Число золотого сечения что это: что это такое, пропорции, принцип, применение в архитектуре и строительстве

Содержание

Золотое Сечение в Дизайне (Правило + Принципы + Применение)

Содержание статьи

  1. Правило золотого сечения
  2. Спираль золотого сечения
  3. Применение в дизайне

Понятие «золотое сечение», о котором многие слышат впервые, на самом деле известно с незапамятных времён. О нём упоминает ещё Евклид в своих «Началах», написанных примерно за 300 лет до н. э. Сегодня правило находит применение как в точных науках, так и в искусстве. Широко распространено золотое сечение в дизайне. Причём в различных его областях. Оформление интерьеров, ландшафтов садов и парков, а также интернет-сайтов и логотипов компаний выполняется в соответствии со строгими правилами.

Правило золотого сечения

Почему дизайнеры взяли на вооружение это правило? Чем ближе к идеалу пропорции каждого предмета и расположение предметов относительно друг друга, тем лучше воспринимает картину в целом – человеческий мозг. «Золотая пропорция» предполагает деление целого на 2 части, меньшую и большую. Меньшая относится к большей, а большая – к целому, как 0,618 к 1. Если обратиться к математике, можно дать более точное определение.

Золотое сечение (пропорция) – это соотношение величин b и a, a > b, при этом a/b = (a+b)/a. Число, равное отношению a/b, обозначается греческой буквой Φ в честь древнегреческого скульптора и архитектора Фидия. На практике Ф=1,618. Если обратиться к процентам, золотое сечение – это деление величины на две, которые соотносятся как 62% и 38%.

Исчерпывающее описание этому принципу дал Леонардо да Винчи. Известно, что представители различных сфер искусства, например, художники и музыканты, не ставя целью подогнать свои произведения под «золотую пропорцию», всё же инстинктивно её придерживались. Ведь именно так достигается гармония. Такую пропорцию именовали даже «божественной». Меньшая часть – Бог-Сын, большая – Бог-Отец, а целое – Дух Святой. Ещё один пример золотой пропорции представляет собой правило третей. Оно связано с особенностями зрительного восприятия человека. Если зритель смотрит на рисунок, который поделён на 9 равных фрагментов, он в первую очередь выделяет 4 точки, образованные в местах, где вертикальные линии пересекаются с горизонтальными.

Спираль золотого сечения

Говоря о «золотой пропорции», нельзя не упомянуть и ряд (спираль) Фибоначчи. Математик Леонардо Пизанский (Фибоначчи) жил в эпоху средневековья. Он составил последовательность чисел 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144 и т. д. Сумма каждых 2 чисел, которые следуют друг за другом, равна третьему числу, идущему за ними. В качестве примера можно рассмотреть фаланги человеческих пальцев. А именно – соотношение 1-й фаланги ко 2-й и 3-й. В природе много примеров, заставляющих нас вспомнить о спирали Фибоначчи. Это ананасы и шишки, рога животных, раковины моллюсков.

Обучение академическому рисунку и живописи в SHAD. Расписание курсов.

Применение в дизайне

Повсеместно используется правило золотого сечения в дизайне интерьеров. Лёгкая асимметрия неожиданно дарит нам ощущение гармонии и покоя. Какое помещение можно назвать идеальным по форме? То, в котором ширина и длина соотносятся как 5 к 8, или 1 к 1,62. В помощь архитекторам Ле Корбюзье ещё в начале прошлого века разработал систему антропометрических пропорций. В основе её – фигура человека с идеальными пропорциями, с поднятой рукой. Изначально этой системой (ещё одно её название «модулор») пользовались при создании проектов многоквартирных домов.

 

Когда ещё только рассчитывается планировка квартиры, работа ведётся по принципу золотого сечения в дизайне. Зонирование территории осуществляется в соответствии с точками пересечения горизонтальных и вертикальных линий. Здесь можно поставить перегородки и ширмы, мебель или крупную бытовую технику. Если же это не типовая квартира, а дом, который вы строите, свой рост можно использовать как модуль. И в буквальном смысле слова подогнать пространство под себя. Расставляя мебель, можно руководствоваться теми же принципами. Так, диван должен занимать на более 2/3 стены, вдоль которой его поставили. Если рядом вы поместите журнальный столик – его длина не должна превышать 2/3 длины дивана. Принцип можно отнести к кровати. Рядом с постелью мы часто видим тумбочки. Их высота не должна быть больше 2/3 стены.

 

Чтобы в помещении вы испытывали чувство покоя, тёмные вещи лучше разместить внизу, ближе к полу, в светлые – на самом верху стены. Учитывайте размеры и цвет  картин и фотографий, которые вешаете на стену. Композиционно их следует размещать правильно – как в отношении стены, так и соотносительно друг к другу. Правило золотого сечения работает и тогда, когда речь идёт о выборе цветов. Лучше всего, если в помещении около 68% площади окрашено в один цвет, а оставшиеся 38% – в другой, второстепенный. Это касается выбора обоев и краски. Цветовым акцентам можно уделить не более 10%. Научившись применять на практике «золотую пропорцию», вы сможете стать настоящим профессионалом в области дизайна.

 

*Фотографии, используемые в статье, взяты из свободного доступа в интернете и используются на сайте в учебно-образовательных целях.

Что такое золотое сечение? | Вечные вопросы | Вопрос-Ответ

Мария Волуйская

Примерное время чтения: 3 минуты

59559

Категория: 
Загадки планеты

«Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на две неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему», — указывает Научно-технический энциклопедический словарь. Это выражается формулой AC/BC = BC/AВ, где АС — меньший отрезок, а ВС — больший.

Считается, что эта пропорция является проявлением гармонии и порядка мирового устройства, идеальной моделью Вселенной. Монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» писал, что в золотом сечении проявляется божественное триединство: малый отрезок олицетворяет Сына, большой — Отца, а целое — Святой дух.

 В чём еще проявляется золотое сечение?

Существует  концепция, согласно которой, золотое сечение является универсальным правилом, воплощается  во всём, что окружает человека. Немецкий исследователь золотого сечения, профессор Адольф Цейзинг считал, что части растений и пропорции человеческого тела подчинены правилу золотого сечения. Обмерив около двух тысяч людей, он пришёл к выводу, что части человеческого тела относятся друг к другу примерно в одинаковом отношении. Свои наблюдения он проверил на античных статуях, где эта закономерность подтвердилась, что означало осведомлённость древних о законе золотого сечения.

Исследователи природы находят «идеальную пропорцию» в строении различных живых систем. Самый известный пример — это структура спирали, которая подчиняется математическому закону золотого сечения и находит воплощение, например, в форме рогов горных козлов или раковинах моллюсков.



Золотое сечение в раковине моллюска. Фото: Shutterstock.com

Принципы золотого сечения можно найти в архитектуре древних людей, например, египтян или вавилонян. После измерения пропорций пирамиды Хеопса, храмов и барельефов из гробницы Тутанхамона стало известно, что древние архитекторы основывали расчеты на этой закономерности.

В эпоху Возрождения принцип золотого сечения начинают намеренно использовать художники и скульпторы, отдавая таким образом дань античным традициям. Одним из последователей этого правила считается Леонардо да Винчи, которому, кстати, часто предписывают появление самого термина «золотое сечение». Искусствоведы находят проявление золотого сечения на многих его картинах, в частности, в композиции «Тайной вечери» и в пропорции частей тела «Витрувианского человека».

В математике, помимо основного закона, касающегося соотношения отрезков, примером золотого сечения является Ряд Фибоначчи. Это такая последовательность чисел, при которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т. д. При этом отношение смежных чисел ряда приближается к отношению золотого сечения. Считается, что эта последовательность возникла в качестве ответа на загадку: «Сколько пар кроликов в один год от одной пары родится?»

Смотрите также:

  • Правда ли, что белые медведи едят зубную пасту и могут позеленеть? →

  • Почему некоторые даже не родные люди очень похожи? →

  • Откуда у людей берётся дар ясновидения? →

Золотое сечениеЛеонардо да Винчизагадки природы

Следующий материал

Также вам может быть интересно

  • Верю – не верю. Стоит ли полагаться на приметы?

  • Партия Иисуса. Может ли наука растолковать Евангелие?

  • Судьба на острие. Мифическая история копья, пронзившего Христа

  • Святая Канавка — ограда до небес. Обыкновенные чудеса Дивеевского монастыря

  • Лики и лица. В Москве нашли одно из первых изображений Серафима Саровского

Новости СМИ2

Полное руководство по его пониманию и использованию

Дизайнеры во всем мире должны знать о золотом сечении. Это математическое соотношение, которое создает эстетически привлекательный дизайн. Поскольку золотое сечение так часто встречается в природе, неудивительно, что его результаты выглядят естественно.

Фото Богомила Михайлова на Unsplash

Золотое сечение также имеет несколько других названий:

  • Божественная пропорция
  • Золотая середина
  • Золотое сечение
  • Фи (греческая буква)
  • 1
    Математика золотого сечения

    • 1.1
      Чтобы понять золотое сечение, вы должны сначала понять золотой прямоугольник.

    • 1,2
      Вернемся к Золотому прямоугольнику, потому что его намного легче понять.

    • 1,3
      Последовательность Фибоначчи

    • 1,4
      Золотые круги

  • 2
    Вы видели это раньше, много

  • 3
    Золотое сечение в искусстве и дизайне

    • 3. 1
      Давайте взглянем на часто упоминаемый пример: Парфенон.

  • 4
    Золотое сечение и дизайн веб-сайта

    • 4.1
      Золотое сечение и макет

    • 4.2
      Золотое сечение и расстояние

    • 4.3
      Золотое сечение и содержание

    • 4.4
      Почетное упоминание: Золотое сечение и изображения

  • 5
    Подведение итогов

Математика золотого сечения

Я собираюсь объяснить математику золотого сечения как можно проще, не вдаваясь в детали, которые вам на самом деле знать не нужно. Если вы можете идти в ногу с математикой, отлично. Но если вы не можете, ничего страшного — вы все равно сможете использовать эту концепцию в своих проектах.

Чтобы понять золотое сечение, вы должны сначала понять золотой прямоугольник

Золотой прямоугольник — это большой прямоугольник, внутри которого находится квадрат. Стороны квадрата равны наименьшей длине прямоугольника:

Источник: Википедия

Золотое сечение — это число, которое (отчасти) равно 1,618, точно так же, как число Пи приблизительно равно 3,14, но не точно.

Вы берете линию и делите ее на две части – длинную часть (а) и короткую часть (б). Вся длина (a + b), деленная на (a), равна (a), деленная на (b). И оба эти числа равны 1,618. Итак, (a + b), деленное на (a), равно 1,618, а (a), деленное на (b) 9.0069 также равно 1,618.

Вернемся к Золотому прямоугольнику, потому что его намного легче понять

Когда вы помещаете квадрат внутрь прямоугольника, он создает другой, меньший прямоугольник. Не обращайте внимания на черные линии и посмотрите на красный и зеленый прямоугольники:

.

Красный квадрат имеет четыре стороны одинаковой длины, и эта длина равна наименьшей длине прямоугольника. Разделив этот квадрат, вы автоматически создадите другой, меньший прямоугольник (обведен зеленым). Вместе они создают полный макет Золотого сечения и основу для Золотой спирали.

Вы также можете сделать новый золотой прямоугольник из меньшего прямоугольника, как этот, который я обвел синим цветом:

Традиционная диаграмма золотого сечения состоит из восьми золотых прямоугольников:

А вот и самый маленький золотой прямоугольник, №8:

Если вы начнете в левом нижнем углу и сделаете арку, чтобы соединить дальнюю сторону каждого поперечного сечения квадрата и маленького прямоугольника, вы получите Золотую спираль.

Последовательность Фибоначчи

Последовательность Фибоначчи довольно проста для понимания: вы начинаете с нуля и 1, затем получаете следующее число, складывая два числа перед ним. 0 + 1 = 1, затем 1 + 1 = 2 и т. д. Первые несколько чисел в последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34.

Если вы используете эти числа для создания квадратов такой ширины, вы можете создать Золотую спираль:

Источник: Math is Fun

Золотые круги

Иногда вместо спирали или в дополнение к ней вы увидите круги, нарисованные в квадратах. Если вы нарисуете идеальные круги в ячейках наложения Золотого сечения, они будут иметь соотношение 1: 1,618 с одним соседним кругом.

Источник: Департамент Limelight

В логотипах Pepsi и Twitter используются золотые круги:

Источник: Hybrid Talks

Вы уже видели это раньше,

Много

Природа полна золотого сечения. Это во флоре, ракушках, погоде…

Источник: Фото Энни Спратт на Unsplash

Источник: Фото NASA на Unsplash

И поскольку мы видим его так часто, наш мозг предпочитает его. Эта врожденная привлекательность — вот почему это такой мощный макет для дизайнеров.

Золотое сечение в искусстве и дизайне

Иногда золотое сечение очень легко узнать:

Источник: staceysdetailinginc.com

Иногда вы говорите: «Я понятия не имею, о чем вы говорите… о, подождите. Теперь я это вижу. Я думаю.»

Источник: инсайдеры отдела маркетинга

В другое время можно было сойти с ума, глядя на это…

Источник: Широкие стены

…но если сосредоточиться на основном Золотом Прямоугольнике, то становится немного понятнее:

Давайте посмотрим на часто упоминаемый пример: Парфенон

.

Источник: Creative Bloq

Сначала вы можете увидеть это и сказать: «Мне это кажется симметричным. Как то, на что я смотрю, вписывается в эту золотую прямоугольную спираль?»

Золотое сечение — это не то, как каждая часть дизайна вписывается полностью и только в определенные разделы. Если бы это было так, правая сторона Парфенона была бы одним большим блоком, а левая сторона была бы разделена на более мелкие блоки.

Вместо этого соотношение используется для создания гармонии и пропорции, и это можно интерпретировать несколькими способами.

Хотя золотое сечение основано на математике, его можно творчески адаптировать. В случае с Парфеноном золотое сечение определяет высоту и расположение компонентов дизайна. Кроме того, есть несколько способов наложить на него диаграммы золотого сечения:

Источник: Archinect

Источник: Эстер Сугихто на Medium

Источник: GoldenNumber.net

Золотое сечение и дизайн веб-сайта

Увлекаетесь ли вы математикой или ваша голова вот-вот взорвется, золотое сечение немного легче понять с точки зрения дизайна. Вы сделали тяжелую работу. Теперь пришло время взять базовое наложение и сделать ваши веб-компоненты идеально приятными.

Золотое сечение и макет

Если вам нужна идеальная раскладка с золотым сечением, установите размеры 1:1,618. Например, вы можете установить ширину 960 пикселей и высоту 59 пикселей. 4 пикселя. Золотой прямоугольник имеет 594 пикселя с каждой стороны, и прямоугольник занимает остальную часть макета (594 x 366).

В

Calculator Soup есть полезный калькулятор золотого сечения, в котором вы можете установить любой член (A, B или A + B), чтобы найти правильные значения золотого сечения.

Или вы можете просто использовать этот тип макета с двумя столбцами, где один столбец немного шире другого столбца. Он организован и четко показывает иерархию.

Источник: National Geographic

Я использую это на своем веб-сайте, потому что домашняя страница представляет собой набор сообщений в моем блоге, и я чувствую, что это один из самых узнаваемых макетов для блогов:

Однако, на мой взгляд, симметричный макет, который мы используем в Elegant Themes, более современный:

Золотое сечение и расстояние

Золотое сечение может помочь вам определить, где разместить элементы вашего дизайна, какие пропорции использовать и где оставить пустое пространство. Вот простой пример, и вы можете почти увидеть наложение золотого сечения, даже не помещая его поверх:

Источник: Digiarts 2011

Вот как это выглядит, когда я применяю Золотую спираль в Photoshop:

Опять же, золотое сечение основано на математике, но когда дело доходит до применения его в дизайне, оно не идеально. Этот дизайн не создан на основе Золотого прямоугольника, поэтому Золотая спираль имеет ненормальные пропорции. Тем не менее, вы можете видеть, как это может помочь дизайнеру выбрать, где разместить самый большой элемент дизайна, а также самые маленькие элементы и свободное пространство.

Вы также можете наложить наложение Golden Ratio, чтобы применить его к различным элементам одного и того же дизайна:

Источник: брендинг Lemongraphic. Пример из Канвы.

Золотое сечение и содержание

Когда вы думаете о макете Золотого сечения и интервалах вместе, вы можете начать решать, где размещать контент на своем веб-сайте.

Давайте снова посмотрим на веб-сайт National Geographic, на этот раз с наложенным на него золотым сечением Canva:

Макет разделен таким образом, что содержимое выстраивается вдоль центральной линии спирали. Слева есть большой блок контента. Справа контент становится более плотным и появляется гораздо больше негативного пространства. Ближе к центральному завитку спирали вы увидите второй логотип National Geographic — нет лучшего способа продвигать домашний брендинг, чем разместить его там, где обычно устремляется взгляд.

Вот отличный пример того, как Золотая спираль может провести ваш взгляд через дизайн, даже за его основной компонент. Это полезно, если у вас много контента, который нужно втиснуть на одну страницу. Вы также заметите, что даже с таким упакованным и детализированным дизайном там все еще есть свободное пространство.

Источник: Дизайн Helms Workshop. Пример из Канвы.

Почетное упоминание: Золотое сечение и изображения

Золотое сечение также используется в композиции фотографии. Вместо создания золотой спирали золотое сечение разбивает изображение на шесть блоков. В сетке этого типа используется то же золотое сечение: ширина и высота секций либо 1, либо 0,618.

Источник: Канва

Затем вы используете пересечения для компоновки кадра. Цель — поместить предмет или основную часть предмета на одну из пересекающихся линий — предмет не должен располагаться по центру, а некоторые блоки должны быть оставлены пустыми (в большинстве случаев, как минимум — макросъемка и портреты крупным планом). заполнит почти весь кадр). Делая это, вы создаете более интересный портрет, чем если бы объект был в центре.

Гораздо более простой и доступный способ следовать этому правилу — использовать сетку «Правило третей», которая, вероятно, есть на встроенной камере вашего телефона или цифровой зеркальной фотокамере.

Вот фотография сына моей двоюродной сестры. Я наложил на него сетку правила третей, чтобы показать вам, где объект заполняет кадр, а где нет.

Также посмотрите, как Золотая спираль почти идеально обвивает объект:

Золотое сечение отличается от правила третей тем, что сетка правила третей имеет участки одинаковой длины и ширины. Однако это настолько близко — и намного проще — что это то, что фотографы обычно используют при составлении или редактировании фотографии.

Подведение итогов

Золотое сечение можно использовать как есть или адаптировать для ваших целей и настроить по размеру — в математике могут быть жесткие правила, а в творчестве — нет. Хотя вы можете использовать золотое сечение с самого начала, чтобы направлять свой дизайн, вы также можете использовать его после , когда вы начали проектировать, чтобы вносить изменения и улучшения. Цель состоит в том, чтобы руководствоваться соотношением, а не насильно вписывать в него дизайн.

Готовы еще больше поиграть с макетом вашего веб-сайта? Ознакомьтесь с нашей статьей об использовании новых параметров высоты и ширины Divi для создания адаптивного дизайна.

Школа искусств Грейс — И.Т. Интернет

 

Композиция и золотое сечение

 

 

Что такое композиция?

Композиция используется для направления взгляда по изображению и влияет на то, как зритель интерпретирует визуальную информацию.

Композиция может относиться к размерам, положениям и пространственным отношениям различных элементов в изображении.
Его можно использовать как способ организации элементов на странице или экране или для создания ощущения динамического визуального напряжения.

В зависимости от расположения элементов общий эффект будет либо эстетически приятным, либо эстетически неприятным.

 

Какой из приведенных ниже прямоугольников кажется вам наиболее удачным?

Нажмите на изображение выше

 

 

 

Золотое сечение — 1:1,618 (также известное как Золотое сечение)

Большинство людей, независимо от их культурного происхождения, находят эти композиционные пропорции эстетически приятными.

В конце 19 века немецкий психолог Густав Фехнер исследовал реакцию человека на прямоугольные формы на основе золотого сечения.

Он измерил тысячи прямоугольных предметов — например, книг, газет, коробок, зданий и т. д. — и обнаружил, что большинство людей предпочитают смотреть и использовать прямоугольные предметы с пропорциями 1:1,618

Подобные эксперименты были проведены и достигли примерно таких же результатов.

Геометрия дизайна, книга графического дизайнера по имени Кимберли Элам ссылается на это.
(The Geometry of Design, Princeton Architectural Press, New York, 2001)

Нажмите здесь, чтобы увидеть, как рисуется прямоугольник золотого сечения

 

Божественная пропорция

Внешний вид прямоугольников, созданных с использованием Золотого сечения, основан на Божественной пропорции .

Соотношение 1 : 1,618 также известно как греческая буква фи.
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Phi_uc_lc.svg

(Математическая формула Божественной пропорции: (AB разделить на AC) = (AC разделить на CB)


 Похоже, что структура на основе (или приблизительно на основе) измерения божественной пропорции будут выглядеть эстетично.

Дизайнеры могут использовать это понимание пропорций, чтобы сделать свою работу более визуально привлекательной.

Многие дизайнеры сознательно не используют Божественную Пропорцию в своей повседневной работе.
Однако может случиться так, что люди, тяготеющие к областям искусства и дизайна, интуитивно понимают эту систему пропорций и используют ее неосознанно.

 

 

Примеры золотого сечения, как оно проявляется в человеческом теле

Возможно, люди предпочитают пропорции золотого сечения и находят их использование визуально привлекательным потому, что на подсознательном уровне мы привыкли видеть эти пропорции в себе и друг друга.
• Отношение кисти к предплечью приблизительно равно Золотому сечению.
(Обратите внимание, что на практике соотношение может быть ниже.)

——

• Каждая кость указательного пальца руки примерно в 1,618 раза больше, чем предыдущая кость
(От кончика указательного пальца к ладони). в «раскладке» наших лиц.
http://goldennumber.net/images/face-phi.png

——

• Профессор Стивен Марквардт считает, что человеческая привлекательность может быть связана с золотым сечением.
Он разработал «маски для лица» на основе математики золотого сечения и утверждает, что лица людей, которых можно назвать «привлекательными», кажутся вписывающимися в очертания, появляющиеся на масках.

http://www.beautyanalysis.com/index2_mba.htm
(Идеальное лицо > Маски)

http://www. intmath.com/Numbers/mathOfBeauty.php
Попробуйте наложение интерактивных масок Flash «game»

Последовательность Фибоначчи

Леонардо Пизанский (также известный как Фибоначчи) был итальянским математиком XII-XIII веков.

Он представил индо-арабские цифры, которые были важны для десятичной системы счета, в Европе через публикацию своей книги Liber Abacci (что означает 9).0069 Книга Чисел или Книга Расчетов. )

Последовательность Фибоначчи — это серия чисел, названная в его честь и которую он тщательно изучал.
(На самом деле он сам не открыл свойства чисел, хотя последовательность теперь названа в его честь.)

В приведенной ниже последовательности Фибоначчи каждое третье число получается путем сложения двух предыдущих чисел.

т.е.

1
1
2 (1+1)
3 (1+2)
52

9 (8+3) 902 (3+5)
13 (5+8)
21 (8+13)
34 (13+21)
etc

Говорят, что последовательность Фибоначчи связана с золотым сечением.
Начиная с числа «3», все числа в последовательности — если они делятся на предыдущее число — дают результат, равный 9.0069 приблизительно 1,618

Когда мы рисуем квадрат внутри прямоугольника золотого сечения, оставшаяся прямоугольная форма также имеет пропорции золотого сечения.

Эта оставшаяся прямоугольная форма примерно в 1,618 раза меньше, чем предыдущий прямоугольник Золотого сечения, в котором он находится.

Этот процесс можно повторять бесконечно, как показано ниже.

——

Когда мы рисуем спираль на основе прямоугольников золотого сечения, повторяющихся внутри больших прямоугольников золотого сечения,
мы обнаруживаем, что форма этой спирали напоминает формы, наблюдаемые в мире природы.

например, морская раковина.
Морские раковины вырастают примерно в 1,618 раз больше на каждой фазе своего роста. >>

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Fibonacci_spiral. svg

 

 

Говорят, что золотое сечение 1:1,618 встречается во многих других областях.

Древние греки считали золотое сечение эстетически привлекательным и писали об этом еще в 5 веке. Они предположили, что мы можем найти примеры Божественной Пропорции в рукотворном мире, а также в мире природы.

• Парфенон в Афинах, Греция

Структура фасада Парфенона разделена с использованием пропорций золотого сечения.

• Внешняя форма Парфенона вписывается в прямоугольник с соотношением сторон 1:1,618
• Фасад был разделен таким образом, чтобы соответствовать шаблону, появляющемуся, когда прямоугольник Золотого сечения рисуется, а затем повторяется внутри самого себя.

Другие примеры —

• http://goldennumber.net/
• http://goldennumber.net/acoustics.htm
• http://goldennumber.net/music.htm

Канон Витрувия

Маркус Витрувий Поллион (известный как Витрувий)
был греческим ученым и архитектором, который работал примерно между 80 г. до н.э.
и 25 г. до н.э. Он считал, что архитектурные пропорции греческих храмов должны
основываться на визуально гармоничных пропорциях человеческого тела.

Художники эпохи Возрождения Леонардо да Винчи и Альбрехт Дюрер использовали Витрувий
Канон в конце 15 века и в начале 16 века.

По ссылке ниже показано одно из самых известных изображений идеализированных пропорций.
«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи.
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Da_Vinci_Vitruve_Luc_Viatour.jpg

Он отметил ряд особенностей пропорций человеческого тела —
• Высота от ступней до макушки примерно равна длине
рук, если вытянуты
• Высота туловища и длина вытянутых рук равны,
Таким образом, на основе этих измерений можно нарисовать квадрат, который заключает в себе все
тело
• Если фигура стоит с широко расставленными ногами и вытянутыми/поднятыми вверх руками
все они будут соприкасаться с точками на окружности, если их начертить
используя расстояние между пупком и ступнями в качестве радиуса
• Фигуру можно разделить по золотому сечению на уровне пупка
• Если расстояние между пупком и ступнями разделить на расстояние между
пупок и голова, получаем число примерно 1,618

Однако . . .

Не все, особенно математики,
убежден в этой экстраполяции математических формул — особенно
с подразумеваемыми «мистическими» свойствами — из явлений природы.

Как и в большинстве источников информации, утверждающих, что «красота» может быть
измерено, есть противоположная информация, которая говорит, что
это не может

Выписка:
http://www.lhup.edu/~dsimanek/pseudo/fibonacc.htm
http://www.umcs.maine.edu/~markov/GoldenRatio.pdf

Корень 2 прямоугольника

Корень 2 прямоугольника имеет пропорциональное соотношение размеров 1:1,41 A4, A3 и т. д.
Любой лист, сложенный пополам по самому длинному краю, имеет следующий размер A меньше или, если его сложить вдвое по самому длинному краю, это следующий размер A больше.

Рисунок, образованный делениями на спинке и сиденье стула «Барселона» Миса ван дер Роэ 1929 года, основан на прямоугольниках Root 2. Со стороны сама конструкция опирается на 3 простых кривых. Длина основания стула такая же, как и его высота (поэтому сбоку вся конструкция может быть заключена в квадрат).

http://en.wikipedia.org/wiki/Image:Mies-Barcelona -Chair-and-Ottoman.jpg

Нажмите здесь, чтобы увидеть, как рисуется прямоугольник корня 2

(прямоугольники Root 3, Root 4, Root 5 и т. д. основаны на аналогичной структуре)

 

 

Традиционное расположение текста на печатной странице

Говорят, что ранние рукописи были расположены с использованием пропорций, аналогичных приведенному ниже примеру.
Базовая структура, на которой размещены элементы на странице, помогает странице выглядеть хорошо сбалансированной и упорядоченной.


Общая общая пропорция страницы составляет 2:3
• Измерения здесь приблизительно основаны на пропорциях золотого сечения.

Размер каждого блока текста пропорционально размеру страницы, на которой он расположен, т. е. 2:3
• Текст размещается так, чтобы он совпадал с диагональными линиями.
• Высота каждого блока текста равна ширине каждой страницы.

Глядя на страницу слева —
• Правое поле составляет примерно 1/9 ширины страницы.
• Левое поле составляет примерно 2/9 ширины страницы.

Все еще глядя на левую страницу —
Каждое поле в два раза больше ширины
поля напротив.
• Ширина левого поля в два раза больше ширины правого поля, а ширина нижнего поля в два раза больше ширины верхнего поля.
• Это дает соотношение 1 : 1,5 : 2 : 3

——

Эта система пропорций названа Канон Ван де Граафа в честь человека, который ее открыл.
Щелкните здесь, чтобы увидеть, как создается двойная страница.

——

Бумага формата «A»

Хотя приведенная выше схема считается хорошо сбалансированной, мы нечасто видим ее сегодня в использовании.
Бумага формата «A» (например, A3/A4/A5) стала «стандартным» форматом. Любой лист, сложенный пополам по самому длинному краю, соответствует следующему размеру «А» по ​​размеру меньше, или, если он сложен вдвое по самому длинному краю, это следующий размер «А» по ​​размеру.

• Печатать на бумаге формата «A» экономически выгодно, так как это легко доступный и стандартизированный размер бумаги.
• Макет, использованный при создании рукописей (см. выше), оставляет большую часть страницы пустой. Это означает, что на каждой странице можно разместить меньше текста. По этой причине книга, оформленная таким образом, потребует большего количества страниц и, следовательно, будет стоить дороже.

Современные размеры бумаги «А» вместе с производственными и экономическими требованиями могут привести к результату, больше похожему на изображение ниже.

 

 

Золотое сечение также может быть применено к макету веб-страниц

Ниже приведен скриншот веб-сайта BBC.