. Как ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ?


Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ скалярной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ функция,f (x, y) = 3xΒ²y, Наши частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2: ЧастичныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅

Если ΠΌΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ эти части Π² Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌΠ³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΠ·Π  (Ρ…, Ρƒ), ΠΈΠ»ΠΈβˆ‡ f (x, y):

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ f (x, y)

6yxэто ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π  (Ρ…, Ρƒ)Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ измСнСния вИкс, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ3x²это ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π  (Ρ…, Ρƒ)Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ измСнСния Π²Y,

Π§Ρ‚ΠΎ происходит, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ,g (x, y) = 2x + y⁸, ЧастныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4: Частицы для g (x, y)

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ g (x, y):

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 5: Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ g (x, y)


ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Когда Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с нСсколькими ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ, часто ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ простым способом. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚,Π˜ΠΊΡΡΡ‚ΠΎ выглядит ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 6: Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π˜ΠΊΡ

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,Π  (Ρ…, Ρƒ, Π³)станСтF (x₁, xβ‚‚, x₃)ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ становитсяС (Икс).

ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 7: Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Y

Π’ настоящСС врСмя,Ρƒ = F (X)Π³Π΄Π΅F (X)являСтся Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ· [f₁ (Икс), fβ‚‚ (Икс), f₃ (Икс) … ΠΏ (Икс)]

Для нашСго ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° с двумя функциями,f (x, y) β‡’ f (Икс)Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅g (x, y) β‡’ g (Икс).Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π˜ΠΊΡ= [x₁, xβ‚‚], Π³Π΄Π΅x₁ = Ρ…, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅xβ‚‚ = Ρƒ, Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΅Ρ‰Π΅ большС, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ наши Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: [f (Икс),Π³(Икс)] = [f₁ (Икс), fβ‚‚ (Иксзнак Ρ€Π°Π²Π½ΠΎf (x) = y.

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 8: УравнСния Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈY

Π—Π°Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡƒΡŽ количСство Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ количСство ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ, поэтому для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ сущСствуСт Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.


Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ? Если ΠΌΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π° ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Ρƒ, ΠΌΡ‹ пСрСмСстимся ΠΈΠ· Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ исчислСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ исчислСниС. Π­Ρ‚Π° ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° ΠΈ организация Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с нСсколькими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ, извСстна ΠΊΠ°ΠΊΠœΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½Π°,

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9: Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½

Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько способов прСдставлСния якобиана. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, извСстСн ΠΊΠ°ΠΊΠΌΠ°ΠΊΠ΅Ρ‚ числитСля, Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ знамСнатСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ просто ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 10: РасполоТСниС знамСнатСля якобиана


Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ идСнтичности

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ возьмСм Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ идСнтичности,Ρƒ = Ρ„ (Ρ…) = Ρ…, Π³Π΄Π΅Fi (Икс) = xiΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 11: функция ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ создали наш ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΠΉ якобиан, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ скалярной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ якобиан тоТдСствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 12: Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ тоТдСствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это функция идСнтичности, f₁ (Икс) = x₁, fβ‚‚ (Икс) = Ρ…β‚‚ ΠΈ Ρ‚Π΄. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ,

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 13: Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ тоТдСствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Частичная производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. НапримСр, частная производная 2xΒ² ΠΏΠΎ y Ρ€Π°Π²Π½Π° 0. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами,

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 14: частная производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ

ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ якобиана, становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠœΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ, частная производная любой ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ сСбС Ρ€Π°Π²Π½Π° 1. НапримСр, частная ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Π°ΡΠ˜ΠΊΡΠ² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΠ˜ΠΊΡΡ€Π°Π²Π΅Π½ 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, якобиан становится:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 15: Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ тоТдСствСнной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ


Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€-Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ

Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ опСрациями (Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниСвСс+ИксиливСс>Π˜ΠΊΡΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΠ·Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ† ΠΈ Π½ΡƒΠ»Π΅ΠΉ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ примСняСт ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, начиная с ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Π°, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнта ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ элСмСнт вывода… ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

Π­Ρ‚Π° ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ прСдставляСт поэлСмСнтныС Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ обозначСниями:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 16: ΠŸΠΎΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π½Π°Ρ двоичная опСрация с f (x) ΠΈ g (x)

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ β—― ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ любой поэлСмСнтный ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, +), Π° Π½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ поэлСмСнтной ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²?

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π΄Π²Π° якобиана, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прСдставляСт Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ˜ΠΊΡΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ квСс:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 17: Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ квСса Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Π˜ΠΊΡ

Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°ΠΌ понадобятся простыС, поэтомуС (ш)часто просто вСкторвСс, Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами,Fi (Wi) = Wi, НапримСр, опСрацияW + Ρ…ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ этой ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСна ​​какС (ΠΆ) + Π΄ (Ρ…)Π³Π΄Π΅fi (wi) + gi (xi) = wi + xi.

ΠŸΡ€ΠΈ этом условии ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ элСмСнт Π² Π΄Π²ΡƒΡ… якобианах упрощаСтся Π΄ΠΎ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 18: Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π² якобианС

На Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ i = j, поэтому сущСствуСт Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ для частной ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ. Π’Π½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, i β‰  j, поэтому частныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅ становятся Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π½ΡƒΠ»ΡŽ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 19: Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ якобиан

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 20: Π―ΠΊΠΎΠ±ΠΈΠ°Π½ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ квСса Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Π˜ΠΊΡ

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈW + Ρ…, ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π²Π½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 0. ЗначСния частичных ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Π˜ΠΊΡΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 21: ЧастичноС Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΠ²Π΅ΡΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Π˜ΠΊΡ

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΎΠ±Π° якобиана ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ диагональ 1. Π­Ρ‚ΠΎ выглядит Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎ … это ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†Π° тоТдСств!

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ это с ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:ш * Ρ…, ЗначСния частностСй ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ²Π΅ΡΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Π˜ΠΊΡΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 22: ЧастичноС Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΠ²Π΅ΡΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅Π˜ΠΊΡ

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ квСсизш * хявляСтсяDiag (Икс)Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ кИксизш * хявляСтсяDiag (вСс).

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ шаги для вычитания ΠΈ дСлСния, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ всС это:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 23: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… элСмСнтарных Π±ΠΈΠ½Π°Ρ€Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ


Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… сумм

Одной ΠΈΠ· Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ распространСнных ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π² Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΌ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ являСтся опСрация суммирования. Как ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΡƒ = сумма (Икс)?

Ρƒ = сумма (Икс)Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн ΠΊΠ°ΠΊ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 24: Ρƒ = сумма (Икс)

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ прСдставлСн ΠΊΠ°ΠΊ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 25: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρƒ = сумма (Икс)

А Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ частная производная Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Π² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 26: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρƒ = сумма (Икс)

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΌ являСтся Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€.

Как насчСт Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρƒ = сумма (Иксг)? ЕдинствСнноС ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ частный с константой, z:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 27: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρƒ = сумма (Икся) Π² ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈΠ˜ΠΊΡ

Π₯отя это являСтся ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ кИкс, производная ΠΏΠΎ скаляруZэто просто число:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 28: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρƒ = сумма (Иксz) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ z


Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

Π’ Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2 ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… Ρ†Π΅ΠΏΠ΅ΠΉ с нСсколькими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Однако это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ для скаляров. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ вычислСния!

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ возьмСм Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ,YΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅(Икс)ΠΈ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 29:YΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅(Икс)

И Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅f₁ (Ρ…)Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅fβ‚‚ (Ρ…)ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ составными функциями. Π’Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Π΅ дляf₁ (Ρ…)Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅fβ‚‚ (Ρ…)ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 30:YΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅(Π³(Икс))

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нашС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°Y, ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ вычислитС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽf₁ (Ρ…)Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅fβ‚‚ (Ρ…)ΠΈ помСститС ΠΈΡ… ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Π΄ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 31: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚YΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅(Π³(Икс))

Вуаля! Π£ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ наш Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚. Однако ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΡˆΠ»ΠΈ ΠΊ Π½Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ со скалярными ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ, просто сгруппировав числа Π² Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ способ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ с нСсколькими ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ для Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ сСйчас наш Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ вычисляСтся с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 32: Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚YΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅(Π³(Икс))

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ…f₁ (Ρ…)Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅fβ‚‚ (Ρ…)Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ частичноСgβ‚Π½Π°Π΄Π˜ΠΊΡΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ…f₁ (Ρ…)Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅fβ‚‚ (Ρ…)Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ частичноСgβ‚‚Π½Π°Π΄Π˜ΠΊΡ Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΡ†! ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΊΠ°ΠΊ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 33: Π’Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ΅ прСдставлСниС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°YΠ·Π½Π°ΠΊ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅(Π³(Икс))

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΠΌ нашС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ прСдставлСниС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 34: ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ скалярный ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄! Если вмСсто ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°Π˜ΠΊΡΡƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π˜ΠΊΡΠ½Π°ΠΌ просто Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ нашС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 35: ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 36: ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΉ Ρ†Π΅ΠΏΠΈ

Π’ нашСм ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅,Сэто чисто функцияг; Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ,фиявляСтся функциСйсолдатно Π½Π΅Ρ‚GJ(каТдая функцияСсоотвСтствуСт Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ 1 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΠ³),Π’ этом случаС всС Π²Π½Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ становится Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, ΠΈ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 37: ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ случай Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠΈ


Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ всС части, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π΅ Π½Π΅ΠΉΡ€ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ сСти, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ Π½Π°ΡˆΡƒ ΡΠ΅Ρ€ΠΈΡŽ:

Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 38: Ѐункция стоимости

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡ‚ΡŒ, Π²Ρ‹ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 4 Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½ΡƒΡŽ!


Если Π²Ρ‹ Π΅Ρ‰Π΅ этого Π½Π΅ сдСлали, ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ части 1 ΠΈ 2:

  • Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1: Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
  • Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2: ЧастичныС ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄Π½Ρ‹Π΅

Π§ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 4 для Π³Ρ€Π°Π½Π΄ΠΈΠΎΠ·Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ„ΠΈΠ½Π°Π»Π°!

Π‘ΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π» ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π’ΠΎΡ‚,

Если Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ эта ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡ, Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ нСсколько Ρ…Π»ΠΎΠΏΠΊΠΎΠ²! ΠžΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅, Ссли Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ вопросы ΠΈΠ»ΠΈ прСдлоТСния πŸ™‚

Растровый ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚? | Render.

ru

JavaScript is disabled. For a better experience, please enable JavaScript in your browser before proceeding.