История золотого сечения кратко: Золотое сечение | Архитектура и Проектирование

Содержание

Что такое «золотое сечение»? | Культура

Что значит «золотое сечение»?

Как ни странно, но дать простое определение золотому сечению достаточно сложно. Наиболее понятно оно звучит так: золотая пропорция проявляется тогда, когда меньшая часть целого относится к большей части так же, как большая к целому. Если выразить это соотношение на языке чисел, то целое — это 1, большая часть будет равняться примерно 0,62, а меньшая примерно 0,38.

Как исследовали «золотое сечение»? Немного истории

Нет сомнений, что древние цивилизации знали о золотой пропорции. Об этом свидетельствуют принципы построения египетских и мезоамериканских пирамид. Также по принципу золотого сечения были связаны священные места в Древней Греции.

История предполагает, что первым, кто ввёл понятие о золотом сечении в науку, был Пифагор в VI в. до н. э., а нужную информацию он получил из древнеегипетских и вавилонских источников. Есть мнение, что изучение золотого сечения было основной задачей в знаменитой школе пифагорейцев.

Позже, в III в. до н. э., было впервые описано геометрическое построение золотой пропорции. Во всяком случае, об этом свидетельствуют дошедшие до нас источники. Великий математик Евклид изобразил его на своем «Золотом пятиугольнике» в главном труде своей жизни «Начала». Одна из особенностей пятиугольника в том, что соотношение смежных углов при его построении 0,4 к 0,6, то есть близкое «золотому». После Евклида исследования продолжили Гипискл (II в. до н. э.) и Папп (III в. До н. э.).

В средние века и эпоху возрождения активно изучают и применяют золотую пропорцию многие ученые, архитекторы, скульпторы и художники. Самый известный из них — Леонардо да Винчи. Многие авторитетные источники гласят, что именно он автор термина «золотое сечение». На его картинах каждая деталь занимает своё определённое место. Позиция и размеры деталей связаны между собой в соотношении 0,62 к 0,38. Благодаря этому работы выполнены гениально искусно и выглядят очень гармонично. А такие картины, как «Джоконда» или «Витрувианский человек», вероятно, лучшие примеры того, как использовать золотое сечение в искусстве.

Один из величайших трудов о золотой пропорции был также написан в эпоху Ренессанса. В 1509 г. великий итальянский математик Фра Лука Пачоли издал свой трактат «О божественной пропорции», который раскрывал принципы «золотого сечения» и был настоящим пособием для художников, математиков и архитекторов. Книгу Пачоли закончил уже в старости, за 8 лет до смерти. Напрашивается вывод, что изучению одного важного вопроса человек посвятил свою жизнь. Стоит отметить, что трактат был прекрасно проиллюстрирован, так как написан он был совместно с Леонардо да Винчи.

После эпохи возрождения интерес к изучению золотого сечения снизился вплоть до XX в. В XX в. люди творческие и математики вновь стали изучать позабытую тему. В это время появляется новый знаменитый исследователь уникального феномена — французский архитектор Ле Корбюзье. В своей книге «Модулор» Ле Корбюзье предлагает использовать в архитектуре систему величин, связанных между собой золотой пропорцией. В качестве основной величины он принимал средний рост человека (предполагалось, что это 175 см). По его мнению, система позволяла делать постройки наиболее гармоничными и функциональными.

Одним из первых, кто оценил систему Ле Корбюзье, был Альберт Эйнштейн. Ознакомившись с «Модулором», он написал архитектору со следующими словами: «Это гамма пропорций, которая делает плохое трудным и хорошее легко достижимым».

Несмотря на это работы Ле Корбюзье регулярно подвергались критике, их называли необоснованными и неправильно разработанными. К примеру, много споров возникало по поводу среднего человеческого роста. Критики считали, что 175 см — произвольно взятое значение. При этом всё-таки отметим, что его архитекторские проекты довольно функциональны, и их применяют в строительстве по сей день.

Как применить «золотую пропорцию» в жизни?

Из вышеописанного можно сделать вывод: чем больше в системе (будь то фирма, экономика страны, школа или человеческий организм) связей, которые соответствуют соотношению 0,38 к 0,62, тем более устойчивой и гармоничной будет эта система.

В каждом предмете, в каждом деле, в каждой системе есть составляющие, которые можно увязать между собой с помощью золотой пропорции. Таким образом, составляющие и целое будут находится в равновесии.

Приведем несколько примеров того, как можно применить золотую пропорцию в своей жизни.

В соответствии с пропорцией можно построить процесс обучения. Например, уделять 62% времени практике, а 38% — теории. В таком случае человек получит хороший опыт и приобретёт достаточно общих знаний. Или можно большую часть времени уделить теории, чтобы быть более широким специалистом и иметь достаточно опыта.

Таким же способом можно распределить сверхприбыль фирмы. 62% сверхприбыли инвестировать, а оставшиеся 38% использовать в качестве премии персоналу.

В качестве примера можно привести фирму, которая согласно «золотой пропорции» устанавливала зарплату рабочим. Зарплата рабочего низшей квалификации составляла 62% от зарплаты рабочего следующего уровня, а его зарплата — 62% от следующего над ним. Благодаря этому нововведению, зарплаты не были слишком завышены, а у рабочих сохранялась мотивация повысить свой уровень знаний, чтобы зарабатывать больше.

Даже собственное свободное время можно разделить на части по принципу свободного сечения. Если вы идёте на прогулку, попробуйте около 62% времени ходить и рассматривать достопримечательности или природу, а 38% времени провести в кафе, баре или на привале. Таким образом, вы развеетесь, узнаете что-то новое и не слишком устанете от долгой дороги.

Теги:

исследования,
наука,
история,
золотое сечение

Золотое сечение в архитектуре: принцип проектирования зданий

Почему нас так привлекают строения древней архитектуры, при виде которых мы испытываем гармонию и умиротворение? Все они были построены на основе золотого сечения, данная зависимость прослеживается и в средневековье, и в современном мире. Математическая пропорция встречается повсеместно: это и ракушки моллюсков, и знаменитые картины художников, и строение человеческого тела, и даже египетские пирамиды. Сегодня об обзоре редакции Homius.ru расскажем простыми словами, как и, самое главное, зачем нужно использовать божественную гармонию чисел, и как она поможет в строительстве собственного дома и оформлении интерьера.

Винтовая лестница построена по принципу золотого сечения

Содержание статьи

  • 1 Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения
  • 2 Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение
  • 3 Принцип расчета и построения золотого сечения
    • 3.1 Как определить число золотого сечения
    • 3.2 Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере
    • 3.3 Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали
  • 4 Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства
    • 4.1 Тайны древнеегипетской архитектуры
    • 4.2 Идеальные пропорции в древней Греции
    • 4.3 Памятники архитектуры средневековья
    • 4.4 Архитектура России
      • 4.4.1 Золотое сечение в архитектуре Москвы
      • 4.4.2 Архитектура в Санкт-Петербурге
    • 4.5 Примеры золотого сечения в современной архитектуре
  • 5 Правило золотого сечения при строительстве частного дома
    • 5. 1 Что нужно знать при проектировании фасада
    • 5.2 Золотое сечение в оформлении интерьера
  • 6 Заключение

Просто о сложном: что это такое – правило золотого сечения

Золотое сечение –это правило общей пропорции, которая создает универсальную композицию. Математики называют её формулой божественной гармонии или асимметричной симметрией.

Это интересно! Общее определение правила ЗС –меньшая величина относится к большей, как большая к целому. Было рассчитано приблизительное число, равное 1,6180339887, это и есть коэффициент золотого сечения. Если смотреть в процентном соотношении, то в одном целом меньшая величина занимает 38%, большая – 62%.

Признано считать, что ЗС пришло к нам еще с древней Греции, но есть и такое мнение, что его греки подсмотрели у египтян. Если проанализировать архитектуру Египта того времени, можно чётко проследить соблюдение математической гармонии. Необычные свойства числовой зависимости стали причиной мистического отношения к золотому сечению:

  • практически все живые организмы можно привести к принципу числовой зависимости. Например, тело человека, количество семечек в подсолнухе, структуру ДНК, произведения искусства и вирусную бактерию;
  • данная зависимость чисел характерна только для биологических существ и кристаллов, все остальные неживые объекты природы крайне редко обладают золотой пропорцией;
  • именно математическая пропорция в строении биологических объектов оказалась оптимальной для выживания.

Идеальный пример ЗС в природе — раковина морского моллюска

Экскурс в историю: кто придумал золотое сечение

Представление о золотой пропорции имели и древние греки, и египтяне, известно было о ней и на Руси. Но впервые ещё в 1509 году в книге «Божественная Пропорция», иллюстрации к которой принадлежат Леонардо да Винчи, монах Лука Пачоли дал научное определение правилу. Он видел в золотом сечении божественное единство:

  • маленький отрезок – это сын;
  • большой – отец;
  • весь отрезок – это святой дух.

Это интересно! Историки присваивают Леонардо да Винчи определение термина ЗС, поскольку он долгое время изучал божественную закономерность и воплощал её принцип в своих творениях.

Вторую жизнь ЗС получило в 1855 году благодаря философу Адольфу Цейзингу. Он доработал теорию до абсолютного идеала, и она стала универсальной для всех проявлений. Все это он описал в своей книге «Математическое Эстетство», на которое в свое время обрушилось много негатива и критики.

Золотое сечение в божественной пропорции

Принцип расчета и построения золотого сечения

Примеры пропорции золотого сечения можно видеть при строительстве многих архитектурных сооружений, только нужно знать, как правильно его увидеть. Для этого достаточно посмотреть на строение всего 5 минут.

Как определить число золотого сечения

С пропорцией ЗС связывают астронома из Италии Фибоначчи, он вывел ряд чисел, в котором значение каждого последующего равно сумме двух предыдущих. Сегодня эта закономерность известна как ряд Фибоначчи:

  • 0, 1,1 (0+1), 2 (1+1), 3 (1+2), 5 (2+3), 8 (3+5), 13 (5+8), 21 (8+13), 34 (13+21), 55 (21+34), 89 (34+55) и так до бесконечности;
  • если выполнить деление последующего числа на предыдущее – получится коэффициент ЗС.

Данную формулу применяют для расчета пропорций золотого сечения в любой отрасли, на практике чаще всего используют округленные значения 0,62 и 0,38.

Ряд Фибоначчи в церкви Покрова на Нерли

Как рассчитать золотое сечение на простейшем примере

Проще всего объяснить гармонию ЗС можно на примере обычного куриного яйца, точнее на удалении всех точек скорлупы от центра тяжести. Именно форма оболочки, а не её прочность, обеспечила выживаемость птиц столь долгое время и в любых условиях.

Если взять обычный отрезок, который состоит из нескольких маленьких, их длины относятся к большей величине как 0,62. Это показывает, как можно разбить целую линию для получения идеальной пропорции.

Простой пример золотого сечения в курином яйце

Как построить золотое сечение на примере прямоугольника и спирали

Если построить золотой прямоугольник, используя ряд Фибоначчи, он будет выглядеть как единое целое. Рассмотрим зависимость на примере:

  • нужно нарисовать квадрат со стороной 1 и рядом ещё один аналогичный;
  • над ними разместить квадрат со стороной 2;
  • слева гармонично помещается квадрат с гранью 3;
  • ниже – квадрат со стороной 5;
  • справа пространство займет квадрат с гранью 8;
  • площадь прямоугольника 8×13, в котором 13 — это следующее число ряда;
  • если разделить на калькуляторе следующее число на предыдущее, получится значение золотого сечения 1,62, причём, чем больше числа, тем меньшая погрешность в их отношении;
  • если по этому принципу построить спираль, каждую четверть витка она будет расширяться именно на значение ЗС.

Принцип золотого сечения в прямоугольникеПостроение золотой спирали из прямоугольника

На видео можно более подробно узнать про магию чисел Фибоначчи:

Watch this video on YouTube

Божественная гармония золотого сечения в архитектуре: фото древних построек и примеры современного строительства

Многие древние здания, которые сохранились до наших времен, подтверждают мнение, что они были построены по правилам идеальной пропорции. Это резиденции королей, церкви, общественные сооружения. Рассмотрим на примерах принцип золотого сечения в разных странах.

Тайны древнеегипетской архитектуры

В архитектуре Древнего Египта по правилам золотой пропорции была построена пирамида Хеопса. Глядя на творение строителей, можно увидеть треугольник с прямым углом, один катет которого является высотой, второй – половиной длины основания. Если взять отношение гипотенузы к меньшей стороне, получим идеальное значение 1,61950 или 1,62.

Это интересно! Форма пирамиды имеет ещё одно неоспоримое свойство. В нём сталь становится прочнее, вода дольше сохраняет свежий вкус, и быстрее растут живые растения. Много лет ученые пытаются разгадать этот феномен, но пока его научное решение не найдено.

Было замечено, что пирамида улучшает психоэмоциональное состояние человека, в её области уменьшаются вредоносные излучения, пропадают геопатогенные зоны.

Идеальная пропорция золотого сечения в пирамиде

Идеальные пропорции в древней Греции

Идеальная пропорциональность делает архитектурные объекты запоминающимися. Яркий представитель ЗС из древней Греции – Парфенон, который возведен в 5 веке до нашей эры. Если взять отношение его высоты к ширине, получится практически идеальное число 0,618.

Ученые определили, что для абсолютного золотого числа нужно отнять от высоты 14 см и прибавить их к ширине. Учитывая строение сооружения, очень похоже, что это было сделано древними архитекторами Иктином и Калликратом намеренно, поскольку фасад немного сужается в верхней части и отклоняется от золотого прямоугольника. Но общие пропорции ЗС соблюдены.

Принцип идеальной пропорции в древнегреческом Парфеноне:

Памятники архитектуры средневековья

Прекрасным памятником истории архитектуры средневековья, сохранившимся до нашего времени, является собор Парижской Богоматери или Нотр-Дам де Пари.

В здании очень заметно желание архитектора соблюсти гармонию и целостностьАнализируя строение, принцип ЗС можно видеть на нескольких участках

Архитектура России

Ряд Фибоначчи – это своеобразная матрица, с помощью которой анализируют любое архитектурное сооружение. Чтобы было проще ориентироваться, можно построить на принципе золотого сечения циркуль Фибоначчи.

Разметчик Фибоначчи построен по правилу золотого сеченияИспользовать циркуль можно практически на любом архитектурном сооруженииЧтобы исследовать большие объекты, нужно отойти на некоторое расстояние и приложить циркуль

Золотое сечение в архитектуре Москвы

Выдающееся здание МГУ на Воробьевых горах было построено в послевоенное время. В те годы это было самое высокое строение, состоящее из пяти композиционных групп, которые венчает центральная башня. Здесь чётко прослеживается треугольник с прямым углом, гипотенуза которого захватывает пристройки и проходит через угол здания.

В МГУ золотому сечению подчиняются высоты

Золотые пропорции прослеживаются и в работах русского зодчего Матвея Казакова.

Кремлевское здание сенатаПречистенский дворецГолицынская больницаДом союзов — благородное собрание

Использовал это прием и архитектор Василий Баженов, его здания причислены к историческим памятникам

Дом Пашкова

Архитектура в Санкт-Петербурге

Живым примером золотого сечения является Исаакиевский собор.

ЗС в Исаакиевском соборе

В первую очередь можно проанализировать его ширину, равную 400 единицам:

  • при делении числа 400 на значение золотого сечения получим приблизительно 248;
  • при дальнейшем делении 248/1,618=153;
  • основная часть собора вписывается в золотой прямоугольник, длинная сторона которого равна 400, ширина – 248.

По высоте здания ЗС можно видеть у купола, благодаря этому внешнее восприятие памятника архитектуры становится гармоничным.

На фото чётко прослеживаются золотой треугольник и прямоугольник в Исаакиевском соборе

Приведем ещё несколько примеров золотого сечения в архитектуре Санкт-Петербурга.

Кунсткамера

Кунсткамера была построена ещё в 1718 году, руководил строительством немецкий архитектор Георг Маттарнови. Она представляет собой 2 корпуса по 3 этажа, между ними возведена куполообразная многоярусная конструкция в виде башни.Золотое сечение в соотношении сторон можно наблюдать в длине корпусов и в высотах разных уровней.

В башне по всей высоте четко прослеживается равнобедренный треугольник, а это значит, что Кунсткамера построена по общему принципу ЗС

Торговый дом Эсдерс и Схейфальс

ЗС в здании, возведенном в 1907 году, наблюдается в следующих размерах:

  • 671, 414, 256, 98, 60, 37 и 23.

Композиция смотрится гармонично благодаря золотому соблюдению высотных величин.

Основной элемент здания — шпиль

Дом Советов

Дом Советов был возведен по проекту Троцкого в 1941 году, основной акцент выполняют портик по центру с 14 колоннами и скульптурный ансамбль. По обе стороны расположены два корпуса высотой в 5 этажей. Длина здания – 1472 единицы, если разделить его на значение Ф = 1,618, получим размерный ряд:

  • 1472, 909, 562, 347, 214, 132, 81, 50. К ним относятся высота входа, всего сооружения, различных элементов.

Анализ длин и высот Дома Советов

Золотой прямоугольный треугольник идеально вписывается в центр здания, его вершина совпадает с вершиной Дома Советов, а гипотенуза заканчивается в конце бокового крыла. Если построить равнобедренный золотой треугольник, его грани будут проходить через точки в верхней части основного входа.

Очевидная пропорциональность Дома Советов

Примеры золотого сечения в современной архитектуре

В современной архитектуре формула расчёта золотого сечения позволяет проектировать уникальные формы, которые несут прочность, спокойствие и красоту.

Правило золотого сечения при строительстве частного дома

Многие архитекторы, которые разрабатывают проекты частных домов, используют правило золотого сечения. У клиентов создается ощущение, что все детали проработаны для максимально комфортного проживания. При грамотном выборе площадей жильцы на психологическом уровне ощущают умиротворение и успокоение.

Что нужно знать при проектировании фасада

В современном строительстве при проектировании домов кроме ряда Фибоначчи используют ещё один метод, основоположником которого был архитектор из Франции Ле Корбюзье. Он принимал за основу рост будущих владельцев усадьбы и, исходя их этого, рассчитывал параметры строения и комнат. Благодаря такому подходу дом получался не только гармоничный, но и максимально комфортный с индивидуальными чертами хозяев.

Идеальные пропорции частного дома

Золотое сечение в оформлении интерьера

Даже если дом возведен по типовому проекту, можно внутри его создать интерьер, максимально приближенный к идеальной пропорции 1:1,62. Например, благодаря дополнительным перегородкам или расположению мебельных групп, а также можно изменить дверные или оконные проемы, чтобы соотношение ширины к высоте было в золотом сечении.

Аналогичная ситуация и с цветовым оформлением интерьера, здесь действует упрощенное правило:

  • 60% — основная палитра;
  • 30% — дополнительный оттенок;
  • 10% — близкий тон, который усиливает восприятие основного и дополнительного.

Правило 1/1,62 в интерьере должно сопровождаться во всем: в соотношении мебели к общей площади, в ее высоте по отношению к параметрам комнаты.

Заключение

Принцип золотого сечения не является новым в архитектуре, поскольку в прежние времена здания строились не по типовым проектам, а с учетом индивидуальных особенностей будущих владельцев. Такие строения выглядят даже спустя многие года гармоничными и привлекательными. Интерьер, оформленный по правилам идеальной пропорции, позволяет грамотно использовать все площади.

Теперь вы сможете самостоятельно и правильно применить божественную гармонию математических цифр, планируя строительство дома или оформляя свой интерьер. Более того, интересную комбинацию цифр можно использовать и в экономике, и в расчете инвестиций и во всех деталях, с которыми соприкасается человек ежедневно.

Если у вас ещё остались вопросы, предлагаем посмотреть видео, в котором простыми словами разъяснен принцип действия золотого сечения:

Watch this video on YouTube

 

Обсудить0

Предыдущая

Новинки рынкаОт теории к практике: самостоятельная регулировка окон к зиме

Следующая

Новинки рынкаБалкон и лоджия: в чём разница, о каких нюансах стоит знать, если вы решились на переделку?

Золотое сечение в истории

Никто точно не знает, когда и где произошло первое появление золотого сечения в цивилизации. Самый старый пример, который был найден, находится недалеко от Каира, Египет, в Великой пирамиде Гизы. Эта пирамида, построенная около 2560 г. до н.э., является самой большой и самой старой из трех пирамид в некрополе Гизы. Хемиуну, архитектор пирамиды, возможно, использовал размеры, дающие золотое сечение для эстетической красоты сооружения; однако это также могло быть результатом случайности. Никто не может быть абсолютно уверен. На протяжении многих лет археологи изучали все, что можно было узнать об этой пирамиде, включая измерения внешних размеров. При рассмотрении размеров эти ученые определили, что отношение наклонной высоты пирамиды к половине основания является золотым сечением. (Позаментье и Леманн, 2012 г.).

Парфенон вписывается в золотой прямоугольник.

Следующее упоминание об этом чудесном соотношении в истории относится к работам Фидия, греческого скульптора, ответственного за строительство Парфенона в Афинах, построенного в 5 веке до н. э. Говорят, что его дизайн самого здания и найденных в нем скульптур отражает золотое сечение. Posamentier & Lehmann (2012) демонстрируют, что Парфенон «хорошо вписывается в золотой прямоугольник, то есть прямоугольник, в котором отношение сторон равно золотому сечению» (стр. 45). Знаменитая статуя Зевса, расположенная там, также отражает эстетически приятное золотое сечение. Кроме того, числовое представление отношения, 1,618…, обычно обозначается греческой буквой F (Phi), потому что это первая буква имени Feidiaz, которое на греческом означает «Фидий» (Posamentier & Lehmann, 2012).

Хотя эти структуры имеют размеры, соответствующие золотому сечению, фундаментальное мышление, которое способствовало современному языку и его пониманию, было заложено в работах Платона и его учеников в 4 веке до н.э. Платон был заинтересован в объяснении того, как устроена и возникла Вселенная. Он утверждал, что материя структурирована пятью правильными телами: тетраэдром, кубом, октаэдром, додекаэдром и икосаэдром (Livio, 2004). Платон и его ученики считали землю, воду, воздух и огонь четырьмя основными элементами материи. Они утверждали, что каждый из этих элементов соответствует одному из твердых тел. Земля ассоциировалась с кубом, огонь с тетраэдром, воздух с октаэдром, а вода с икосаэдром. Поскольку не существовало элемента, которому можно было бы присвоить додекаэдр, некоторые из последователей Платона думали, что может существовать космический пятый элемент, пронизывающий всю материю. По этой причине эти математики были очарованы пятью Платоновыми телами. Каждое из этих тел имеет размеры, связанные с золотым сечением. Поэтому ученые пришли к выводу, что греки заинтересовались изучением этого отношения в результате попыток построения пяти тел (Livio, 2002).

Определение золотого сечения, данное Евклидом.

Интерес к золотому сечению, подпитываемый Платоном и его единомышленниками, привел к его первому определению. Первое письменное упоминание о ней содержится в Elements , тринадцатитомном сборнике всего, что мир знал о математике в то время. Этот сборник знаний был написан около 300 г. до н. э. греческим математиком Евклидом (Posamentier & Lehmann, 2012). В одном из этих томов Евклид дает первое письменное объяснение того, как найти то, что мы теперь называем золотым сечением. Он описывает отрезок, разделенный таким образом, что отношение всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей части. Евклид назвал это «предельным и средним отношением» сегмента. Следовательно, если можно доказать, что этот тип пропорционального деления существует на любом отрезке, то золотое сечение найдено (Livio, 2002). Евклид использовал это описание, чтобы показать, как соотношение можно найти внутри многих геометрических фигур, таких как пятиугольники и пять Платоновых тел (Bentley, 2008).

Следующим в ряду людей, вошедших в историю с золотым сечением, был Фибоначчи. Этот математик сыграл важную роль в арабской десятичной системе, заменившей римские цифры в Европе. Он открыл необычный набор чисел, который теперь назван в его честь, последовательность Фибоначчи; он мог не осознавать, что его последовательность чисел связана с Фи. Фи — иррациональное число, а это означает, что никакое отношение двух целых чисел не даст его значения. Последовательность целых чисел, за которую отвечает Фибоначчи, наиболее близка к достижению этого. По мере продолжения последовательности соотношение термина и предшествующего ему становится все ближе к Phi (Hemenway, 2005). Бентли утверждает, что последовательность целых чисел Фибоначчи «действует как свет, который неуклонно освещает все больше и больше фи. Чем больше число в последовательности, тем больше мы видим истинного значения фи» (2008, стр. 76).

Витрувианский человек да Винчи

Примерно в 1487 году Леонардо да Винчи создал знаменитого Витрувианского человека, в котором он нарисовал изображение человеческого тела, размеры которого приближаются к золотому сечению. Мужская фигура нарисована с расставленными руками и ногами в двух наложенных положениях. Соотношение проявляется в том, что если взять расстояние от макушки головы до пупка и разделить его на расстояние от пупка до подошвы ног человека, то получится 0,0656, число, близкое к f (0,618). Интересно, что Витрувианский человек нарисован вписанным в круг и квадрат, которые касаются одной точки в нижней части портрета. Если бы верхние вершины квадрата были ближе к окружности или касались ее, да Винчи достиг бы золотого сечения. В любом случае, рисунок важен, поскольку он связан с Фи, потому что он обычно считался прорывом в демонстрации пропорций идеальной человеческой формы. (Позаментье и Леманн, 2012 г.). В 1509 г.Да Винчи участвовал в написании трехтомного труда, написанного монахом-францисканцем и математиком Фра Лукой Пачоли. В этой работе два математика исследовали и нарисовали конструкции пяти Платоновых тел с использованием золотого сечения (Posamentier & Lehmann, 2012). Будучи рукоположенным монахом-францисканцем и изучавшим богословие, Пачоли назвал свою работу «Божественная пропорция» , поскольку считал, что свойства этого особого числа связаны с определенными характеристиками Бога и выражают их; следовательно, соотношение должно быть известно как Божественная пропорция (Livio, 2002).

Кеплер был следующим человеком в истории, который произвел фурор, используя золотое сечение. Он был одним из первых сторонников учения Коперника о солнечной системе. В то время как большинство людей в то время считали Землю центром Солнечной системы, Кеплер придерживался мнения, что Земля и другие планеты вращаются вокруг Солнца. Вычисляя орбиты планет вокруг Солнца, Кеплер предположил, что вышеупомянутые Платоновые тела действуют как прокладки между орбитами планет. Для него это было свидетельством того, что Бог использовал математику для создания Вселенной (Bentley, 2008).

Другое название Божественной Пропорции, разработанное в 1830-х годах. Немецкий математик Мартин Ом написал книгу под названием « Die Reine Elementar-Mathematik » («Чистая элементарная математика»), в которой он оставил сноску, в которой говорится, что линия, разделенная на две части так, как это объяснил Евклид в « Элементах », называется Золотое сечение. Хотя используемый язык подразумевает, что Ом не был первым, кто использовал этот термин в математических кругах, ему приписывают то, что он был первым, кто официально использовал его в письменной работе. Одно можно сказать наверняка: этот термин стал часто использоваться в немецкой математической и искусствоведческой литературе после того, как Ом опубликовал свою работу. Этот термин был впервые использован в английском языке в статье об эстетике в 9 веке.0015 Encyclopaedia Britannica в 1875 году. Самое раннее математическое использование золотого сечения в английском языке появилось в одноименной статье, написанной Э. Акерманом в 1895 году. Она была опубликована в American Mathematical Monthly (Livio, 2002).

< Главная

Фи и его свойства >

Phi: Золотое сечение | Живая наука

Золотое сечение — одно из самых известных иррациональных чисел; оно продолжается вечно и не может быть точно выражено без бесконечного пространства.
(Изображение предоставлено Shutterstock)

Число фи, часто называемое золотым сечением, представляет собой математическое понятие, известное людям со времен древних греков. Это иррациональное число, такое как пи, и е, что означает, что его члены бесконечно продолжаются после десятичной точки без повторения.

На протяжении столетий вокруг фи было создано множество преданий, таких как представление о том, что оно олицетворяет совершенную красоту или уникально встречается в природе. Но многое из этого не имеет под собой реальной основы.

Определение фи

Фи можно определить, взяв палку и разломив ее на две части. Если соотношение между этими двумя частями такое же, как соотношение между общей палочкой и большим сегментом, говорят, что пропорции находятся в золотом сечении. Это было впервые описано греческим математиком Евклидом, хотя, по словам математика, он называл это «делением в крайнем и среднем отношении».2 = phi + 1

Это представление можно преобразовать в квадратное уравнение с двумя решениями: (1 + √5)/2 и (1 — √5)/2. Первое решение дает положительное иррациональное число 1,6180339887… (точки означают, что числа продолжаются вечно), и это обычно то, что известно как фи. Отрицательное решение равно -0,6180339887… (обратите внимание, что числа после запятой совпадают) и иногда называется малым фи.

Последний и довольно элегантный способ представления фи выглядит следующим образом: 90,5 * 0,5 + 0,5

Это пять, возведенные в половинную степень, умноженное на половину плюс половина. 11 самых красивых математических уравнений Эта последовательность идет 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Это также связано со многими заблуждениями.

Взяв отношение последовательных чисел Фибоначчи, вы можете все ближе и ближе приближаться к фи. Интересно, что если вы расширите последовательность Фибоначчи в обратном направлении, то есть до нуля и до отрицательных чисел, отношение этих чисел будет все ближе и ближе подводить вас к отрицательному решению, маленькому фи -0,6180339887…

Существует ли золотое сечение в природа?

Хотя люди знали о фи уже давно, известность о нем пришла лишь в последние столетия. Итальянский математик эпохи Возрождения Лука Пачоли написал книгу под названием «De Divina Proportione» («Божественная пропорция») в 1509 году. по словам Нотта, это обсуждало и популяризировало фи.

Пачоли использовал рисунки, сделанные Леонардо да Винчи , которые включали фи, и возможно, что да Винчи был первым, кто назвал его «sectio aurea» (латинское «золотое сечение»). Только в 1800-х годах американский математик Марк Барр использовал греческую букву Φ (фи) для обозначения этого числа.

Как видно из других названий числа, таких как божественная пропорция и золотое сечение, числу фи приписывается много чудесных свойств. Писатель Дэн Браун включил в свой бестселлер «Код да Винчи» (Doubleday, 2000) длинный отрывок, в котором главный герой обсуждает, как фи представляет собой идеал красоты, который можно найти на протяжении всей истории. Более трезвые ученые обычно опровергают такие утверждения.

Например, энтузиасты фи часто упоминают, что некоторые измерения Великой пирамиды в Гизе , такие как длина основания и/или высота, находятся в золотом сечении. Другие утверждают, что греки использовали фи при проектировании Парфенона или в своих прекрасных скульптурах.

Энтузиасты Фи любят указывать на то, что пирамиды Гизы, построенные между 2589 и 2504 годами до нашей эры, были построены в соответствии с золотым сечением. Но измерения по своей природе неточны и произвольны, поэтому пирамиды не являются точными примерами золотого сечения. (Изображение предоставлено Дэном Брекволдтом (открывается в новой вкладке) Shutterstock (открывается в новой вкладке))

Но, как указал Марковски в своей статье 1992 года в College Mathematics Journal под названием «Заблуждения о золотом сечении»: «измерения реальных объектов могут быть только приблизительными. Поверхности реальных объектов никогда не бывает идеально ровным». Далее он написал, что неточности в точности измерений приводят к еще большим неточностям, когда эти измерения преобразуются в отношения, поэтому утверждения о древних зданиях или произведениях искусства, соответствующих фи, следует воспринимать с большой долей скептицизма.

Часто говорят, что размеры архитектурных шедевров близки к фи, но, как заметил Марковский, иногда это означает, что люди просто ищут отношение, которое дает 1,6, и называют это число фи. Найти два отрезка, отношение которых равно 1,6, не представляет особой сложности. Выбор места для измерения может быть произвольным и при необходимости корректироваться, чтобы приблизить значения к фи.

Попытки найти фи в человеческом теле также приводят к подобным заблуждениям. В недавнем исследовании утверждалось, что золотое сечение найдено в различных пропорциях человеческого черепа. Но как сказал Дейл Риттер, ведущий преподаватель анатомии человека в Медицинской школе Альперта (AMS) Университета Брауна в Род-Айленде, 9 лет.0058 сказал Live Science : 

«Я считаю, что основная проблема с этой статьей заключается в том, что в ней очень мало (возможно, нет) науки… с таким количеством костей и так много интересных мест на этих костях, я думаю, там было бы, по крайней мере, несколько «золотых сечений» в других частях скелетной системы человека .

Связанный: Фотографии: Большие числа, определяющие Вселенную

И хотя говорят, что фи широко распространена в природе, ее значение преувеличено. Лепестки цветов часто имеют числа Фибоначчи, например, пять или восемь, а семена сосновых шишек вырастают наружу по спирали чисел Фибоначчи. Но существует столько же растений, которые не следуют этому правилу, сколько и тех, которые ему следуют, Кит Девлин, математик из Стэнфордского университета, рассказал Live Science .

Люди утверждают, что морские раковины, такие как раковины наутилуса, обладают свойствами, в которых скрывается фи. Но, как указывает Девлин на своем веб-сайте , «наутилус наращивает свою раковину по логарифмической спирали, т. е. по спирали, которая поворачивается на постоянный угол по всей своей длине, что делает его везде самоподобным. постоянный угол — это не золотое сечение. Жаль, я знаю, но это так».

Хотя фи, безусловно, интересная математическая идея, именно мы, люди, придаем значение вещам, которые находим во Вселенной. Сторонник, смотрящий через очки цвета фи, может видеть золотое сечение повсюду. Но всегда полезно выйти за рамки конкретной точки зрения и спросить, действительно ли мир соответствует нашему ограниченному пониманию.