Золотое Сечение в Дизайне (Правило + Принципы + Применение)

Содержание статьи

1. Правило золотого сечения
2. Спираль золотого сечения
3. Применение в дизайне

Понятие «золотое сечение», о котором многие слышат впервые, на самом деле известно с незапамятных времён. О нём упоминает ещё Евклид в своих «Началах», написанных примерно за 300 лет до н. э. Сегодня правило находит применение как в точных науках, так и в искусстве. Широко распространено золотое сечение в дизайне. Причём в различных его областях. Оформление интерьеров, ландшафтов садов и парков, а также интернет-сайтов и логотипов компаний выполняется в соответствии со строгими правилами.

Правило золотого сечения

Почему дизайнеры взяли на вооружение это правило? Чем ближе к идеалу пропорции каждого предмета и расположение предметов относительно друг друга, тем лучше воспринимает картину в целом – человеческий мозг. «Золотая пропорция» предполагает деление целого на 2 части, меньшую и большую. Меньшая относится к большей, а большая – к целому, как 0,618 к 1. Если обратиться к математике, можно дать более точное определение.

Золотое сечение (пропорция) – это соотношение величин b и a, a > b, при этом a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обозначается греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия. На практике Ф=1,618. Если обратиться к процентам, золотое сечение – это деление величины на две, которые соотносятся как 62% и 38%.

Исчерпывающее описание этому принципу дал Леонардо да Винчи. Известно, что представители различных сфер искусства, например, художники и музыканты, не ставя целью подогнать свои произведения под «золотую пропорцию», всё же инстинктивно её придерживались. Ведь именно так достигается гармония. Такую пропорцию именовали даже «божественной». Меньшая часть – Бог-Сын, большая – Бог-Отец, а целое – Дух Святой. Ещё один пример золотой пропорции представляет собой правило третей. Оно связано с особенностями зрительного восприятия человека. Если зритель смотрит на рисунок, который поделён на 9 равных фрагментов, он в первую очередь выделяет 4 точки, образованные в местах, где вертикальные линии пересекаются с горизонтальными.

Спираль золотого сечения

Говоря о «золотой пропорции», нельзя не упомянуть и ряд (спираль) Фибоначчи. Математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) жил в эпоху средневековья. Он составил последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д. Сумма каждых 2 чисел, которые следуют друг за другом, равна третьему числу, идущему за ними. В качестве примера можно рассмотреть фаланги человеческих пальцев. А именно – соотношение 1-й фаланги ко 2-й и 3-й. В природе много примеров, заставляющих нас вспомнить о спирали Фибоначчи. Это ананасы и шишки, рога животных, раковины моллюсков.

Применение в дизайне

Повсеместно используется правило золотого сечения в дизайне интерьеров. Лёгкая асимметрия неожиданно дарит нам ощущение гармонии и покоя. Какое помещение можно назвать идеальным по форме? То, в котором ширина и длина соотносятся как 5 к 8, или 1 к 1,62. В помощь архитекторам Ле Корбюзье ещё в начале прошлого века разработал систему антропометрических пропорций. В основе её – фигура человека с идеальными пропорциями, с поднятой рукой. Изначально этой системой (ещё одно её название «модулор») пользовались при создании проектов многоквартирных домов.

Когда ещё только рассчитывается планировка квартиры, работа ведётся по принципу золотого сечения в дизайне. Зонирование территории осуществляется в соответствии с точками пересечения горизонтальных и вертикальных линий. Здесь можно поставить перегородки и ширмы, мебель или крупную бытовую технику. Если же это не типовая квартира, а дом, который вы строите, свой рост можно использовать как модуль. И в буквальном смысле слова подогнать пространство под себя. Расставляя мебель, можно руководствоваться теми же принципами. Так, диван должен занимать на более 2/3 стены, вдоль которой его поставили. Если рядом вы поместите журнальный столик – его длина не должна превышать 2/3 длины дивана. Принцип можно отнести к кровати. Рядом с постелью мы часто видим тумбочки. Их высота не должна быть больше 2/3 стены.

Чтобы в помещении вы испытывали чувство покоя, тёмные вещи лучше разместить внизу, ближе к полу, в светлые – на самом верху стены. Учитывайте размеры и цвет  картин и фотографий, которые вешаете на стену. Композиционно их следует размещать правильно – как в отношении стены, так и соотносительно друг к другу. Правило золотого сечения работает и тогда, когда речь идёт о выборе цветов. Лучше всего, если в помещении около 68% площади окрашено в один цвет, а оставшиеся 38% – в другой, второстепенный. Это касается выбора обоев и краски. Цветовым акцентам можно уделить не более 10%. Научившись применять на практике «золотую пропорцию», вы сможете стать настоящим профессионалом в области дизайна.

*Фотографии, используемые в статье, взяты из свободного доступа в интернете и используются на сайте в учебно-образовательных целях.

Золотое сечение используют везде — даже в музыке и логотипах.

Вот самые яркие примеры — Промо на vc.ru

Закон гармоничных пропорций в произведениях Баха, фильме Эйзенштейна и даже в «Твиттере»!

8462
просмотров

Материал подготовлен при поддержке MSI

Гармония пропорций притягивает взгляд и считается одним из основных компонентов красоты. Учёные и художники давно определили: человеческому глазу приятны пропорции предметов, разделённых по длине в отношении 68 к 32% — такую пропорцию называют золотым сечением.

Разбираем знаковые работы из разных творческих сфер и объясняем, чем так привлекает правило идеальных пропорций.

Архитектура — Марсельская жилая единица Ле Корбюзье

Принцип золотого сечения использовали ещё в Древнем Египте: об этом говорят пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, а также бытовых предметов и украшений из гробницы Тутанхамона. Гармоничные пропорции можно заметить и в фасаде древнегреческого Парфенона, и в зданиях древнеримских Помпей, и даже в парижском Нотр-Даме. Впрочем, в те времена их использовали скорее интуитивно.

Автор: Jeremy Zero

Осознанно работать над теорией гармонии в архитектуре стали значительно позже. В 1948 году пионер архитектурного модернизма Ле Корбюзье выпустил книгу «Модулор-1». В ней он утверждал: архитектура утратила гармонию пропорций человека и окружающей среды — и из-за этого стала чуждой человеку. Ле Корбюзье разработал собственную систему пропорционирования в соответствии с принципом золотого сечения — он назвал её «Модулор».

Первый эксперимент по её применению архитектор провёл при проектировании 17-этажного дома-комплекса «жилая единица» в Марселе. Ле Корбюзье рассчитал по «Модулору» сетку колонн, ширину помещений, элементы встроенного оборудования и композицию фасада здания — так он пытался организовать образ жизни горожан средствами архитектуры. В дальнейшем марсельский дом послужил прототипом для «жилых единиц» Ле Корбюзье в Берлине, Нант-Резе и других городах.

«Жилая единица» в Марселе Источник: corbusier.totalarch.com

Живопись — «Мона Лиза» Леонардо да Винчи

Впервые намеренно использовать принцип золотого сечения стали в эпоху Возрождения. Поискам «божественной пропорции» много времени уделял Леонардо да Винчи: искусствоведы находят подтверждение этому, например, в композиции «Тайной вечери» и в пропорциях тела «Витрувианского человека».

Соблюдением принципа золотого сечения часто объясняют и загадку его картины «Мона Лиза». В пользу этой гипотезы говорят наблюдения: если вокруг лица девушки нарисовать прямоугольник, отношение высоты к ширине как раз будет равно идеальной пропорции.

Картиной да Винчи «Мона Лиза» вдохновлялись создатели ноутбука MSI Creator Z16. Его дисплей имеет соотношение сторон 16:10 — это пропорция, близкая к золотому сечению. Ноутбук имеет сдержанный урбанистический дизайн, точную и глубокую цветопередачу по технологии TrueColor и интуитивно понятный сенсорный экран с разрешением QHD+. Всё это позволяет использовать MSI Creator Z16 в работе со сложной графикой и видеоконтентом.

Литература — стихи Пушкина и его роман «Евгений Онегин»

Закономерности гармонии искали и поэты. Поэтический текст подчиняется особым законам: для него важны чёткий ритм, чередование ударных и безударных слогов, упорядоченная размерность и эмоциональная насыщенность. Золотая пропорция проявляются в поэзии в разных аспектах — например, в количестве строк в стихотворении.

Исследователи выяснили, что Пушкин предпочитал размеры стихотворений в 5, 8, 13, 21 и 34 строк — это соответствует числам Фибоначчи, поэтому принцип золотого сечения в его стихотворениях выполняется с максимальной точностью.

Не дорого ценю я громкие права,
От коих не одна кружится голова.
Я не ропщу о том, что отказали боги
Мне в сладкой участи оспоривать налоги
Или мешать царям друг с другом воевать;
И мало горя мне, свободно ли печать
Морочит олухов, иль чуткая цензура
В журнальных замыслах стесняет балагура.
Все это, видите ль, слова, слова, слова
Иные, лучшие, мне дороги права;
Иная, лучшая, потребна мне свобода:
Зависеть от царя, зависеть от народа —
Не все ли нам равно? Бог с ними.
Никому
Отчета не давать, себе лишь самому
Служить и угождать; для власти, для ливреи
Не гнуть ни совести, ни помыслов, ни шеи;
По прихоти своей скитаться здесь и там,
Дивясь божественным природы красотам,
И пред созданьями искусств и вдохновенья
Трепеща радостно в восторгах умиленья.
Вот счастье! вот права…

Стихотворение А.С. Пушкина «Из Пиндемонти», построенное на числах Фибоначчи

Закон гармоничных пропорций проявляется и в «Евгении Онегине». Роман состоит из восьми глав, в каждой — около 50 стихов из 14 строчек. В кульминационной восьмой главе вместе с письмом Евгения к Татьяне — 55 стихов, что также соответствует числу Фибоначчи. Знаковое объяснение Евгения в любви к Татьяне («Бледнеть и гаснуть… вот блаженство») делит всю главу на две части, а их отношение равно идеальным 1,617.

Музыка — фуги Баха

Основные законы гармонии в музыке искал ещё Пифагор. В разное время этим занимались и другие композиторы: Моцарт, Бетховен, Шопен, Клод Дебюсси, Бела Барток и Карлхайнц Штокхаузен.

Одно из самых ярких проявлений гармоничного деления — музыка Баха. Российский и советский музыковед Эмилий Розенов анализировал его «Хроматическую фантазию и фугу» и пришёл к выводу, что она «сотворена по естественным законам природного формообразования». Фуга ре минор состоит из семи пар проведений и интермедий, из них пять пар строго подчиняются принципу золотого сечения. А две пары «проведение — интермедия», для которых закон гармоничного деления не выполнен, являются центрами симметрии относительно обрамляющих их разделов фуги и с каждым из них находятся в золотой пропорции.

Дизайн — логотип Twitter

Принцип золотого сечения используют и в дизайне — в графическом, промышленном и даже интерьерном. Его часто применяют и в веб-дизайне — например, чтобы определять центры внимания на странице.

Правила идеальной пропорции использованы в интерфейсе соцсети Twitter, с их соблюдением проектировался и логотип компании. Узнаваемый значок, основанный на серии кругов, визуально легко считывается и при этом передаёт главную философию соцсети — свободу и скорость коммуникации.

По похожему принципу устроены логотипы компаний Pepsi, Apple и Toyota. Возможно, в том числе этим объясняется массовая популярность продуктов компаний.

Кино — «Броненосец Потёмкин» Сергея Эйзенштейна

Советский режиссёр Сергей Эйзенштейн исследовал зрительское восприятие и много экспериментировал с художественным языком. Например, культовый фильм «Броненосец Потёмкин» он построил по принципу золотого сечения. Кинолента разбита на пять частей: действие первых трёх разворачивается в замкнутом пространстве (на корабле), а двух других — в открытом (Одесса). Переход в город происходит точно в точке золотого сечения, смыслообразующие переломы и скачки в развитии также есть в каждой сцене и эпизоде — и они тоже следуют правилу идеальной пропорции.

Ещё один пример использования принципов золотого сечения в кино — расположение основных компонентов кадра в особых точках, которые называют зрительными центрами. Важные для понимания фильма объекты обычно размещают на расстоянии 3/8 и 5/8 от краёв плоскости.

Кадр из фильма «Броненосец Потёмкин»

MSI Creator Z16 подходит для развлечений и творчества. Процессор Intel 11-го поколения и видеокарта GeForce RTX 30-й серии для ноутбуков позволяют создавать контент любой сложности, решая несколько задач одновременно. Мощный аккумулятор ёмкостью 90 Вт/ч и технология быстрой зарядки дают возможность использовать его в любом удобном месте. А система охлаждения Cooler Boost Trinity+, включающая пять теплотрубок и три вентилятора с ультратонкими лопастями, помогает избежать перегрева компонентов и делает работу устройства практически бесшумной.

Узнать больше

Полное руководство по его пониманию и использованию

Дизайнеры во всем мире должны знать о золотом сечении. Это математическое соотношение, которое создает эстетически привлекательный дизайн. Поскольку золотое сечение так часто встречается в природе, неудивительно, что его результаты выглядят естественно.

Фото Богомила Михайлова на Unsplash

Золотое сечение также имеет несколько других названий:

• Божественная пропорция
• Золотая середина
• Золотое сечение
• Фи (греческая буква)

Математика золотого сечения

Я собираюсь объяснить математику золотого сечения как можно проще, не вдаваясь в детали, которые вам на самом деле знать не нужно. Если вы можете идти в ногу с математикой, отлично. Но если вы не можете, ничего страшного — вы все равно сможете использовать эту концепцию в своих проектах.

Чтобы понять золотое сечение, вы должны сначала понять золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник — это большой прямоугольник, внутри которого находится квадрат. Стороны квадрата равны наименьшей длине прямоугольника:

Источник: Википедия

Золотое сечение — это число, которое (отчасти) равно 1,618, точно так же, как число Пи приблизительно равно 3,14, но не точно.

Вы берете линию и делите ее на две части – длинную часть (а) и короткую часть (б). Вся длина (a + b), деленная на (a), равна (a), деленная на (b). И оба эти числа равны 1,618. Таким образом, (a + b) деленное на (a) равно 1,618, а (a) деленное на (b) также равно 1,618.

Вернемся к Золотому прямоугольнику, потому что так проще понять

Когда вы помещаете квадрат внутрь прямоугольника, он создает другой, меньший прямоугольник. Не обращайте внимания на черные линии и посмотрите на красный и зеленый прямоугольники:

.

Красный квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины, и эта длина равна наименьшей длине прямоугольника. Разделив этот квадрат, вы автоматически создадите другой, меньший прямоугольник (обведен зеленым). Вместе они создают полный макет Золотого сечения и основу для Золотой спирали.

Вы также можете сделать новый золотой прямоугольник из меньшего прямоугольника, как этот, который я обвел синим цветом:

Традиционная диаграмма золотого сечения состоит из восьми золотых прямоугольников:

А вот и самый маленький золотой прямоугольник, №8:

Если вы начнете в левом нижнем углу и сделаете арку, чтобы соединить дальнюю сторону каждого поперечного сечения квадрата и маленького прямоугольника, вы получите Золотую спираль.

Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи довольно проста для понимания: вы начинаете с нуля и 1, затем получаете следующее число, складывая два числа перед ним. 0 + 1 = 1, затем 1 + 1 = 2 и т. д. Первые несколько чисел в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Если вы используете эти числа для создания квадратов такой ширины, вы можете создать Золотую спираль:

Источник: Math is Fun

Золотые круги

Иногда вместо спирали или в дополнение к ней вы увидите круги, нарисованные в квадратах. Если вы нарисуете идеальные круги в ячейках наложения Золотого сечения, они будут иметь соотношение 1: 1,618 с одним соседним кругом.

Источник: Департамент Limelight

В логотипах Pepsi и Twitter используются золотые круги:

Источник: Hybrid Talks

Вы уже видели это раньше,

Много

Природа полна золотого сечения. Это во флоре, ракушках, погоде…

Источник: Фото Энни Спратт на Unsplash

Источник: Фото NASA на Unsplash

И поскольку мы видим его так часто, наш мозг предпочитает его. Эта врожденная привлекательность — вот почему это такой мощный макет для дизайнеров.

Золотое сечение в искусстве и дизайне

Иногда золотое сечение очень легко узнать:

Источник: staceysdetailinginc.com

Иногда вы говорите: «Я понятия не имею, о чем вы говорите… о, подождите. Теперь я это вижу. Я думаю.»

Источник: инсайдеры отдела маркетинга

В другое время можно было сойти с ума, глядя на это…

Источник: Широкие стены

…но если сосредоточиться на основном Золотом Прямоугольнике, то становится немного понятнее:

Давайте посмотрим на часто упоминаемый пример: Парфенон

Источник: Creative Bloq

Сначала вы можете увидеть это и сказать: «Мне это кажется симметричным. Как то, на что я смотрю, вписывается в эту золотую прямоугольную спираль?»

Золотое сечение — это не то, как каждая часть дизайна вписывается полностью и только в определенные разделы. Если бы это было так, правая сторона Парфенона была бы одним большим блоком, а левая сторона была бы разделена на более мелкие блоки.

Вместо этого соотношение используется для создания гармонии и пропорции, и это можно интерпретировать несколькими способами.

Хотя золотое сечение основано на математике, его можно творчески адаптировать. В случае с Парфеноном золотое сечение определяет высоту и расположение компонентов дизайна. Кроме того, есть несколько способов наложить на него диаграммы золотого сечения:

Источник: Archinect

Источник: Эстер Сугихто на Medium

Источник: GoldenNumber.net

Золотое сечение и дизайн веб-сайта

Увлекаетесь ли вы математикой или ваша голова вот-вот взорвется, золотое сечение немного легче понять с точки зрения дизайна. Вы сделали тяжелую работу. Теперь пришло время взять базовое наложение и сделать ваши веб-компоненты идеально приятными.

Золотое сечение и макет

Если вам нужна идеальная раскладка с золотым сечением, установите размеры 1:1,618. Например, вы можете установить ширину 960 пикселей и высоту 59 пикселей. 4 пикселя. Золотой прямоугольник имеет 594 пикселя с каждой стороны, и прямоугольник занимает остальную часть макета (594 x 366).

В

Calculator Soup есть полезный калькулятор золотого сечения, в котором вы можете установить любой член (A, B или A + B), чтобы найти правильные значения золотого сечения.

Или вы можете просто использовать этот тип макета с двумя столбцами, где один столбец немного шире другого столбца. Он организован и четко показывает иерархию.

Источник: National Geographic

Я использую это на своем веб-сайте, потому что домашняя страница представляет собой набор сообщений в моем блоге, и я чувствую, что это один из самых узнаваемых макетов для блогов:

Однако, на мой взгляд, симметричный макет, который мы используем в Elegant Themes, более современный:

Золотое сечение и расстояние

Золотое сечение может помочь вам определить, где разместить элементы вашего дизайна, какие пропорции использовать и где оставить пустое пространство. Вот простой пример, и вы можете почти увидеть наложение золотого сечения, даже не помещая его поверх:

Источник: Digiarts 2011

Вот как это выглядит, когда я применяю Золотую спираль в Photoshop:

Опять же, золотое сечение основано на математике, но когда дело доходит до применения его в дизайне, оно не идеально. Этот дизайн не создан на основе Золотого прямоугольника, поэтому Золотая спираль имеет ненормальные пропорции. Тем не менее, вы можете видеть, как это может помочь дизайнеру выбрать, где разместить самый большой элемент дизайна, а также самые маленькие элементы и свободное пространство.

Вы также можете наложить наложение Golden Ratio, чтобы применить его к различным элементам одного и того же дизайна:

Источник: брендинг Lemongraphic. Пример из Канвы.

Золотое сечение и содержание

Когда вы думаете о макете Золотого сечения и интервалах вместе, вы можете начать решать, где размещать контент на своем веб-сайте.

Давайте снова посмотрим на веб-сайт National Geographic, на этот раз с наложенным на него золотым сечением Canva:

Макет разделен таким образом, что содержимое выстраивается вдоль центральной линии спирали. Слева есть большой блок контента. Справа контент становится более плотным и появляется гораздо больше негативного пространства. Ближе к центральному завитку спирали вы увидите второй логотип National Geographic — нет лучшего способа продвигать домашний брендинг, чем разместить его там, где обычно устремляется взгляд.

Вот отличный пример того, как Золотая спираль может провести ваш взгляд через дизайн, даже за его основной компонент. Это полезно, если у вас много контента, который нужно втиснуть на одну страницу. Вы также заметите, что даже с таким упакованным и детализированным дизайном там все еще есть свободное пространство.

Источник: Дизайн Helms Workshop. Пример из Канвы.

Почетное упоминание: Золотое сечение и изображения

Золотое сечение также используется в композиции фотографии. Вместо создания золотой спирали золотое сечение разбивает изображение на шесть блоков. В сетке этого типа используется то же золотое сечение: ширина и высота секций либо 1, либо 0,618.

Источник: Канва

Затем вы используете пересечения для компоновки кадра. Цель — поместить предмет или основную часть предмета на одну из пересекающихся линий — предмет не должен располагаться по центру, а некоторые блоки должны быть оставлены пустыми (в большинстве случаев, как минимум — макросъемка и портреты крупным планом). заполнит почти весь кадр). Делая это, вы создаете более интересный портрет, чем если бы объект был в центре.

Гораздо более простой и доступный способ следовать этому правилу — использовать сетку «Правило третей», которая, вероятно, есть на встроенной камере вашего телефона или цифровой зеркальной фотокамере.

Вот фотография сына моей двоюродной сестры. Я наложил на него сетку правила третей, чтобы показать вам, где объект заполняет кадр, а где нет.

Также посмотрите, как Золотая спираль почти идеально обвивает объект:

Золотое сечение отличается от правила третей тем, что сетка правила третей имеет участки одинаковой длины и ширины. Однако это настолько близко — и намного проще — что это то, что фотографы обычно используют при составлении или редактировании фотографии.

Подведение итогов

Золотое сечение можно использовать как есть или адаптировать для ваших целей и настроить по размеру — у математики могут быть жесткие и быстрые правила, а у творчества — нет. Хотя вы можете использовать золотое сечение с самого начала, чтобы направлять свой дизайн, вы также можете использовать его после , когда вы начали проектировать, чтобы вносить изменения и улучшения. Цель состоит в том, чтобы руководствоваться соотношением, а не насильно вписывать в него дизайн.

Готовы еще больше поиграть с макетом вашего веб-сайта? Ознакомьтесь с нашей статьей об использовании новых параметров высоты и ширины Divi для создания адаптивного дизайна.

Фибоначчи и золотое сечение

Существует уникальное соотношение, которое можно использовать для описания пропорций всего, от мельчайших строительных блоков природы, таких как атомы, до самых сложных структур во Вселенной, таких как невообразимо большие небесные тела. Природа полагается на эту врожденную пропорцию для поддержания баланса, но финансовые рынки, похоже, также подчиняются этому «золотому сечению».

Золотое сечение получено из чисел Фибоначчи, последовательности чисел, где каждая запись является суммой двух предыдущих записей. Хотя эта последовательность связана с Леонардо Пизанским, на самом деле числа Фибоначчи впервые были сформулированы индийским математиком Вираханкой за 600 лет до их представления западному миру.

Здесь мы рассмотрим некоторые инструменты технического анализа, которые были разработаны, чтобы воспользоваться преимуществами этой модели.

Key Takeaways

• Золотое сечение — это иррациональное число, равное (1+√5)/2, или приблизительно 1,618. ..
• Это соотношение получено из древней индийской математической формулы, которую западное общество назвало в честь Леонардо Фибоначчи. , который представил эту концепцию Европе.
• Природа использует это соотношение для поддержания баланса, как и финансовые рынки.
• Последовательность Фибоначчи может быть применена к финансам с использованием четырех основных методов: откатов, дуг, вееров и часовых поясов.
• Числа Фибоначчи стали известны в популярной культуре, хотя некоторые эксперты говорят, что их важность преувеличена.

История математики

Математики, ученые и естествоиспытатели знали о золотом сечении на протяжении веков. Он получен из последовательности Фибоначчи, названной в честь пизанского математика Леонардо Фибоначчи, который жил примерно с 1175 по 1250 год нашей эры.

Хотя Фибоначчи представил эти числа западному миру, на самом деле они были открыты индийскими математиками за сотни лет до этого. Поэт Пингала использовал их для подсчета слогов в санскритской поэзии около 200 г. до н.э., а метод их подсчета был сформулирован индийским математиком Вираханкой около 800 лет спустя.

В этой последовательности каждое число представляет собой просто сумму двух предыдущих чисел (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д.).

Фибоначчи в значительной степени заимствовал из индийских и арабских источников. В своей книге Liber Abaci, он описал индийско-арабскую систему счисления, представленную числами от 0 до 9. Он назвал это «Modus Indorum», или методом индийцев.

Но эта последовательность не так уж и важна. Существенной частью является то, что по мере того, как числа становятся больше, частное между каждой последовательной парой чисел Фибоначчи приближается к 1,618 или к обратному 0,618. Эта пропорция известна под многими названиями: золотое сечение, золотая середина, ϕ, божественная пропорция и другие.

Итак, почему это число так важно? Что ж, многие вещи в природе обладают размерными свойствами, которые соответствуют соотношению 1,618, так что, похоже, оно выполняет фундаментальную функцию строительных блоков природы.

Точное значение золотого сечения можно рассчитать по формуле:

ϕ = (1+√5) / 2

Примеры золотого сечения

Не верите? Возьмем, к примеру, медоносных пчел. Если вы разделите пчелиных самок на пчелиных самцов в любом данном улье, вы получите число около 1,618. У подсолнухов, которые имеют противоположные спирали семян, соотношение между диаметрами каждого вращения составляет 1,618. Это же соотношение можно увидеть в отношениях между различными компонентами в природе.

Золотое сечение также появляется в искусстве, потому что оно более эстетично, чем другие пропорции. Парфенон в Афинах, Великая пирамида в Гизе и Мона Лиза да Винчи состоят из прямоугольников, размеры которых основаны на золотом сечении. Это кажется неизбежным.

Но значит ли это, что это работает в сфере финансов? На самом деле финансовые рынки имеют ту же математическую основу, что и эти природные явления. Ниже мы рассмотрим некоторые способы применения золотого сечения в финансах и покажем несколько графиков в качестве доказательства.

Торговля и инвестирование с использованием золотого сечения

Золотое сечение часто используется трейдерами и техническими аналитиками, которые используют его для прогнозирования ценовых движений, обусловленных рынком. Это связано с тем, что числа Фибоначчи и золотое сечение имеют большое психологическое значение в стадном поведении. Трейдеры с большей вероятностью зафиксируют прибыль или покроют убытки в определенных ценовых точках, которые отмечены золотым сечением.

Любопытно, что широкое использование золотого сечения в торговом анализе формирует нечто вроде самосбывающегося пророчества: чем больше трейдеры полагаются на торговые стратегии, основанные на Фибоначчи, тем более эффективными будут эти стратегии.

Благодаря таким книгам, как « Код да Винчи» Дэна Брауна, , золотое сечение было поднято до почти мистического уровня в популярной культуре. Однако некоторые математики заявляют, что важность этого соотношения сильно преувеличена.

Золотое сечение и технический анализ

При использовании в техническом анализе золотое сечение обычно переводится в три процента: 38,2%, 50% и 61,8%. Однако при необходимости можно использовать большее количество множителей, например 23,6 %, 161,8 %, 423 % и т. д. Между тем, есть четыре способа применения последовательности Фибоначчи к графикам: восстановление, дуги, веер и часовые пояса. Однако не все могут быть доступны в зависимости от используемого приложения для построения графиков.

1. Восстановления Фибоначчи

Восстановления Фибоначчи используют горизонтальные линии для обозначения областей поддержки или сопротивления. Уровни рассчитываются с использованием максимальной и минимальной точек графика. Затем проводится пять линий: первая на 100% (максимум на графике), вторая на 61,8%, третья на 50%, четвертая на 38,2% и последняя на 0% (минимум на графике). ). После значительного движения цены вверх или вниз новые уровни поддержки и сопротивления часто находятся на этих линиях или рядом с ними.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

2. Дуги Фибоначчи

Нахождение максимума и минимума графика — это первый шаг к построению дуг Фибоначчи. Затем движением компаса рисуются три изогнутые линии на 38,2 %, 50 % и 61,8 % от нужной точки. Эти линии предвосхищают уровни поддержки и сопротивления, а также торговые диапазоны.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

3. Веер Фибоначчи

Веер Фибоначчи состоит из диагональных линий. После определения максимума и минимума графика через крайнюю правую точку проводится невидимая горизонтальная линия. Эта невидимая линия затем делится на 38,2%, 50% и 61,8%, и линии проводятся от крайней левой точки через каждую из этих точек. Эти линии указывают области поддержки и сопротивления.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

4. Часовые пояса Фибоначчи

В отличие от других методов Фибоначчи, часовые пояса представляют собой серию вертикальных линий. Они состоят из деления диаграммы на сегменты с вертикальными линиями, расположенными друг от друга с шагом, соответствующим последовательности Фибоначчи (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. д.). Каждая линия указывает время, когда можно ожидать существенного движения цены.

Изображение Сабрины Цзян © Investopedia 2020

Какая связь между рядом Фибоначчи и золотым сечением?

Золотое сечение получается путем деления каждого числа ряда Фибоначчи на его непосредственное предшествующее число. С математической точки зрения, если F( n ) описывает n числа Фибоначчи, частное F( n )/F( n -1) будет приближаться к пределу 1,618… для все более высоких значений н. Этот предел более известен как золотое сечение.

Почему последовательность Фибоначчи так важна?

Последовательность Фибоначчи представляет собой рекурсивный ряд чисел, в котором каждое значение определяется двумя значениями, непосредственно предшествующими ему. По этой причине числа Фибоначчи часто появляются в задачах, связанных с ростом населения. При использовании в изобразительном искусстве они также эстетически приятны, хотя их значение в массовой культуре сильно преувеличено.