ГрадиСнтная линия: 3.4. ГрадиСнтная Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ГрадиСнтная Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠ° Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ AliveColors

Π˜Π½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для создания ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ налоТСния ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использован Π½Π° растровых ΠΈ Π²Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π½Ρ‹Ρ… слоях, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π° слоС ВСкст ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Ρƒ.

Для нанСсСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ Π² мСстС Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ, Π½Π΅ отпуская Π΅Π΅, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ курсор Π΄ΠΎ мСста, Π³Π΄Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ располоТСна конСчная Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ клавиши Shift Π²ΠΎ врСмя нанСсСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ с шагом Π² 45o. ПослС нанСсСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ клавиши Alt Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡˆΡŒΡŽ Π·Π° ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

Β 

Настройки инструмСнта ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ПанСли ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΈ инструмСнта слСва Π½Π° ΠΏΠ°Π½Π΅Π»ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ клавишСй F5. Настройки ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°, слСдуСт ввСсти числовоС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π²ΠΎΠ΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π³ΡƒΠ½ΠΎΠΊ.


    Π’Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ списка:

      Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ . Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.


      Π Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ . Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°.


      Π£Π³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ . Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ спирали, которая раскручиваСтся ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.


      Π—Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ . Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ распространяСтся Π² ΠΎΠ±Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.


      Π ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ . Π—Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, Π³Π΄Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° находится Π² Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅, Π° конСчная — Π² ΡƒΠ³Π»Ρƒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°.


    Кнопка ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ . ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ порядок Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° измСнится Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ вСрнСтся прямой порядок Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².


    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΠΉ порядок Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°


    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹ΠΉ порядок Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°




    Π Π΅ΠΆΠΈΠΌ налоТСния. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ способ смСшивания пиксСлов Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° с пиксСлами ΠΎΠ±Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ слоя. Π’ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ прСдусмотрСно 27 Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ² налоТСния. ΠžΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ здСсь.


    Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅


    ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅




    Π£Π³ΠΎΠ» (-180..180). ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ позволяСт Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ клавиши Shift ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ с шагом Π² 5o, ΠΏΡ€ΠΈ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Ctrl — с шагом 10o.


    Π£Π³ΠΎΠ» = 60


    Π£Π³ΠΎΠ» = 120




    ΠΠ΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (0-100). ΠŸΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΠ½Π°. ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π·Π°Π΄Π°Ρ‘Ρ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°: Ρ‡Π΅ΠΌ мСньшС Π΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚Π΅ΠΌ Π±Π»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ сильнСС взаимодСйствиС с Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΠ½Π°.


    ΠΠ΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 40


    ΠΠ΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ = 90




    Π‘Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (0-100) ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ сглаТиваСт ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ², дСлая Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π³Π»Π°Π΄ΠΊΠΈΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ становятся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌΠΈ.


    Π‘Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ = 0


    Π‘Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ = 100




    Π§Π΅ΠΊ-бокс Π”ΠΈΠ·Π΅Ρ€ΠΈΠ½Π³. ΠŸΡ€ΠΈ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅ΠΊ-бокса Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ сглаТиваСтся, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ количСство полос.


    Π§Π΅ΠΊ-бокс Π½Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π΅Π½


    Π§Π΅ΠΊ-бокс Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π΅Π½



Β 

ПослС провСдСния Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π΄Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Π½Π° ПанСли ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΉ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ полосы ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ количСство Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°.

Π¦Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΊ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ прямой Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² ОкнС изобраТСния. Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΈΠ· Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ сдвинув Π΅Π΅ с прямой Π² сторону ΠΈ отпустив ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.

Настройка Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, прозрачности ΠΈ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° производится с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ мСню, Π²Ρ‹Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅.

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Π¦Π²Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ³Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ вызываСтся Ρ‰Π΅Π»Ρ‡ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ ΠΏΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρƒ.

Π§Π΅ΠΊ-бокс Π¦Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ справа. МСньшиС ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ послСдниС Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ создании Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°. Если Ρ‡Π΅ΠΊ-Π±ΠΎΠΊ Π½Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π΅Π½, Ρ‚ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π² зависимости ΠΎΡ‚ сосСдних Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½.

ΠŸΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΠ΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ (0-100) Π·Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ просвСчиваСмости Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ НСпрозрачности мСньшС максимального ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΡ†Π°Π΅ΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ»Π°Π²Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π΅Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ Ρ‡Π΅ΠΊ-боксС ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½Π° ΠΈ зависит ΠΎΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ нСпрозрачности Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ нСпрозрачности сосСдних Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠŸΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡ (0-100) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠ΅ мСстополоТСниС для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. Для ΠΊΡ€Π°ΠΉΠ½ΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ‡Π΅ΠΊ-боксы Π¦Π²Π΅Ρ‚ ΠΈ ΠΠ΅ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ всСгда Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹, Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠŸΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΡ нСльзя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

Β 

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² дальнСйшСм. Бписок всСх Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠΊΠΎΠ½ΠΊΠΈ инструмСнта Π½Π° ПанСли ΠΎΠΏΡ†ΠΈΠΉ.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ имя для Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ввСсти Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ имя Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ Π²Π½ΠΈΠ·Ρƒ списка.

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ созданный Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ Π² список Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ строчкой.

Для удалСния Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠ· списка ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠ° .

ΠŸΡ€ΠΈ Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠΈ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΈ всС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ сохранСны Π½Π° ТСстком дискС Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ„Π°ΠΉΠ» с Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ .gradlib. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΠΈΠ±Π»ΠΈΠΎΡ‚Π΅ΠΊΡƒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² с диска, Π½Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ .

Β 

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ»ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π² любом мСстС изобраТСния ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ инструмСнт.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠΈ

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠΈ
Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅

Index πŸ”ŽοΈŽ

ГрадиСнтная Π·Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠ° прСдставляСт собой постСпСнный ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ‚Π΅Π½ΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π°, примСняСмоС ΠΊ рисованному ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρƒ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°

  1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ рисованный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚.

  2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ — ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ установитС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π—Π°Π»ΠΈΠ²ΠΊΠ° Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚.

  3. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· списка ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ОК.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ²

Π Π°Π·Ρ€Π΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ собствСнныС ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΡΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ список Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ².

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°

  1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ — ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

  2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ· списка Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² качСствС основы для Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ.

  3. Π’Π²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ имя Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² тСкстовоС ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ОК.

    Имя появится Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ списка Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ для измСнСния.

  4. Π—Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ свойства Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚.

  5. НаТмитС ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ОК.

ИспользованиС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ прозрачности

ИзмСнСниС свойств Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прозрачности рисованного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΌΡ‹ΡˆΠΈ.

ИзмСнСниС Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° рисованного ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°

  1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ рисованный ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ с Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ трСбуСтся ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ.

  2. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ — ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹.

  3. Π˜Π·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ значСния для Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π² соотвСтствии с трСбованиями ΠΈ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡƒ ОК.

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚, Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Ρƒ Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ‚ — ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ Π²ΠΊΠ»Π°Π΄ΠΊΡƒ ΠŸΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΡ‚Π΅ нас!

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ — ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° GCSE

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа

РаспространСнныС заблуТдСния

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ вопросы

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ вопросы GCSE

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ список обучСния

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

ВсС Π΅Ρ‰Π΅ застряли?

Π˜Π½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ занятия ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, созданныС для успСха KS4

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ доступны Π΅ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ повторСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ GCSE

Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ большС

Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡Π΅Π³ΠΎ листа

РаспространСнныС заблуТдСния

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ вопросы

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ GCSE вопросы

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ список обучСния

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ

ВсС Π΅Ρ‰Π΅ застряли?

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ ΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сформулируСм уравнСния Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠ΅ листы, основанныС Π½Π° экзамСнационных вопросах Edexcel, AQA ΠΈ OCR, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ дальшС, Ссли Π²Ρ‹ всС Π΅Ρ‰Π΅ застряли.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ являСтся ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΈΠ·Π½Ρ‹ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌ числом.

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅) ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅)

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Каков ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ?

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ, насколько ΠΊΡ€ΡƒΡ‚Π° линия. Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ прямой y = mx + c Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ обозначаСтся Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ m .

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (x ₁ , y ₁ ) ΠΈ (x β‚‚ , y β‚‚ ), ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°

\[\\m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\\]

Как ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС Ρ…ΠΎΠ΄ΡŒΠ±Ρƒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎ лСстницС. КаТдая ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ высоту, ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ шаг Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄. Если ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠΈ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Π²Ρ‹ быстрСС Π΄ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ лСстницы, Ссли каТдая ΡΡ‚ΡƒΠΏΠ΅Π½ΡŒΠΊΠ° ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡ‡Π΅, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π΅Ρ€Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ Π΄ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ лСстницы ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½Π΅Π΅.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Ρ‹ лСстниц,

Π‘ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ ступСни Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ красныС, ΠΈ поэтому ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅ (ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, синяя стрСлка ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ красная).

Π—Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹Π΅ ступСни Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ высокиС, ΠΊΠ°ΠΊ красныС, поэтому Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ мСньшС (зСлСная стрСлка мСньшС красной).

Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ , Π½ΠΎ всСгда Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ.

Π›ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ вычисляСт ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ двумя ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ .

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π²Π°Π»ΡŽΡ‚Ρ‹
ΠŸΡ€ΠΈ расчСтС ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ курса Π΄Π²ΡƒΡ… Π²Π°Π»ΡŽΡ‚ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΎΠ±ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ курс ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ„ΡƒΠ½Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (Β£) ΠΈ Π΄ΠΎΠ»Π»Π°Ρ€Π°ΠΌΠΈ ($) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \frac{3}{5}

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° прСдставляСт собой способ выраТСния измСнСния высоты с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρ‹ с использованиСм ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ t wo (x ₁ , y ₁ ) ΠΈ (x β‚‚ , y β‚‚ ), Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ 3 9042 0063 ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π² x β€” это Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ x: x β‚‚ βˆ’ x ₁

  • ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ y: y β‚‚ βˆ’ y ₁
  • Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°:

    \[\\m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\\]

    ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ эту Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠΊΠ°ΠΊ:
    ИзмСнСниС y, дСлСнноС на измСнСниС x
    Или
    ΠŸΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скорости

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°

    Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° β€” это Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ x ΠΈ y. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, снова ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ m = подъСм / Π±Π΅Π³, Π³Π΄Π΅ m — Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½.

    \[\\m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}\\\]

    Как Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты (y β‚‚ βˆ’ y ₁ ) Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния (x β‚‚ βˆ’ x ₁ )

    НапримСр, Π½Π° прямой с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ (4, 2) ΠΈ (6, 8) возьмСм Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ y (8 – 2 = 6) ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ x (6 – 4 = 2), Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 6 Π½Π° 2 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ 3.

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ рассмотрим Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ· 4 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

    • Когда m = 1, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ двигаСмся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΌΡ‹ двигаСмся Π½Π° 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….
    • Когда m = 2, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΌΡ‹ двигаСмся Π½Π° 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….
    • Когда m = βˆ’3, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΌΡ‹ пСрСмСщаСмся Π½Π° 3 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·.
    • Когда m = Β½, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΡƒ ΠΌΡ‹ двигаСмся Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, ΠΌΡ‹ двигаСмся Π½Π° Β½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠ»Π΅Ρ‚ΠΊΠΈ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ….

    Насколько Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹?

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ m = 2.

    • ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ синяя линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚

    \[\\m=\frac{2}{1}=2\\\]

    • Вторая синяя линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚

    \[\\m=\frac{6}{3}=2\\\]

    • Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡ синяя линия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚

    \[\\m=\frac{10}{5}=2\\\]

    НСзависимо ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, насколько Π΄Π°Π»Π΅ΠΊΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° находятся ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ числа, здСсь m = 2.

    ΠŸΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΉ совСт: Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ числа ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ большС!

    ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ

    Π½Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ x ΠΈ y Π½Π° Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… линиях, поэтому ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ записаны Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ y = mx + c ΠΊΠ°ΠΊ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ .

    Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ рассмотрим ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ уравнСния Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1

    На Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ всС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 4, нСзависимо ΠΎΡ‚ значСния y, поэтому, Ссли ΠΌΡ‹ соСдиним ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x = 4.

    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия пСрСсСкаСт ось x Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (4,0) (пСрСсСчСниС x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4).

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2

    На ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ всС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ 2, нСзависимо ΠΎΡ‚ значСния x, поэтому, Ссли ΠΌΡ‹ соСдиним ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию с ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y = 2.
    ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия пСрСсСкаСт ось y Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0,2) (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния с осью y Ρ€Π°Π²Π½Π° 2).

    Как Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.
    2. НачСртитС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.
    3. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m.

    ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист с Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист с Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, содСрТащий Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ рассуТдСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ вопросы.

    БКАЧАВЬ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠž

    Икс

    Π Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист с Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅ бСсплатный Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΈΠΉ лист с Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, содСрТащий Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 20 вопросов ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ². Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ рассуТдСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ вопросы.

    БКАЧАВЬ Π‘Π•Π‘ΠŸΠ›ΠΠ’ΠΠž

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ

    ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, провСдя ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π² этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ вычислив Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚.

    ΠšΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ касаСтся ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅. Для Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ GCSE ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ β€” это ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°, нарисованная Π½Π° Π³Π»Π°Π·, Π½ΠΎ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ максимально Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. 9{2} ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° синяя ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ для ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (2, 4).

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (3, 8) ΠΈ (2, 4), Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠ°ΡΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ, вычисляСм \frac{\text {ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ } y}{\text {ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ } x}=\frac{ 4}{1}=4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (2, 4) Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 4.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 1: использованиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚)

    Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:

    1. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, располоТСнныС Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.

    2 НачСртитС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ вычислитС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.

    3 Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m.

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ,

    \[\frac{4}{2}=2\]

    поэтому m = 2.

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 2: использованиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚)

    Π Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ :

    Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, располоТСнныС Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.

    НарисуйтС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ вычислитС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x .

    ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° прСдставляСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° прСдставляСт ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.
    Глядя Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ (1, 2), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ (5, βˆ’4), ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ 4 ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π΅ x ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ 6 ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ y.

    Π₯отя высота Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, ΠΌΡ‹ вычисляСм ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y, поэтому ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΊΠ°ΠΊ -6.

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m .

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

    \[\\\frac{-6}{4}=-\frac{3}{2}\\
    \]

    so

    \[\\m=-\frac{3}{2}\\\]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 3.

    ИспользованиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с двумя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚)

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ линия:

    Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки .

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эта информация, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 2.

    НачСртитС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ вычислитС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x .

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m .

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

    \[\\\frac{5}{5}=1\\
    \]

    so

    \[\\m=1\\\]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4: использованиС Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° с двумя ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚)

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:

    Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ эта информация, поэтому ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ ΡˆΠ°Π³Ρƒ 2.

    НарисуйтС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ вычислитС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x .

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ остороТны, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ сСтки ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ, Π½ΠΎ высоту 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ расстояниС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ y (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y) Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ βˆ’8 βˆ’ 8 = βˆ’16.

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m .

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ

    \[\\\frac{-16}{1}=-16\\
    \]

    so

    \[\\m=-16\\\]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 5: Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚)

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ A(4, 3) ΠΈ B (7, 12).

    Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ A(4, 3) ΠΈ B(7, 12) Π±Π΅Π· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ линия ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m.

    НачСртитС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ вычислитС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x .

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для наброска Π½Π΅Ρ‚ прямого ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСски, вычисляя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.

    \[\\y_{2}-y_{1}=12-3=9\\\]

    \[\\x_{2}-x_{1}=7-4=3\\\]

    Π“Π»Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ совСт: ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ всСгда Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π»ΠΈ значСния ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ А ΠΈΠ· ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π’. НС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ порядок.

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m .

    \[\\m=\frac{9}{3}\\
    \]

    \[\\m=3\\\]

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 6: Π·Π°Π΄Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚)

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ P(βˆ’10, βˆ’3) ΠΈ Q(2, βˆ’7).

    Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Π½Π° ΡƒΠ³Π»Π°Ρ… Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² сСтки.

    Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ P(βˆ’10, βˆ’3) ΠΈ Q(2, βˆ’7) Π±Π΅Π· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π½Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ линия ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ m.

    НачСртитС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ вычислитС ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x .

    Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ для наброска Π½Π΅Ρ‚ прямого ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ алгСбраичСски, вычисляя ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x.

    \[\\y_{2}-y_{1}=-7- -3=-7+3=-4\\\]

    \[\\x_{2}-x_{1}=2 — -10=2+10=12\\\]

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ m .

    \[\\m=\frac{-4}{12}\\
    \]

    \[\\m=-\frac{1}{3}\\\]

    РаспространСнныС заблуТдСния

    • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Π°Π» ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹

    РаспространСнной ошибкой являСтся ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΡƒΡ‚Ρ‹Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΈ вычислСнии измСнСния y ΠΈ измСнСния x.
    ПолСзно ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρƒ (x₁, y₁) ΠΈ (xβ‚‚, yβ‚‚), Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΠΌ значСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ:

          ИзмСнСниС x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ xβ‚‚ βˆ’ x₁

          ИзмСнСниС y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ yβ‚‚ βˆ’ y₁

    • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ m (ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ числовоС Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅)

    ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° числитСля ΠΈ знамСнатСля ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ, Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

    Если ΠΎΠ±Π° ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число, являСтся ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом, поэтому Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ.

    \[\frac{6}{-2}=\frac{-6}{2}=-3\quad \text{ ΠΈΠ»ΠΈ } \quad \frac{-8}{-4}=\frac{8 {4}=2
    \]

    • ИзмСнСниС x, Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y

    Π›Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΎΡˆΠΈΠ±ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС m, считая ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ y. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ‚ ΠΊ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°, которая Π² Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв (хотя ΠΈ Π½Π΅ всСгда) Π½Π΅Π²Π΅Ρ€Π½Π°.

    • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ показания вСсов

    Иногда ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π± оси ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, 1 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚. Π΄. По этой ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΈ оси, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти значСния ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ 4 ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ этот Ρ„Π°ΠΊΡ‚, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ оси Y Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ.

    ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Ρƒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    \\m = \frac{2}{5}\\

    \\m = \frac{5}{2}\\

    \\m = \frac{4 {10}\\

    ΠΌ=\frac{10}{4}

    Β 

    \\m=\frac{2}{5}\\

    \\m=\frac{9}{14}\\

    \\m=\frac{14}{9}\\

    \\m=-\frac{9}{14}\\

    ΠΌ=-\frac{14}{9}

    Β 

    \\m=\frac{-9}{14}\\

    \\m=\frac{4}{3}\\

    \\m=\frac{14}{4}\\

    \\m=\frac{3}{4}\\

    \\m=\frac{8}{3}\\

    Β 

    \\m=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}\\

    Β 

    (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ оси X Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°ΠΌ)

    \\m=\frac{1}{2}\\

    \\m=-\frac{1}{4}\\

    Β 

    \\m=\frac{-3}{6}\\

    Β 

    (ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ оси X Ρ€Π°Π²Π΅Π½ \frac{1}{2} Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅)

    ΠΌ=\frac{1}{3}

    \\m=\frac{24-6}{8-2}=\frac{18}{6}=3\\

    \\m=\frac{-1}{4}\\

    \\m= -1\\

    \\m=\frac{10–8}{-5–3}=\frac{10+8}{-5+3}=\frac{18}{-2 }=-9\\

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Вопросы GCSE

    1. Β Π”Π²Π° прямых Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° A ΠΈ B ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π΅ осСй. Π£Ρ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ A: y=2(x+1).

    Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ эту ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ для расчСта ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½Π° Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ B.

    Β 

    (4 Π±Π°Π»Π»Π°)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ A = 2 ΠΈΠ»ΠΈ (0,2) с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ

    (1)

    Β 

    ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎ оси x Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅, ΠΏΠΎ оси y Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 2 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

    Β 

    (1)

    Β 

    Π’ строкС B Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ y ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ x , Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€:

    9 0

    90

     ИзмСнСниС y Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -8 , Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ 4

    (1)

    Β 

    \\m=\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-8}{4}= -2\\

    (1)

    2.Β  (a)Β Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ y=mx+c, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ линия  3y+9=12x.

    (b) ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒΡ‚Π΅ утвСрТдСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ для уравнСния 3y+9=12x ΠΈ вашСго Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ для части a).

    Β 

    Они ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹

    Они ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ с ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ΠΎΠΉ (0,-3)

    Они пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ

    (4 Π±Π°Π»Π»Π°)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    (a)

    (1)

    Β 

    m=4 900 )

    Β 

    Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° y =4x+c

    Напр.
    Ρƒ=4Ρ…, Ρƒ=4Ρ…+7, Ρƒ=4Ρ…-8.

    (1)

    Β 

    (Π±)

    Они пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ

    (1)

    3. ΠšΡ€Π΅ΠΉΠ³ вычисляСт ΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ½ прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅.

    Β 

    Π’ΠΎΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠšΡ€Π΅ΠΉΠ³Π°:

    Β 

    Β 

    ΠŸΡ€Π°Π² Π»ΠΈ ΠšΡ€Π΅ΠΉΠ³? ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅ свой ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚.

    (3 Π±Π°Π»Π»Π°)

    ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚

    НСт (с Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ)

    (1)

    Β 

    ИзмСнСниС x Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

    -6–2=-6+2=-4

    , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠšΡ€Π΅ΠΉΠ³ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π» высоту Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ 4

    (1)

    Β 

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚

    \\m=\frac{y_ {2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}=\frac{-4}{8}=-\frac{1}{2}\\ Β 

    , Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠšΡ€Π΅ΠΉΠ³ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ рассчитано

    \\m=\frac{x_{2}-x_{1}}{y_{2}-y_{1}}\\ Β 

    (1)

    ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ список для обучСния

    Π£ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ научился:

    • РасчСт ΠΈ интСрпрСтация Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠ² Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ числСнно, графичСски ΠΈ алгСбраичСски
    • Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΡ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ прямолинСйного Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ измСнСния

    ВсС Π΅Ρ‰Π΅ застряли?

    ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΡŒΡ‚Π΅ своих ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² KS4 ΠΊ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½ΠΎΠΉ сдачС выпускных экзамСнов ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Third Space Learning. Π•ΠΆΠ΅Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ повторСния GCSE ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проводят ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

    Π£Π·Π½Π°ΠΉΡ‚Π΅ большС ΠΎ нашСй ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ повторСния GCSE ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

    ΠœΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Π΅ ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie для ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ нашСго Π²Π΅Π±-сайта. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡŒΡ‚Π΅ΡΡŒ с нашСй ΠŸΠΎΠ»ΠΈΡ‚ΠΈΠΊΠΎΠΉ Π² β€‹β€‹ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌ Ρ„Π°ΠΉΠ»Ρ‹ cookie ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ваши настройки Ρ„Π°ΠΉΠ»ΠΎΠ² cookie. ΠŸΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ (Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½) прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ΠΎΠΌ) Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ , насколько ΠΎΠ½Π° крутая.

    Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

    Для расчСта Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°:

    Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ высоты Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ расстояния

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Β =Β  ИзмСнСниС ΠΏΠΎ оси Y ИзмСнСниС ΠΏΠΎ оси X Β 

    ΠŸΠΎΠΈΠ³Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ (ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ):

    гСомСтрия/изобраТСния/geom-line-equn. js?mode=slope

    ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹:

    Β 

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ =
    3
    3
    = 1

    Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 1

    Β 

    Β 

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ =
    4
    2
    = 2

    Линия ΠΊΡ€ΡƒΡ‡Π΅, поэтому Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ большС.

    Β 

    Β 

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ =
    3
    5
    = 0,6

    Линия ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ крутая, поэтому Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ мСньшС.

    Β 

    ΠŸΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ?

    Π”Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡŒ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, вСлосипСдист Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ P ΠΏΡ€ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ склону P Наклон:

    Β  Β 

    ΠŸΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ:

    • Начиная слСва ΠΈ проходя Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ
      (Π½ΠΎ пСрСходя Π²Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ).
    • Π’Π΅Ρ€Ρ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ , Π½ΠΈΠΆΠ½ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ

    Β 

    Β 

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ =
    βˆ’4
    2
    = βˆ’2

    Π­Ρ‚Π° линия ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ вашСго двиТСния, поэтому ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚.

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π·

    Β 

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ =
    0
    5
    = 0

    Линия, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ прямо (ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ), ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚.

    ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·

    Β 

    Π“Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ =
    3
    0
    = Π½Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΎ

    ПослСднСС нСмного слоТно.