Содержание
Что такое четырёхмерное пространство («4D»)? — Look At Me
Начнём с самого простого геометрического объекта — точки. Точка — нульмерна. У неё нет ни длины, ни ширины, ни высоты.
Сдвинем теперь точку по прямой на некоторое расстояние. Допустим, что наша точка — остриё карандаша; когда мы её сдвинули, она прочертила отрезок. У отрезка есть длина, и больше никаких измерений — он одномерен. Отрезок «живёт» на прямой; прямая является одномерным пространством.
Возьмём теперь отрезок и попробуем его сдвинуть, как раньше точку. (Можно представить себе, что наш отрезок — это основание широкой и очень тонкой кисти.) Если мы выйдем за пределы прямой и будем двигаться в перпендикулярном направлении, получится прямоугольник. У прямоугольника есть два измерения — ширина и высота. Прямоугольник лежит в некоторой плоскости. Плоскость — это двумерное пространство (2D), на ней можно ввести двумерную систему координат — каждой точке будет соответствовать пара чисел. (Например, декартова система координат на школьной доске или широта и долгота на географической карте. )
Если сдвинуть прямоугольник в направлении, перпендикулярном плоскости, в которой он лежит, получится «кирпичик» (прямоугольный параллелепипед) — трёхмерный объект, у которого есть длина, ширина и высота; он расположен в трёхмерном пространстве — в таком, в каком живём мы с вами. Поэтому мы хорошо представляем себе, как выглядят трёхмерные объекты. Но если бы мы жили в двумерном пространстве — на плоскости — нам пришлось бы изрядно напрячь воображение, чтобы представить себе, как можно сдвинуть прямоугольник, чтобы он вышел из той плоскости, в которой мы живём.
Представить себе четырёхмерное пространство для нас также довольно непросто, хотя очень легко описать математически. Трёхмерное пространство — это пространство, в котором положение точки задаётся тремя числами (например, положение самолёта задаётся долготой, широтой и высотой над уровнем моря). В четырёхмерном же пространстве точке соответствует четвёрка чисел-координат. «Четырёхмерный кирпич» получается сдвигом обычного кирпичика вдоль какого-то направления, не лежащего в нашем трёхмерном пространстве; он имеет четыре измерения.
На самом деле мы сталкиваемся с четырёхмерным пространством ежедневно: например, назначая свидание, мы указываем не только место встречи (его можно задать тройкой чисел), но и время (его можно задавать одним числом — например, количеством секунд, прошедших с определённой даты). Если посмотреть на настоящий кирпич, у него есть не только длина, ширина и высота, но ещё и протяженность во времени — от момента создания до момента разрушения.
Физик скажет, что мы живём не просто в пространстве, а в пространстве-времени; математик добавит, что оно четырёхмерно. Так что четвёртое измерение ближе, чем кажется.
Задачи:
Привести какой-нибудь другой пример реализации четырёхмерного пространства в реальной жизни.
Определить, что такое пятимерное пространство (5D). Как должен выглядеть 5D-фильм?
Ответы просьба присылать на e-mail: [email protected]
Что такое 4D-моделирование, применение в строительстве|ROSECO
Сейчас 4D-модели встречаются значительно реже по сравнению с уже хорошо известными и применяемыми 3D-моделями. 4D моделирование — это добавление в классическое 3D представление ещё одного измерения – времени. Получается наглядная демонстрация строительства объекта с помощью пространственно-временной модели.
Обычно разработка 4D-модели проводится во время проектирования. Однако эта технология иногда применяется для визуализации непосредственного процесса строительных работ.
Моделирование в формате 4D особенно актуально в случае наличия каких-либо ограничений во время строительства. Ограничения могут быть пространственными (например, стеснённые условия строительства в плотной исторической застройке и т.д.), либо временными – время работ сильно сжато.
Визуально 4D-модель — это подробная анимация процесса строительства. В ней учитывается используемая строительная техника, различные механизмы, места хранения материалов, пути движения техники и рабочих по стройплощадке и т.п.
Основой такой 4D-анимации является 3D-модель, которая возникает по заранее созданному календарному графику проведения работ из последовательно появляющихся элементов. В процессе такой анимации возможны визуальные 4D-коллизии: расположение различных механизмов в одно и то же время в одной точке (наложение), или появление некоторых элементов модели на своих местах раньше, чем это возможно технологически (например, монтаж перекрытия второго этажа до завершения монтажа несущих конструкций первого).
Особенности подготовки данных для 4D моделирования
График проведения работ, линейный или сетевой, подготавливается специалистом заранее, так как программа моделирования сама его составить не может. Сейчас в мире есть задача автоматизировать данный процесс. Например, с помощью технологий искусственного интеллекта (https://www.alicetechnologies.com/). Но такие продукты довольно дороги и поэтому имеют мало примеров реализации (хотя мы активно следим за их развитием). Таким образом, достаточно подробный и грамотно разработанный график строительства обеспечивает качественное моделирование и далее – качественный менеджмент в процессе строительства объекта.
календарный график проектировщиков
В каких программах разрабатывают 4D-модели?
Моделирование строительства может быть реализовано через различные программные продукты. Вот основные из них:
-
Autodesk Navisworks
-
Synchro Pro
-
Bexel Manager
Самый простой вариант – Autodesk Navisworks, где на основе модели из Revit, например, можно сформировать 4D-модель строительства объекта, разделив все элементы на группы, соответствующие позициям в календарном плане строительства. Затем для групп элементов заполняется время их появления, и создаётся анимация процесса строительства.
Такая наглядность может быть оценена, в первую очередь, топ-менеджерами и специалистами заказчика. В большинстве случаев этого бывает достаточно для достижения целей 4D-моделирования. Однако, в случае крупных и сложных проектов может быть недостаточно. В таком случае применяют более сложный инструмент — например, Synchro Pro. В этом программном комплексе созданную в разных BIM-программах модель можно совместить с графиком работ из MS Project или Oracle Primavera. Дополнить полученную анимацию планом стройплощадки с местами движения строительной техники, и создать более качественный и профессиональный прогноз процесса строительства.
Программа BEXEL Manager имеет схожий функционал с перечисленным ПО и также позволяет реализовать 4D моделирование объекта.
После начала строительства 4D-модель позволит визуализировать планируемое и фактическое выполнение работ. Наглядно представлять разницу. В том числе и для тех, кто не очень погружён в процесс строительства (представители заказчика, или, например, покупатели квартир, если речь о жилом многоквартирном доме). Также некоторые программы для 4D-моделирования позволяют идти дальше и заполнять значения ресурсов, необходимых для создания отдельных элементов модели (то есть их стоимость). Для этого типа моделирования уже прижилось понятие 5D, где под пятым «измерением» подразумевают стоимость.
Примеры 4D-визуализации
Наши работы
BIM технологии в проектировании
смотреть
Проектирование торговых центров
смотреть
Проектирование мед. центров
смотреть
Проектирование пром.
зданий
смотреть
BIM проектирование
смотреть
В чем разница между 4D и 3D?
Представление мира в различных измерениях меняет ваше восприятие всего, включая время, пространство и глубину. Просмотр фильма в формате 3D позволяет вам ощутить дополнительную глубину, которую вы обычно не сможете увидеть.
Легко представить разницу между двумя измерениями и тремя измерениями. Но что повлекут за собой четыре измерения, не так ясно. Важно понимать, что имеют в виду ученые и другие исследователи, когда говорят о разных измерениях, чтобы лучше определять различия между тремя измерениями и четырьмя измерениями.
3D против 4D
Наш мир состоит из трех пространственных измерений: ширины, глубины и высоты, с четвертым измерением, временным (например, измерением времени). Ученые и философы задавались вопросом и исследовали, каким должно быть четвертое пространственное измерение. Поскольку эти исследователи не могут непосредственно наблюдать четвертое измерение, тем труднее найти доказательства его существования.
Чтобы лучше понять, на что было бы похоже четвертое измерение, вы можете поближе взглянуть на то, что делает три измерения трехмерными, и, следуя этим идеям, поразмышлять о том, каким должно быть четвертое измерение.
Длина, ширина и высота составляют три измерения нашего наблюдаемого мира. Вы наблюдаете эти измерения с помощью эмпирических данных, полученных от наших органов чувств, таких как зрение и слух. Вы можете определять положения точек и направления векторов в нашем трехмерном пространстве по опорной точке.
Вы можете представить этот мир как трехмерный куб с тремя пространственными осями, которые определяют ширину, высоту и длину, двигаясь вперед и назад, вверх и вниз, влево и вправо вместе со временем, измерение, которое вы не можете наблюдать напрямую но воспринимать.
При сравнении 3D и 4D, учитывая эти наблюдения трехмерного пространственного мира, четырехмерный куб был бы тессерактом, объектом, который движется в этих трех измерениях, которые вы воспринимаете вместе с четвертым измерением, которое вы не можете .
Эти объекты также называются восьмиячейками, октахоронами, тетракубами или четырехмерными гиперкубами, и, хотя их нельзя непосредственно наблюдать, их можно сформулировать в абстрактном смысле.
4D Shadow
Поскольку трехмерные существа отбрасывают тень на двумерную поверхность куба, исследователи предположили, что четырехмерные объекты будут отбрасывать трехмерную тень. По этой причине можно наблюдать эту «тень» в ваших трех пространственных измерениях, даже если вы не можете непосредственно наблюдать четыре измерения. Это будет 4d тень.
Математик Генри Сегерман из Университета штата Оклахома создал и описал свои собственные четырехмерные скульптуры. Он использовал кольца для создания объектов в форме додекаконтахрона, которые состоят из 120 додекаэдров, трехмерной формы с 12 гранями пятиугольника.
Точно так же, как многомерный объект отбрасывает двухмерную тень, Сегерман утверждал, что его скульптуры представляют собой трехмерные тени четвертого измерения.
Хотя эти примеры теней не дают вам прямых способов наблюдения за четвертым измерением, они являются хорошим индикатором того, как думать о четвертом измерении. Математики часто приводят аналогию с муравьем, идущим по листу бумаги, при описании пределов восприятия размеров.
Муравей, идущий по поверхности бумаги, может воспринимать только два измерения, но это не значит, что третьего измерения не существует. Это просто означает, что муравей может непосредственно видеть только два измерения и делать выводы о третьем измерении, рассуждая об этих двух измерениях. Точно так же люди могут размышлять о природе четвертого измерения, не воспринимая ее напрямую.
Разница между 3D и 4D изображениями
Тессеракт четырехмерного куба является одним из примеров того, как трехмерный мир, описываемый x, y и z, может расширяться в четвертый. Математики, физики и другие ученые и исследователи могут представлять векторы в четвертом измерении, используя четырехмерный вектор, который включает в себя другие переменные, такие как w.
Геометрия объектов в четвертом измерении более сложная, включая 4-многогранники, представляющие собой четырехмерные фигуры. Эти объекты показывают разницу между 3D и 4D изображениями.
Некоторые профессионалы используют термин «четвертое измерение» для обозначения добавления дополнительных эффектов к формам медиа, которые не могут быть реализованы в трех измерениях. Сюда входят «четырехмерные фильмы», которые меняют атмосферу кинотеатра за счет температуры, влажности, движения и всего остального, что может сделать просмотр захватывающим, как если бы это была имитация виртуальной реальности.
Точно так же исследователи УЗИ, которые изучают трехмерное УЗИ, иногда называют «четвертым измерением» ультразвук, который несет в себе аспект, зависящий от времени, например, его живую запись. Эти методы основаны на использовании времени в качестве четвертого измерения. Таким образом, они не учитывают четвертое пространственное измерение, которое иллюстрируют тессеракты.
Четырехмерные фигуры
Создание четырехмерных фигур может показаться сложным, но существует множество способов сделать это. Чтобы взять тессеракт в качестве примера, вы можете выразить трехмерный куб вдоль оси w так, чтобы он имел начальную точку и конечную точку.
Представьте себе это расширение, и вы поймете, что тессеракт ограничен восемью кубами: шестью гранями исходного куба и еще двумя из начальной и конечной точек этого расширения. Более внимательное изучение этого разложения показывает, что тессеракт ограничен 16 вершинами многогранника, восемью из начального положения куба и восемью из конечного положения.
Тессеракты также часто изображаются с вариациями четвертого измерения, наложенными на сам куб. Эти проекции показывают поверхности, пересекающиеся друг с другом, что вносит путаницу в трехмерный мир, но полагаются на вашу точку зрения при различении четырех измерений друг от друга.
Математики учитывают пределы восприятия при создании изображений тессерактов. Точно так же, как вы можете просмотреть трехмерную проволочную рамку куба, чтобы увидеть грани на другой стороне, проволочные диаграммы тессеракта показывают проекции сторон тессеракта, которые вы не можете непосредственно наблюдать, не удаляя их полностью из Посмотреть.
Это означает, что вращение или перемещение тессеракта может открыть эти скрытые поверхности или части тессеракта так же, как вращение трехмерного куба может показать вам все его грани.
Четырехмерные существа
То, как существа или жизнь будут выглядеть в четырех измерениях, десятилетиями интересовало ученых и других специалистов. В рассказе писателя Роберта Хайнлайна 1940 года «И он построил кривой дом» речь шла о создании здания в форме тессеракта. Это связано с землетрясением, которое разрушает четырехмерный дом, превращая его в развернутое состояние из восьми различных кубов.
Писатель Клифф Пиковер представлял себе четырехмерных существ, гиперсуществ, как «воздушные шары телесного цвета, постоянно меняющиеся в размерах». Эти существа будут казаться вам разъединенными кусками плоти, точно так же, как двумерный мир позволяет вам видеть только сечения и остатки трехмерного мира.
Четырехмерная форма жизни может видеть внутри вас так же, как трехмерное существо может видеть двухмерное со всех сторон и точек зрения.
Вы можете описать положение этих сверхсуществ, используя четырехмерные координаты, такие как (1, 1, 1, 1). Джон Д. Нортон с факультета истории и философии науки Университета Питтсбурга объяснил, что вы можете прийти к этим выводам о природе четвертого измерения, задавая вопросы о том, что делает одно-, двух- и трехмерные объекты и явления такими, как они есть. они есть и экстраполируются в четвертое измерение.
Существо, жившее в четвертом измерении, может обладать своего рода «стереовидением», как описал Нортон, для визуализации четырехмерных изображений, не будучи ограниченным тремя измерениями. Трехмерные изображения, которые перемещаются вместе и отдельно друг от друга в трех измерениях, демонстрируют это ограничение.
Понимание четвертого измерения с нашей трехмерной точки зрения
Четвертое измерение — это место, куда вы можете отправиться, двигаясь в направлении, перпендикулярном третьему измерению. Для неискушенного глаза это утверждение не имеет абсолютно никакого смысла. Как может существовать направление, перпендикулярное трехмерному пространству? Чтобы лучше понять эту концепцию, мы должны медленно пройти через все измерения и проанализировать, какие изменения происходят между каждым из них.
[Источник изображения: Wikimedia ]
Нулевое измерение
Нулевое измерение — это то, о чем мы не часто задумываемся. Точки — единственные пространственные существа, которые могут быть правильно поняты в нулевом измерении. У них нет абсолютно никаких размеров, ни ширины, ни длины, ни высоты. Они самые маленькие, какими только могли быть, но в то же время и самые большие, какими могли бы быть.
Мы стремимся углубить наше понимание четвертого измерения. По мере продвижения мы можем исследовать куб в каждом измерении. Куб в нулевом измерении был бы просто точкой. Все его измерения одинаковы во всех направлениях, потому что их нет. Куб по-прежнему представляет собой точку в пространстве, но это предел его силы в нулевом измерении. Теперь давайте перейдем к 1-D.
Первое измерение
Переход между нулевым измерением и первым измерением включает выдавливание в любом направлении. В первом измерении все существует как линия. Единственное, чем объекты различаются в первом измерении, — это их длина. Все линии имеют одинаковую ширину и одинаковую высоту, но их длина может варьироваться.
Если вы хотите сделать линии разной толщины, вам придется перейти к двумерным линиям. Куб в первом измерении будет выглядеть как линия той же длины, что и упомянутый куб, но без значений ширины или высоты.
Второе измерение
Преобразование отрезка в направлении, перпендикулярном одномерному направлению, переносит вас во второе измерение. Помните об этой идее, когда мы расширяем наши знания о измерениях и замечаем, что это перпендикулярное действие повторяется, когда мы перемещаемся по измерениям.
Во втором измерении наш куб может начать выглядеть как куб, но только едва. Куб существовал бы как квадрат во втором измерении. Вы, конечно, можете нарисовать представление трехмерного куба в двух измерениях, но это не то, как куб будет выглядеть в двух измерениях. Скорее это было бы просто представлением третьего измерения, наложенного на второе.
Самые популярные
Длина и ширина могут варьироваться во втором измерении, что позволяет использовать базовые формы и геометрию. Когда мы переходим в третье измерение, математика становится более сложной.
[Источник изображения: Wikimedia Commons ]
Третье измерение
Куб из второго измерения теперь выдавливается в третьем перпендикулярном направлении к обеим сторонам двумерного квадрата. Если выразить это в декартовых терминах, двухмерный квадрат существует в направлениях X и Y. Переход в 3-е измерение выдавил этот квадрат в направлении Z. В третьем измерении наш куб фактически становится кубом в нашем традиционном смысле. Объект имеет размеры ширины, длины и высоты.
Во всех измерениях важно отметить, что теоретически куб сохраняет все свои основные свойства. Все углы будут прямыми, и все стороны будут одинаковыми. Используя еще один принцип размерности, мы можем исследовать, что произойдет, если куб будет расширяться до бесконечности. Когда куб в третьем измерении расширяется до бесконечности, он охватывает все трехмерное пространство.
До сих пор вы, вероятно, должны понимать эти 3 измерения, в конце концов, это измерения, с которыми мы чаще всего ассоциируемся.
Четвертое измерение
Когда мы переносим куб в четвертое измерение, мы начинаем сталкиваться с нелогичной математикой. Выдавливаем куб в направлении, перпендикулярном всем первым трем. Это невозможно в третьем измерении, потому что есть только 3 измерения, в которых куб уже расширен. Когда мы добавляем четвертое измерение, чтобы сохранить свойства куба со всеми углами, равными 90 градусам, и всеми сторонами, одинаковыми, мы должны выдавливать в этом новом измерении.
Кубы в четвертом измерении технически называются тессерактами. Объекты в 4D различаются по длине, ширине, высоте и силе. Наложение силы на любое из предыдущих измерений дает объекту в последующих измерениях силу, равную 0, или значение, которое бесконечно мало.
Все ребра тессеракта одинаковые, и все углы прямые. Теоретически это имеет смысл, но когда мы начинаем представлять себе, как мог бы выглядеть тессеракт, мы ограничены нашим трехмерным разумом. Чтобы увидеть тессеракт, мы должны наложить этот четырехмерный объект на третье измерение.
Основной способ представления тессеракта, или четырехмерного куба, — это проецирование его в трехмерном пространстве с перспективой. Это представление можно увидеть ниже.
[Источник изображения: Wikimedia ]
Это также перспективное изображение тессеракта в формате gif.
[Источник изображения: Wikimedia ]
Это представление не то, как выглядит четырехмерный куб, это просто то, как он выглядит в перспективе, если смотреть из третьего измерения. Подводя итог нашему пониманию четвертого измерения, объекты в 4D различаются по стоимости по длине, ширине, высоте и силе. Все эти размерные меры простираются в направлении, перпендикулярном предыдущим трем. Ширина перпендикулярна длине, высота перпендикулярна ширине и длине и, наконец, сила перпендикулярна высоте, длине и ширине.
Эти концепции трудно понять, но, надеюсь, они дадут вам хорошее общее представление о том, как работает четвертое измерение и как мы интерпретируем его с точки зрения трехмерного зрения.
Все еще не имеет смысла? Пусть Карл Саган объяснит это вам.
Для вас
инновации
Агентство перспективных исследовательских проектов Министерства обороны США (DARPA) разработало новую программу под названием Advanced Aircraft AirCraft-Less Launch And RecoverY X-Plane (ВСПОМОГАТЕЛЬНАЯ).
Элис Кук | 25.09.2022
инновацииМикробатареи будущего могут помочь крошечным роботам управлять пространством и временем
Саде Агард| 04.