Содержание
Таблица символов Юникода (Unicode) для сайта: цифры, смайлики, спец символы
На выдаче в сниппете и Title могут отображаться специализированные символы, знаки, буквы и цифры. Использовать их
можно для оригинального оформления SEO-блоков. Только следует учитывать, что применение символов и необычных знаков
должно быть продуманным и обоснованным. Иначе сниппет или тайтл может выглядеть нелепо, совершенно не справляясь с
поставленными задачами. Поисковые системы по-разному реагируют на использование символов, смайликов, стрелочек,
необычных знаков. Рекомендуем протестировать их, чтобы убедиться в правильности отображения в выдаче.
Как использовать Unicode символы
- Найти нужный значок;
- Скопировать его;
- Вставить в нужное место в тексте.
Наиболее популярные символы
Чаще всего для выдачи применяют символы рубля и валют, серп и молот, а также инь и янь.
® ✉ § © ☯ ☭ ? $ £ ¢
Российский рубль: U+20BD (в Юникоде) и ₽ (в HTML-коде)
Нумерация, буквы, числа в Юникод
Используемые варианты:
-
⓿ ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ ❻ ❼ ❽
❾ ❿ ⓫ ⓬ ⓭ ⓮ ⓯ ⓰ ⓱ ⓲
⓳ ⓴ -
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ ⑼ ⑽
⑾ ⑿ ⒀ ⒁ ⒂ ⒃ ⒄ ⒅ ⒆ ⒇ -
① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩
⑪ ⑫ ⑬ ⑭ ⑮ ⑯ ⑰ ⑱ ⑲ ⑳ -
Ⓐ Ⓑ Ⓒ Ⓓ
Ⓔ Ⓕ Ⓖ Ⓗ Ⓘ Ⓙ Ⓚ Ⓛ Ⓜ Ⓝ
Ⓞ Ⓟ Ⓠ Ⓡ Ⓢ Ⓣ Ⓤ Ⓥ Ⓦ Ⓧ
Ⓨ Ⓩ
-
⒈ ⒉ ⒊ ⒋ ⒌ ⒍ ⒎ ⒏ ⒐ ⒑
⒒ ⒓ ⒔ ⒕ ⒖ ⒗ ⒘ ⒙ ⒚ ⒛ -
ⓐ ⓑ ⓒ ⓓ ⓔ ⓕ ⓖ ⓗ
ⓘ ⓙ ⓚ ⓛ ⓜ ⓝ ⓞ ⓟ ⓠ ⓡ
ⓢ ⓣ ⓤ ⓥ ⓦ ⓧ ⓨ ⓩ ⓪ -
⒜ ⒝ ⒞ ⒟ ⒠ ⒡ ⒢ ⒣ ⒤ ⒥
⒦ ⒧ ⒨ ⒩ ⒪ ⒫ ⒬ ⒭ ⒮ ⒯
⒰ ⒱ ⒲ ⒳ ⒴ ⒵
Колбочки, стрелочки, квадратики
Основные варианты:
-
◜ ◝ ◞ ◟ ◠ ◡ -
◰ ◱ ◲ ◳ ◴ ◵ ◶ ◷ -
▖ ▗ ▘ ▙ ▚ ▛ ▜ ▝ ▞ ▟
■ -
◸ ◹ ◺ ◻ ◼ ◽ ◾ ◿ -
► ▻ ▼ ▽
▾ ▿ ◀ ◁ ◂ ▻ -
□ ▢ ▣ ▪ ▫ ▬ ▭ ▮ ▯ ▰ ▱
▤ ▥ ▦ ▧ ▨ ▩ -
▲ △
▴ ▵ ▶ ▷ ▸ ▹ ► ▻ -
◢ ◣ ◤ ◥ -
◆ ◇ ◈ ◉ ◊ ○ ◌ ◍ ◎ -
● ◐ ◑ ◒ ◓ ◔ ◕ -
◧ ◨ ◩ ◪ ◫ -
◖ ◗ ◘ ◙ ◚ ◛ -
◦ ◬ ◭ ◮ ◯
Крестики, черточки, палочки в UNICODE
Используемые символы:
-
▁ ▂ ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ -
▌ ▍ ▎ ▏ ▐ -
▀ ▉ ▊ ▋ -
─ ━ │ ┃ -
└ ┕ ┖ ┗ ┘ ┙ ┚ ┛ -
┄ ┅ ┆ ┇ ┈ ┉ ┊ ┋ -
░ ▒ ▓ ▔ ▕ -
┌ ┍ ┎ ┏ ┐ ┑ ┒ ┓ -
╭ ╮ ╯ ╰ ╱ ╲ ╳ -
├ ┝ ┞ ┟ ┠ ┡ ┢ ┣ ┤ ┥
┦ ┧ ┨ ┩ ┪ ┫ -
╴ ╵ ╶ ╷ ╸ ╹ ╺ ╻ ╼ ╽
╾ ╿ -
┴ ┵ ┶ ┷ ┸ ┹ ┺ ┻ -
┬ ┭ ┮ ┯ ┰ ┱ ┲ ┳ -
┼ ┽ ┾ ┿ ╀ ╁ ╂ ╃ ╄ ╅
╆ ╇ ╈ ╉ ╊ ╋ -
╤ ╥ ╦ ╧ ╨ ╩ ╪ ╫ ╬ -
╘ ╙ ╚ ╛ ╜ ╝ -
╌ ╍ ╎ ╏ ═ -
║ ╞ ╟ ╠ ╡ ╢ ╣ -
╒ ╓ ╔ ╕ ╖ ╗
Фигурные символы
Используются специальные символы:
- ⟨ ⟩ ⟪ ⟫ ⟰ ⟱
- ❍ ❏ ❐ ❑ ❒
- ✔ ✕ ✖ ✗ ✘
- ☀ ☁ ☂ ☃ 🤘 ☄ ★ 💪
- ☢ ☣ ☯ ☮ ☣ ☬ ☪
- ☆ ☇ ☈ ☉ ☊ ☋ ☌ ☍
- ☡ ☢ ☣ ☤ ☥ ☧ ☨ ☩ ☪
- ☎ ☏ ☐ ☑ ☒
- ⟦ ⟧ ⟲ ⟳ ⟴ ⟵
- ➘ ➙ ➚ ➛ ➜ ➝ ➞ ➟ ➠ ➡
- ☓ ☔ ☕ ☖ ☗ ☘ ☙
- ☚ ☛ ☜ ☝ ☞ ☟ ☠ ☫ ☬
- ✆ ✇ ✈ ✉ ✌ ✍ ✎ ✏ ✐ ✑
- ➲ ➳ ➴ ➵ ➶ ➷ ➸
- ☰ ☱ ☲ ☳ ☴ ☵ ☶ ☷
- ☭ ☮ ☯ ♮ ♯ ♰ ♱
- ➱ ➢ ➣ ➤ ➥ ➦ ➧ ➨ ➩ ➪
➫ ➬ ➭ ➮ ➯ ➔ - ❁ ❂ ❃ ❄ ❅ ❆ ❇ ❈ ❉ ❊
❋ - ✁ ✂ ✃ ✄ ✒ ✓ ☦
- ✫ ✬ ✭ ✮ ✯ ✰
- ✝ ✞ ✟ ✠ ✡✢ ✣ ✤ ✥
- ✡ 〄 ♨ ☸ ⌘
- ✱ ✲ ✳ ✴ ✵ ✶ ✷ ✸ ✹ ✺
✻ ✼ ✽ ❀ - ✙ ✚ ✛ ✾ ✿ ✜ ✦ ✧ ✩ ✪
- ➹ ➺ ➻ ➼ ➽ ➾
- ❖ ❡ ❢ ❣ ❤ ❥
❦ ❧ ❘ ❙ ❚ ❛ ❜ ❝ ❞ 👌
➿ ⟠ ⟡
Римские числа
ⅰ ⅱ ⅲ ⅳ ⅴ ⅵ ⅶ ⅷ ⅸ ⅹ
ⅺ ⅻ ⅼ Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ Ⅵ Ⅶ
Ⅷ Ⅸ Ⅹ Ⅺ Ⅻ Ⅼ
Шахматные фигуры и ноты
Используются следующие символы:
-
♕ ♖ ♗ ♘ ♙ ♚ ♛ ♜ ♝ ♞
♟ ♠ -
♩ ♪ ♫ ♬ ♭ ♮ ♯ -
♡ ♢ ♣ ♤ ♥ ♦ ♧
Математические символы и обозначения в физике по UNICODE
ℂ ℃ ℄ ℅ ℆ ℇ ℈ ℉ ℊ ℋ
ℌ ℍ ℎ ℏ ℐ ℑ ℒ ℓ ℔ ℕ
℗ ℘ ℙ ℚ ℛ ℜ ℝ ℞ ℟ ℠
℡ ™ ℣ ℤ ℥ Ω ℧ ℨ ℩ K Å № ℬ
ℭ ℮ ℯ ℰ ℱ Ⅎ ℳ ℴ ⅓ ⅔
⅕ ⅖ ⅗ ⅘ ⅙ ⅚ ⅛ ⅜ ⅝ ⅞
⅟ ℵ ℶ ℷ ℸ ℹ ℺ ℻ ℽ ℾ
ℿ ⅀ ⅁ ⅂ ⅃ ⅄ ⅅ ⅆ ⅇ ⅈ
ⅉ ⅊ ⅋ ⅍ ⅎ Ⅽ Ⅾ Ⅿ∀ ∁
∂ ∃ ∄ ∅ ∆ ∇ ∈ ∉ ∊ ∋
∌ ∍ ∎ ∏ ∐ ∑ − ∓ ∔ ∕
∖ ∗ ∘ ∙ √ ∛ ∜ ∝ ∞ ∟
∠ ∡ ∢ ∣ ∤ ∥ ∦ ∧ ∨ ∩
∪ ∫ ∬ ∭ ∮ ∯ ∰ ∱ ∲ ∳
∴ ∵ ∶ ∷ ∸ ∹ ∺ ∻ ∼ ∽
∾ ∿ ≀ ≁ ≂ ≃ ≄ ≅ ≆ ≇
≈ ≉ ≊ ≋ ≌ ≍ ≎ ≏ ≐ ≑
≒ ≓ ≔ ≕ ≖ ≗ ≘ ≙ ≚ ≛
≜ ≝ ≞ ≟ ≠ ≡ ≢ ≣ ≤ ≥
≦ ≧ ≨ ≩ ≪ ≫ ≬ ≭ ≮ ≯
≰ ≱ ≲ ≳ ≴ ≵ ≶ ≷ ≸ ≹
≺ ≻ ≼ ≽ ≾ ≿ ⊀ ⊁ ⊂ ⊃
⊄ ⊅ ⊆ ⊇ ⊈ ⊉ ⊊ ⊋ ⊌ ⊍
⊎ ⋐ ⋑ ⋒ ⋓ ⋔ ⋕ ⋖ ⋗ ⋘
⋙ ⋚ ⋛ ⋜ ⋝ ⋞ ⋟ ⋠ ⋡ ⋢
⋣ ⋤ ⋥ ⋦ ⋧ ⋨ ⋩ ⋪ ⋫ ⋬
⋭ ⋮ ⋯ ⋰ ⋱ ⋲ ⋳ ⋴ ⋵ ⋶
⋷ ⋸ ⋹ ⋺ ⋻ ⋼ ⋽ ⋾ ⋿ ⌀
Греческие буквы и другие алфавиты
ᴀ ᴁ ᴂ ᴃ ᴄ ᴅ ᴆ ᴇ ᴈ ᴉ
ᴊ ᴋ ᴌ ᴍ ᴎ ᴏ ᴐ ᴑ ᴒ ᴓ
ᴔ ᴕ ᴖ ᴗ ᴘ ᴙ ᴚ ᴛ ᴜ ᴝ
ᴞ ᴟ ᴠ ᴡ ᴢ ᴣ ᴤ ᴥ ᴦ ᴧ
ᴨ ᴩ ᴪ ᴫ ᴬ ᴭ ᴮ ᴯ ᴰ ᴱ
ᴲ ᴳ ᴴ ᴵ ᴶ ᴷ ᴸ ᴹ ᴺ ᴻ
ᴼ ᴽ ᴾ ᴿ ᵀ ᵁ ᵂ ᵃ ᵄ ᵅ
ᵆ ᵇ ᵈ ᵉ ᵊ ᵋ ᵌ ᵍ ᵎ ᵏ
ᵐ ᵑ ᵒ ᵓ ᵔ ᵕ ᵖ ᵗ ᵘ ᵙ
ᵚ ᵛ ᵜ ᵝ ᵞ ᵟ ᵠ ᵡ ᵢ ᵣ
ᵤ ᵥ ᵦ ᵧ ᵨ ᵩ ᵪ ᵫ ᵬ ᵭ
ᵮ ᵯ ᵰ ᵱ ᵲ ᵳ ᵴ ᵵ ᵶ ᵷ
ᵸ ᵹ ᵺ ᵻ ᵼ ᵽ ᵾ ᵿ ᶀ ᶁ
ᶂ ᶃ ᶄ ᶅ ᶆ ᶇ ᶈ ᶉ ᶊ ᶋ
ᶌ ᶍ ᶎ ᶏ ᶐ ᶑ ᶒ ᶓ ᶔ ᶕ
ᶖ ᶗ ᶘ ᶙ ᶚ ᶛ ᶜ ᶝ ᶞ ᶟ
ᶠ ᶡ ᶢ ᶣ ᶤ ᶥ ᶦ ᶧ ᶨ ᶩ
ᶪ ᶫ ᶬ ᶭ ᶮ ᶯ ᶰ ᶱ ᶲ ᶳ
ᶴ ᶵ ᶶ ᶷ ᶸ ᶹ ᶺ ᶻ ᶼ ᶽ
ᶾ ᶿ ῲ ῳ ῴ ῶ ῷ Ὸ Ό Ὼ
Ώ ῼ ⍳ ⍴ ⍵ ⍶ ⍷ ⍸ ⍹ ⍺
Нестандартная символика
← ↑ → ↓ ↔ ↕ ↖ ↗ ↘ ↙
↚ ↛ ↜ ↝ ↞ ↟ ↠ ↡ ↢ ↣
↤ ↥ ↦ ↧ ↨ ↩ ↪ ↫ ↬ ↭
↮ ↯ ↰ ↱ ↲ ↳ ↴ ↵ ↶ ↷
↸ ↹ ↺ ↻ ↼ ↽ ↾ ↿ ⇀ ⇁
⇂ ⇃ ⇄ ⇅ ⇆ ⇇ ⇈ ⇉ ⇊ ⇋
⇌ ⇍ ⇎ ⇏ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ⇕
⇖ ⇗ ⇘ ⇙ ⇚ ⇛ ⇜ ⇝ ⇞ ⇟
⇠ ⇡ ⇢ ⇣ ⇤ ⇥ ⇦ ⇧ ⇨ ⇩
⇪ ⇫ ⇬ ⇭ ⇮ ⇯ ⇰ ⇱ ⇲ ⇳
⇴ ⇵ ⇶ ⇷ ⇸ ⇹ ⇺ ⇻ ⇼ ⇽
⇾ ⇿ ⊲ ⊳ ⊴ ⊵ ⊶ ⊷ ⊸ ⊹
⊺ ⊻ ⊼ ⊽ ⊾ ⊿ ⋀ ⋁ ⋂ ⋃
⋄ ⋅ ⋆ ⋇ ⋈ ⋉ ⋊ ⋋ ⋌ ⋍
⋎ ⋏ ⌁ ⌂ ⌃ ⌄ ⌅ ⌆ ⌇ ⌈
⌉ ⌊ ⌋ ⌌ ⌍ ⌎ ⌏ ⌐ ⌑ ⌒
⌓ ⌔ ⌕ ⌖ ⌗ ⌘ ⌙ ⌚ ⌛ ⌜
⌝ ⌞ ⌟ ⌠ ⌡ ⌢ ⌣ ⌤ ⌥ ⌦
⌧ ⏎ ⏏ ⟶ ⟷ ⟸ ⟹ ⟺ ⟻
⟼ ⟽ ⟾ ⟿ ⤀ ⤁ ⤂ ⤃ ⤄
⤅ ⤆ ⤇ ⤈ ⤉ ⤊ ⤋ ⤌ ⤍
⤎ ⤏ ⤐ ⤑ ⤒ ⤓ ⤔ ⤕ ⤖
⤗ ⤘ ⤙ ⤚ ⤛ ⤜ ⤝ ⤞ ⤟
⤠ ⤡
Цветные иконки и смайлики
😀 😃 😄 😁 😆 😅 🤣 😂
🙂 🙃 😉 😊 😇 🥰 😍 🤩
😘 😗 ☺ 😚 😙 😋 😛 😜
🤪 😝 🤑 🤗 🤭 🤫 🤔 🤐
🤨 😐 😑 😶 😏 😒 🙄 😬
🤥 😌 😔 😪 🤤 😴 😷 🤒
🤕 🤢 🤮 🤧 🥵 🥶 🥴 😵
🤯 🤠 🥳 😎 🤓 🧐 😕 😟
🙁 ☹ 😮 😯 😲 😳 🥺 😦
😧 😨 😰 😥 😢 😭 😱 😖
😣 😞 😓 😩 😫 😤 😡 😠
🤬 😈 👿 💀 ☠ 💩 🤡 👹
👺 👻 👽 👾 🤖 😺 😸 😹
😻 😼 😽 🙀 😿 😾 🙈 🙉
🙊
👋 🤚 🖐 ✋ 🖖 👌 ✌ 🤞
🤟 🤘 🤙 👈 👉 👆 🖕 👇
☝ 👍 👎 ✊ 👊 🤛 🤜 👏
🙌 👐 🤲 🤝 🙏 ✍ 💅 🤳
💪 🦵 🦶 👂 👃 🧠 🦷 🦴
👀 👁 👅 👄 👶 🧒 👦 👧
🧑 👱 👨 🧔 👩 🧓 👴 👵
🙍 🙎 🙅 🙆 💁 🙋 🙇 🤦
🤷 👮 🕵 💂 👷 🤴 👸 👳
👲 🧕 🤵 👰 🤰 🤱 👼 🎅
🤶 🧙 🧚 🧛 🧜 🧝 🧞 🧟
💆 💇 🚶 🏃 💃 🕺 🕴 👯
🧖 🧗 🤺 🏇 ⛷ 🏂 🏌 🏄
🚣 🏊 ⛹ 🏋 🚴 🚵 🤸 🤼
🤽 🤾 🤹 🧘 🛀 🛌 👭 👫
👬 💏 💑 👪 🗣 👤 👥 👣
👓 🕶 🥽 🥼 👔 👕 👖 🧣
🧤 🧥 🧦 👗 👘 👙 👚 👛
👜 👝 🛍 🎒 👞 👟 🥾 🥿
👠 👡 👢 👑 👒 🎩 🎓 🧢
⛑ 📿 💄 💍 💎 🔇 🔈 🔉
🔊 📢 📣 📯 🔔 🔕 🥁 📱
📲 ☎ 📞 📟 📠 🔋 🔌 💻
🖥 🖨 ⌨ 🖱 🖲 💽 💾 💿
📀 🧮 🎬 📷 📸 🔍 🔎 🕯
💡 🔦 🏮 📔 📕 📖 📗 📘
📙 📚 📓 📒 📃 📜 📄 📰
🗞 📑 🔖 🏷 🧾 💹 ✉ 📧
📨 📩 📤 📥 📦 📫 📪 📬
📭 📮 🗳 ✏ ✒ 🖋 🖊 🖌
🖍 📝 💼 📁 📂 🗂 📅 📆
🗒 🗓 📇 📈 📉 📊 📋 📌
📍 📎 🖇 📏 📐 ✂ 🗃 🗄
🗑 🔒 🔓 🔏 🔐 🔑 🗝 🔨
⛏ ⚒ 🛠 🗡 ⚔ 🔫 🏹 🛡
🔧 🔩 ⚙ 🗜 ⚖ 🔗 ⛓ 🧰
🧲 ⚗ 🧪 🧫 🧬 🔬 🔭 📡
💉 💊 🚪 🛏 🛋 🚽 🚿 🛁
🧴 🧷 🧹 🧺 🧻 🧼 🧽 🧯
🛒 🚬 ⚰ ⚱ 🗿
⌛ ⏳ ⌚ ⏰ ⏱ ⏲ 🕰 🕛
🕧 🕐 🕜 🕑 🕝 🕒 🕞 🕓
🕟 🕔 🕠 🕕 🕡 🕖 🕢 🕗
🕣 🕘 🕤 🕙 🕥 🕚 🕦
° 🌑 🌒 🌓 🌔 🌕 🌖 🌗
🌘 🌙 🌚 🌛 🌜 🌡 ☀ 🌝
🌞 ⭐ 🌟 🌠 ☁ ⛅ ⛈ 🌤
🌥 🌦 🌧 🌨 🌩 🌪 🌫 🌬
🌀 🌈 🌂 ☂ ☔ ⛱ ⚡ ❄
☃ ⛄ ☄ 🔥 💧 🌊
Геометрические фигуры и символы Бесшовный дизайн векторных узоров
новый
модный
Вечный
Дети
цветы
Животные
Культуры
Сезонный
Фигуры
Вкусные
Поделиться
| Ключевые слова | ||||
|---|---|---|---|---|
| ID | #33164 | |||
| Дизайнер | Hanna Petrachenka | ID #33164 | ||
| Описание | Абстрактная футуристическая схема фигур, полос и геометрических элементов. | |||
| Сведения о лицензии | Цены | |||
| Цены Сведения о лицензии | Векторный неограниченный | Без роялти СВГ, ЭПС, ПДФ, ДЖПЕГ | USD 45,00 | |
| Печать JPEG | Ограниченная лицензия 1181×1181 px | USD 11,30 | ||
| Экран JPEG | Ограниченная лицензия 150×150 px | USD 5,60 | ||
| Дизайн добавлен в корзину Добавить в корзину | ||||
Больше похожих конструкций
Список символов вероятности и статистики
Вероятность и статистика соответствуют математическому изучению шансов и данных соответственно.
В следующем справочном списке описаны некоторые из наиболее примечательных символов в этих двух темах, а также их использование и значение.
Для удобства чтения эти символы классифицируются функцией в таблицы. Другие полные списки математических символов — с разбивкой по темам и типам — также можно найти на соответствующих страницах ниже (или на панели навигации).
Содержание
Предпочитаете версию в формате PDF?
Получите основную сводку математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.
Да. Это было бы полезно.
Переменные
Вероятность и статистика используют широкий спектр греческих/латинских символов в качестве заполнителей для различных объектов и количеств. В следующей таблице описаны наиболее распространенные из них, а также использование и значение каждого символа. 9x (0,75) $
(Mu)
(сигма)
(Pi)
(Rho)
(Alpha)
(вероятность ошибки I рода)
(бета)
$H_0 \,\mathrm{false }) = 1 -\beta$
(бета) 92 (\nu)$
(Capital omega)
$\mathrm{TT} \}.
$(Omega)
$P\big(\{ \omega \in \Omega \mid$
$X(\omega) \in A\} \big)$
Операторы
В теории вероятностей и статистике операторов обозначают математические операции, которые используются для лучшего понимания данных и шансов. К ним относятся ключевые комбинаторные операторы, операторы/функции, связанные с вероятностями, распределения вероятностей и статистические операторы.
Комбинаторные операторы
| Название символа | Объяснение | Пример |
|---|---|---|
| $n!$ | Факториал | $4 ! = 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ |
| $n!!$ | Двойной факториал | $8!! = 8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2$ |
| $!n$ | Количество нарушений из $n$ объектов | Так как $\{a, b, c \}$ имеет $2$ перестановок где все позиции букв изменены, $!3 = 2$. |
| $nPr$ | Перестановка ($n$ перестановка $r$) | $6P\,3 = 6 \cdot 5 \cdot 4$ | $nCr$, $\displaystyle \ binom{n}{r}$ | Комбинация ($n$ выбирает $r$) | $\displaystyle \binom{n}{k} = \displaystyle \binom{n}{n-k}$ |
| $\displaystyle \binom{n}{r_1, \ldots, r_k}$ | Мультиномиальный коэффициент | $\displaystyle \binom{10}{5, 3, 2} = \dfrac{10!}{ 5! \, 3! \, 2!}$ |
| $\displaystyle \left(\!\!\binom{n}{r}\!\!\right)$ | Коэффициент мультимножества ($n$ multichoose $r$) | Из a Можно взять 5-элементный набор, $\left(\!\binom{5}{3}\!\right)$ 3-элементный мультимножество. |
Вероятностные операторы
Ниже приведены некоторые наиболее известные операторы, связанные с вероятностью и случайными величинами .
Обзор наборов см. в разделе Операторы наборов.
9c)$
(вероятность «не $A$»)
(вероятность ‘$A$ или $B$’)
$\max \left( P(A), P(B) \right)$
(вероятность ‘$A$ и $B$’)
(вероятность ‘$A$ при наличии $B$’)
$2E[f(X)] + 5$
(Ожидаемое значение $X$ при $Y$)
9n\right]$
$\mathrm{Cov}(X, Y)$
$\mathrm{Cov}(Y, X)$
Вероятностные функции
92 f_Y(y) \,\mathrm{d}y$
$f_X(x)>0 \}$
$P(X = 1, Y = 2)$
$P (X \le x, Y \le y)$
9{tX}] \right)$
$P(X = 3 \mid p = \theta).
$Операторы, связанные с распределением вероятностей
Дискретные распределения вероятностей
| Символ Название | Пояснение | Пример |
|---|---|---|
| $U \{ a,b \}$ | Дискретное равномерное распределение от $a$ до $b$ | Пусть $X$ будет числом, выпавшим после бросания игральной кости, тогда $X \ сим U\{1, 6\}$. |
| $\mathrm{Ber}(p)$ | Распределение Бернулли с вероятностью успеха $p$ | Если $X \sim \mathrm{Ber}(0.5)$, то $P(X= 0) =$ $P(X=1) = 0,5.$ |
| $\mathrm{Geo}(p)$ | Геометрическое распределение с вероятностью успеха $p$ | Если $X \sim \mathrm{Geo}(p)$, то $E[X]=\dfrac{1}{p}$. |
| $\mathrm{Bin}(n, p)$ | Биномиальное распределение с $n$ попыток и $p$ вероятностью успеха | Пусть $X$ — количество решек в пятизначной монете подбросить, затем $X \sim \mathrm{Bin}(5, 0. 5)$. |
| $\mathrm{NB}(r, p)$ | Отрицательное биномиальное распределение с $r$ успехов и $p$ вероятностью успеха | Пусть $Y$ будет количеством бросков кубика, необходимых для получения третьей шестерки, тогда $Y \sim \mathrm{NB}(3, 1/6)$. |
| $\mathrm{Poisson}(\lambda)$ | Распределение Пуассона со скоростью $\lambda$ | Если $X \sim \mathrm{Poisson}(5)$, то $E[X] =V[X]$ $= 5$. |
| $\mathrm{Hyper}(N, K, n)$ | Гипергеометрическое распределение с $n$ розыгрышами и $K$ благоприятными элементами среди $N$ | Если $X \sim$ $\ mathrm{Hyper}(N, K, n)$, то $E[X] = n \dfrac{K}{N}$. |
Следующие графики иллюстрируют массовые функции вероятности 6 ключевых распределений, упомянутых выше.
- $U\{a, b\}$
- $\mathrm{Ber}(p)$
- $\mathrm{Geo}(0,17)$
- $\mathrm{Bin}(10, 0,4) $
- $\mathrm{Poisson}(5)$
- $NB(10, 0.
5)$
5)$Непрерывные вероятностные распределения и связанные функции
| Имя символа | ||
|---|---|---|
| $\mathrm{Gamma}(\alpha, \beta)$ | Гамма-распределение с параметрами $\alpha$ и $\beta$ | $ \mathrm{Gamma}(1, \lambda) =$ $\mathrm{Exp}(\lambda)$ |
| $\Gamma(x)$ | Гамма-функция | Для всех $n \in \mathbb{N}_+$, $\Gamma(n)=(n-1)!$. |
| $T (\nu)$ | T-распределение со степенью свободы $\nu$ | $T (n-1)= \dfrac{\overline{X}-\mu}{\ dfrac{S}{\sqrt{n}}}$ 92 \sim F(1, \nu)$. |
| $F_{\alpha, \nu_1, \nu_2}$ | F-показатель с уровнем значимости $\alpha$ и степенями свободы $\nu_1$ и $\nu_2$ | $F_{0,05 , 20, 20} \приблизительно 2.1242$ |
Статистические операторы
| Символ Имя | Пояснение | Пример |
|---|---|---|
| $X_i$, $x_i$ | I-е значение набора данных $X$ | $x_5 = 9$ |
| $\overline{X}$ | Выборочное среднее набора данных $X$ | $\displaystyle \overline{X} = \frac{ \sum X_i}{n}$ |
| Медиана набора данных $X$ | Для распределения с отрицательной асимметрией $\overline{X} \le \widetilde{X}$. | |
| $Q_i$ | I-й квартиль | $Q_3$ также является 75-м (эмпирическим) процентилем. |
| $P_i$ 92 = \dfrac{SS_{\mathrm{обработка}}}{SS_{\mathrm{total}}}$ | ||
| $\hat{y}$ | Прогнозируемое среднее значение $y$ в регрессии | $\hat{y}_0=a + bx_0$ |
| $\hat{\varepsilon}$ | Остаток в регрессии | $\hat{\varepsilon}_i=y_i-\hat{ у} _i$ |
| $\hat{\theta}$ | Оценка параметра $\theta$ | Если $E(\hat{\theta})=\theta$, то $\hat{\theta }$ — несмещенная оценка $\theta$. |
| $\mathrm{Bias}(\hat{\theta}, \theta)$ | Смещение оценки $\hat{\theta}$ относительно параметра $\theta$ | $\mathrm {Bias}(\hat{\theta}, \theta) = \\ E[\hat{\theta}]-\theta$ |
| $X_{(k)}$ | Статистика K-го порядка | $X_{(n)} =$ $\max \{ X_1, \ldots, X_n \}$ |
Символы отношений
Символы отношений — это символы, используемые для обозначения математических отношений , которые выражают некоторую связь между двумя или более математическими объектами или сущностями.
В следующей таблице описаны наиболее заметные из них в контексте вероятности и статистики, а также использование и значение каждого символа.
| Имя символа | Пояснение | Пример |
|---|---|---|
| $A \perp B$ | События $A$ и $ B$ являются независимыми | Если $A \perp B$ и $ P(A) \ne 0$, то $P(B \mid A) = P(B)$. |
| $(A \perp B) \mid C$ | Условная независимость ($A$ и $B$ независимы при заданном $C$) | $(A \perp B) \mid C \ iff$ $P(A \cap B \mid C) =$ $P(A \mid C) \, P(B \mid C)$ |
| $A \nearrow B$ | Событие $ A$ увеличивает вероятность события $B$ | Если $E_1 \nearrow E_2$, то $P(E_2 \,|\, E_1) \ge P(E_2)$. |
| $A \searrow B$ | Событие $A$ 92)$ |
Нотационные символы
Нотационные символы часто представляют собой соглашения или акронимы , которые не попадают в категории констант, переменных, операторов и реляционных символов.
В следующей таблице приведены некоторые из наиболее распространенных обозначений в вероятности и статистике, а также их соответствующее использование и значение.
| Символ Название | Пояснение | Пример | 0003 Стандартное отклонение | $2 \, SD = 2 \cdot 1,5 = 3$ |
|---|---|---|---|---|
| $CV$ | Коэффициент вариации | $CV = \dfrac{\sigma}{\mu}$ | ||
| $SE$ | Стандартная ошибка | Соответствует статистике $5,66$ до $10\, SE$ от среднего значения. 9Альтернативная гипотеза | Доверительный интервал | $95\% \ , \mathrm{CI} = \\ (0.85, 0.97)$ |
| $\mathrm{PI}$ | Интервал предсказания | $90\%\, \mathrm{PI}$ шире $90\ % \, \mathrm{CI}$, так как он предсказывает экземпляр $y$, а не его среднее значение. | ||
| $\mathrm{LLN}$ | Закон больших чисел | LLN показывает, что для всех $\varepsilon >0$, как $n \to \infty$, $P\left(|\overline {X}_n-\mu|>\varepsilon\right) \to 0. $ | ||
| $\mathrm{CLT}$ | Центральная предельная теорема | По CLT, как $n \to \infty$ , $\dfrac{\overline{X}_n-\mu}{\sigma / \sqrt{n}} \to Z$. |
Основной список символов см. в разделе Математические символы. Для списков символов, классифицированных по тема и тип , см. соответствующие страницы ниже для получения дополнительной информации.
Предпочитаете версию в формате PDF?
Получите основную сводку математических символов в форме электронной книги — вместе с использованием каждого символа и кодом LaTeX.
Да. Это было бы полезно.
Дополнительные ресурсы
- Полное руководство по изучению высшей математики : автономная система из 10 принципов для эффективного изучения высшей математики, мышления и решения задач
- Ultimate LaTeX Reference Guide : Полное справочное руководство, чтобы сделать процесс LaTeXing более эффективным и менее болезненным Окончательный Глоссарий жаргона высшей математики : Экскурсия по высшей математике в 106 терминах
Скрытые цифры: символы | SparkNotes
Символы — это объекты, символы, фигуры или цвета, используемые для представления абстрактных идей или концепций.
«ЦВЕТНЫЕ» знаки
«ЦВЕТНЫЕ» знаки, которые женщины West Computing встречают в столовой, на дверях туалетов и в других местах, символизируют, что независимо от того, чего чернокожие могут достичь, многие из их белых сверстников будут продолжать определять их исключительно по их расе. Поскольку сегрегация по-прежнему является нормой, менеджеры в Лэнгли также вынуждены разделять людей по расовому признаку. Это деморализует, а также дегуманизирует. Независимо от того, насколько хороша их работа, насколько они организованы или насколько хорошо они одеты, к чернокожим женщинам в Лэнгли по-прежнему относятся как к гражданам второго сорта. Все женщины едят в одном кафетерии, но чернокожим женщинам отводится отдельный стол с табличкой «ЦВЕТНЫЕ КОМПЬЮТЕРЫ». Мириам Манн настойчиво пытается удалить эти оскорбительные знаки, пока в конце концов не перестанут появляться новые знаки. Она выиграла небольшую битву, помогая другим женщинам обрести достоинство, и ее усилия отражают усилия ненасильственных активистов Движения за гражданские права.
Со временем руководство убирает больше знаков, что символизирует начало интегрированного рабочего места.
Джон Генри
Сравнение Кэтрин и Джона Генри символизирует триумф преодоления заниженных ожиданий. Подобно Джону Генри, фольклорному герою, который использует свою собственную силу, чтобы состязаться с паровой дрелью, Кэтрин объявляет о победе в гонке с машиной, когда Джон Гленн лично просит ее проверить работу электронного компьютера. На протяжении Hidden Figures Кэтрин, как и Джон Генри, проявляет почти сверхчеловеческие способности. Эти способности помогают Кэтрин добиться успеха, несмотря на то, что дискриминационные обычаи того времени значительно затрудняют успех для чернокожей женщины.
Двойная V
Двойная V символизирует двойную победу над врагами как за границей, так и дома, и происходит от термина, использованного в письме Pittsburgh Courier , газете для чернокожих читателей. Черный ученый и социолог У. Э. Б. Дюбуа ввел термин «двойное сознание» на рубеже 20-го века, который затем был применен к парадоксу ожидания белых людей, что черные люди будут бороться против расистского нацистского режима в Европе, но затем будут терпеть расизм.