Золотое сечение в теле человека

Автор работы: 

Карамушко Никита Сергеевич

Руководитель проекта: 

Минченко Галина Абдулхамитовна

Учреждение: 

МОУ СОШ №2 имени И.И. Тарасенко

В процессе работы над индивидуальным исследовательским проектом по математике на тему «Золотое сечение в теле человека» автором была поставлена цель, выяснить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело более гармоничными, разобраться в истории золотого сечения и его роли в окружающем мире.

Подробнее о работе:

В ученическом проекте по математике «Золотое сечение в теле человека» автором была изучена история золотого сечения, дано определение того, что принято считать золотым сечением, рассматривается принцип золотого сечения в теле человека на примере определения симметрии на лице и руках человека.

Учебная исследовательская работа по математике на тему «Золотое сечение в теле человека» будет интересна учащимся 8, 9 и 10 класса, рассматривает симметрию как основу красоты и совершенства человеческого тела.

В работе автор приводит информацию, найденную в различных исторических, научных, энциклопедических источниках и примеры использования золотой пропорции в человеческом теле, проводит исследование применения принципа золотого сечения в теле человека.

Оглавление

Введение
1. Золотое сечение.
1.1 История золотого сечения.
1.2 Что такое золотое сечение?
1.3 Золотое сечение в теле человека.
2. Результаты исследования.
2.1 Практические знания о золотом сечении в нашем теле.
2.2 Определение золотого сечения в теле человека.
Заключение
Используемая литература

Введение

Как вы думаете, что общего между древнеегипетскими пирамидами, полотном Леонардо да Винчи «Святой Иерахим», подсолнухом, улиткой, сосновой шишкой и пальцами человека?

Ответ на этот вопрос можно найти в удивительных числах, которые были открыты итальянским математиком средневековья Леонардо Пизанским, известным под именем Фибоначчи. После его открытия числа эти так и стали называться именем известного математика. Удивительная суть последовательности чисел состоит в том, что каждое число в этой последовательности равно сумме двух предыдущих. В числах Фибоначчи

при делении любого числа на предыдущую величину всегда получается 1, 618..

Эту пропорцию можно увидеть и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение». Так что же такое «золотое сечение»?..

Гипотеза исследования: подчиняется ли красота и гармоничность человеческого тела математическим законам?

Объект исследования: человеческое тело.

Предмет исследования: использование золотого сечения в теле человека.

Цели: установить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело наиболее гармоничными; формирование навыков самостоятельной исследовательской деятельности; обучение работе с информацией и медиасредствами для расширения кругозора и развития творческих способностей.

Задачи работы:

1. Найти в различных исторических, научных, энциклопедических источниках примеры использования золотой пропорции в человеческом теле.
2. Провести исследование применение принципа золотого сечения в теле человека.

Материал для исследования:

• Автор работы, ученик 7 Б класса, соседи и родственники старшего возраста.

Методы исследования:

Эмпирические:

• изучение научной, художественной, познавательной литературы;
• наблюдение.

История золотого сечения

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании.

Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его

имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления.

В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления.

Что такое золотое сечение?

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, или божественная пропорция — это идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, — основа гармонии.

Золотое сечение — это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части. При этом весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей, или наоборот, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему. Её примерное числовое значение колеблется около 1.61… если отношение большей части к меньшей, а если наоборот меньшая часть к большей, то 0.61…

Золотое сечение в теле человека

В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования».

Цейзинг проделал колоссальную работу. Он измерил около двух тысяч человеческих тел и пришел к выводу, что золотое сечение выражает средний статистический закон.

Рассмотрим тело человека. Верхушка головы до пупа относится к уровню пупа и до подошвы ног, как 38:62, то есть 0.63157894…Золотое сечение.

От верхушки головы и до кончиков пальцев к кончикам пальцев и до ступни, относится, как 62:38, то есть 1.6315… Золотое сечение.

От плеча до локтя к локтю и до кончиков пальцев относится, как 38:62, то есть 0.6315… Золотое сечение.

От локтя до кисти руки к кисти руки и до кончиков пальцев относится, как 62:38, то есть 1.631… Золотое сечение.

Возьмём лицо человека.

От верхушки головы и до бровей к бровям и до подбородка относится, как 38:62, то есть 0.631… Золотое сечение.

От кончика носа до губ к губам и до подбородка относится, как 38:62, то есть 0.631… Золотое сечение.

Посмотрим на наши кисти рук. От начала кисти руки до середины пальцев к началу кисти руки до костяшек относится, как 62:38, то есть 1.631… Золотое сечение.

От начала кисти руки и до первых костяшек к костяшкам и до середины пальцев относится, как 38:24, то есть 1. 583… Золотое сечение.

Расстояние от уровня плеча до макушки головы и размера головы равно 1:1.618, то есть 0.618… Золотое сечение.

Каждый палец нашей руки состоит из трех фаланг. Сумма двух первых фаланг пальца в соотношении со всей длиной пальца и дает число золотого сечения (за исключением большого пальца).

Кроме того, соотношение между средним пальцем и мизинцем также равно числу золотого сечения.

Пропорции мужского тела колеблются в пределах среднего отношения 13:8 = 1,625 и несколько ближе подходят к золотому сечению, чем пропорции женского тела, в отношении которого среднее значение пропорции выражается в соотношении 8:5 = 1,6. У новорожденного пропорции тела составляют отношение 1:1, к 13 годам они равны 1,6, а к 21 году равны мужской.

Практические знания о золотом сечении в нашем теле

Давайте проведём исследование, чтобы доказать выдвинутую гипотезу.

Для этого измерим пропорции моего тела.

Измерим тело:

1) Рост – 168см 2) от пупа и до ступни – 102 см

1:2=167:102=1. 63… – золотое сечение.

2) От макушки головы до пупа – 63 см

2:3=102:63=1.62… — золотое сечение.

3) от макушки головы и до кончиков рук – 104 см

4) от кончиков пальцев и до стопы – 63 см

3:4=104:63=1.65 => на моём теле этот закон не соблюдается.

5) От плеча до локтя – 36 см

6) От локтя до кончиков пальцев – 44 см

6:5=44:36=1.22… — здесь закон не соблюдается.

7) От локтя до начала кисти руки – 27 см

6:7=44:27=1.63… — золотое сечение

8) От начала кисти руки и до кончиков пальцев – 17 см

7:8=27:17=1.58… — близко к золотому сечению.

9) вся голова – 22 см

10) от бровей и до подбородка – 14 см

11) от макушки головы и до бровей – 8.5 см

9:10=22:14=1.57… — близко к золотому сечению

10:11=14:8.5=1.64… — золотое сечение

12) от кончика носа и до подбородка – 52 мм

13) от губ до подбородка – 32 мм

14) от кончика носа и до губ – 20 мм

12:13=52:32=1.625 – золотое сечение

13:14=32:20=1. 6 – золотое сечение

15) от начала кисти руки и до конца первого фаланга пальцев – 13 см

16) от начала кисти руки и до костяшек – 8 см

17) от костяшек до конца первого фаланга – 5 см

15:16=13:8=1.625 – золотое сечение

16:17=8:5=1.6 – золотое сечение

Вывод: выполнив измерения, можно убедиться, что не все части человеческого тела имеют пропорции золотого сечения.

Определение золотого сечения в теле человека

Проведем измерения у взрослых старше 19 лет.

Используя данные, построим диаграмму 1. Примерный возраст 19лет и старше.

Диаграмма 1

Мы можем сделать вывод о том, что количество людей, имеющих золотое сечение – большинство.

Получив данные двух исследований, можем сделать вывод об изменении тела человека. С возрастом золотое сечение более ярко выражено.

Заключение

Золотое сечение божественное творение мира красоты. Строение всех живых

организмов и неживых объектов не имеющих никакой связи и подобия между собой спланировано по определенной математической формуле. По этому закону созданы галактики, сотворены растения, микроорганизмы, тело человека, живые существа. Люди изучают этот закон и стараются подражать ему и воплощать этот закон в жизнь.

По результатам исследования я сделал следующий вывод: красота и гармоничность человеческого тела подчиняется математическим законам. С возрастом пропорции золотого сечения в теле человека носят более выраженный характер.

В следующем году я хотел бы обратиться к архитектуре, вершине прикладного искусства. Если золотое сечение и вправду создаёт некую гармонию во всех её проявлениях, то, возможно, я увижу это в геометрических формах самых известных в мире зданий.

Литература

1. Кеплер И. О шестиугольных снежинках. – М., 1982.
2. Фернандо Корбалан. Золотое сечение. Математический язык красоты./Пер.с англ. – М.: Де Агостини, 2014 .-160 с..
3. Цеков-Карандаш Ц. О втором золотом сечении. – София, 1983.
4. Стахов А. Коды золотой пропорции.
5. Интернет

Если страница Вам понравилась, поделитесь в социальных сетях:

Контакты

E-mail

Социальные сети

ЛИЦЕНЗИИ

Для получения лицензии перейдите на сайт росздравнадзора: https://roszdravnadzor.gov.ru в строке поиска введите название медицинского центра (указанного в договоре)

Адрес центра

ул. Малая Ордынка, д. 13 стр. 3
пн — пт 09:00 — 21:00
сб — вс 10:00 — 20:00

телефон: +7 (499) 653-59-57

+7 (925) 081-76-81

+7 (499) 653-95-65

Карта

Станции метро

М. Третьяковская

М. Новокузнецкая

М. Полянка

Адрес центра

Калашный переулок, д. 5
пн — пт 09:00 — 21:00
сб — вс 10:00 — 20:00

телефон: +7 (499) 653-59-57

+7 (499) 653-95-65

Карта

Станции метро

М. Арбатская

М. Арбатская

Адрес центра

ул. Сущевская, д. 12, с. 1
пн — пт 09:00 — 21:00
сб — вс 10:00 — 20:00

телефон: +7 (499) 653-59-57

+7 (499) 653-95-65

Карта

Станции метро

М. Новослободская

М. Менделеевская

Адрес центра

ул. Профсоюзная, д. 124А
пн — пт 09:00 — 21:00
сб — вс 10:00 — 20:00

телефон: +7 (499) 653-59-57

+7 (499) 653-95-65

Карта

Станции метро

М. Коньково

Адрес центра

ул. Батайский проезд, д. 55, стр. 2
пн — пт 09:00 — 21:00
сб — вс 10:00 — 20:00

телефон: +7 (499) 653-59-57

+7 (499) 653-95-65

Карта

Станции метро

М. Марьино

Адрес центра

ул. Фурманный переулок д. 9/12
пн — пт 09:00 — 21:00
сб — вс 10:00 — 20:00

телефон: +7 (499) 653-59-57

+7 (925) 777-84-47

+7 (499) 653-95-65

Карта

Станции метро

М. Чистые пруды

М. Красные ворота

Адрес центра

г. Химки, ул. Московская, д. 14 (Деловой центр, 6 эт. офис 65а)
пн — пт 09:00 — 21:00
сб — вс 10:00 — 20:00

телефон: +7 (926) 081-78-75

+7 (499) 653-59-57

+7 (499) 653-95-65

Карта

Станции метро

Какая пропорция тела выглядит лучше всего | Золотое сечение | by Shuren Lim

Видите ли, мы не можем отрицать, что наш мозг запрограммирован на поиск симметрии и баланса повсюду, запрограммирован на привлечение к ним и попытки их создать.

Итак, то, что мы считаем хорошими пропорциями тела, на самом деле основано на том, что мы рассматриваем как тело, обладающее определенными характеристиками, подразумевающими телесную симметрию, которая основана на таких числах, как «золотое сечение»

Итак, что же золотое сечение?

Еще в Древней Греции математики изучали, что делает вещи совершенными и точными . Это привело к формуле измерений, которая дает отношение 1: 1,618, известное как Золотое сечение .

T Золотое сечение — это число, которое проявляется во всем человеческом теле, начиная с длины рук и ног по сравнению с туловищем, и оно, по-видимому, определяет, какие пропорции выглядят лучше всего; то есть самый привлекательный.

На самом деле, художники и скульпторы давно знали о золотом сечении и использовали его для создания скульптур и произведений искусства идеальной человеческой фигуры. Даже пластические хирурги и хирурги-стоматологи используют его для реструктуризации человеческого лица.

Это действительно интересный кусочек науки и эволюционной психологии, который заставляет задуматься.

Вы также можете найти золотое сечение в «Моне Лизе» да Винчи.

Самая известная работа да Винчи, «Витрувианский человек», созданная около 149 г.0 описал человеческую фигуру как основной источник пропорций среди классических архитектурных ордеров. Витрувиус определил, что идеальное соотношение верхней и нижней частей тела должно составлять 3,75 : 6,25, что близко к золотому сечению 1:1,6

Витрувианский человек Леонардо да Винчи

Хорошо, давайте поймем, что обычно существует три типа пропорций тела.

Пропорции человеческого тела делятся на три типа соотношения: 5–5, 4–6 и 3–7, а также соотношение верхней и нижней части тела средний человек находится в диапазоне от 1:1 (5–5) до 1:1,5 (4–6)

Как рассчитать, к какому типу телосложения вы принадлежите?

Формула соотношения тела = (рост-длина ног) : длина ног

Рост = 174 см
Длина ног (от талии до стопы) = 95 см 174–95 см) : 95 см
= 79 ：95 см
= 1: 1,2

Вот как вы измеряете длину ноги (от талии до стопы)

Справочные значения для типов соотношения тела следующие: —

Они все одного роста. Кто выглядит самым высоким?

Теперь вы знаете, какое у вас телосложение?

Скажем, после того, как вы сняли мерки и формула показала, что у вас соотношение тела 3–7, что близко к идеальному соотношению тела , тогда это просто делает ваш день!

Но, если вы не находитесь в соотношении тела 3–7, не беспокойтесь, по крайней мере, теперь вы знаете, к какому из них вы принадлежите, и это помогает узнать, насколько вы близки или далеки от идеальной пропорции . Возможно, вам не захочется проходить весь путь до золотой мишени, но, по крайней мере, вы знаете, что чем ближе вы подходите, тем лучше будут ваши пропорции.

Математические мифы: золотое сечение

Цикл лекций колледжа. Видео разговора вы можете посмотреть ниже.

Большинство из вас слышали о числе, называемом золотым сечением .
Например, она появляется в книге/фильме «Код да Винчи » и во многих статьях, книгах и школьных проектах, целью которых является показать, насколько важна математика в реальном мире. Многие авторы (в том числе автор «Кода да Винчи») описывали его как основу всех красивых узоров в природе, и иногда его называют 9-ю.0015 божественная пропорция . Утверждается, что большая часть искусства и архитектуры содержит элементы в пропорциях, заданных золотым сечением. Например, утверждается, что и Парфенон, и пирамиды находятся в этой пропорции. Также утверждалось, что золотое сечение проявляется в человеческом теле, например, как отношение роста взрослого человека к высоте его пупка или длины предплечья к длине кисти.

Тем не менее, за всю мою карьеру в применении математики к реальному миру я ровно дважды сталкивался с золотым сечением. Да, дважды! Так верны ли какие-либо из этих великих утверждений о золотом сечении?

Что еще за золотое сечение?

Давайте начнем с того, что быстро вспомним, что такое золотое сечение. Древнегреческий математик Евклид определил его следующим образом. Представьте, что у вас есть отрезок, который вы хотите разделить на две части. Вы хотите разделить его таким образом, чтобы отношение между целым отрезком и более длинной из двух частей было таким же, как соотношение между более длинной из двух частей и более короткой. Каким должно быть это соотношение?

Мы хотели бы выбрать A и B так, чтобы ( A + B )/ A = A / B .

Немного математики (см. здесь) покажет, что отношение должно быть

Тот факт, что он определяется как отношение двух длин, означает, что вы можете искать его всякий раз, когда смотрите на что-то, в чем есть сегменты линий, будь то лицо или здание.

Золотое сечение человеческого тела

Предполагается, что золотое сечение лежит в основе многих пропорций человеческого тела. К ним относятся форма идеального лица, а также соотношение высоты пупка к высоте тела. Действительно, утверждается, что почти каждая пропорция идеального человеческого лица связана с золотым сечением (см. эту статью, чтобы узнать больше о таких утверждениях).

Вы можете наложить всевозможные прямоугольники на красивое лицо, а затем заявить, что красота проистекает из пропорций прямоугольника.

Однако все это неправда, даже отдаленно. У тела есть много возможных соотношений, многие из которых находятся где-то между 1 и 2. Если вы учтете достаточное количество из них, вы обязательно получите числа, близкие к значению золотого сечения (около 1,618). Это особенно верно, если измеряемые вами вещи не очень четко определены (как на картинке слева) и можно варьировать определение таким образом, чтобы получить пропорции, которые вы хотите найти.

Если вы посмотрите достаточно внимательно, вы также найдете пропорции в человеческом теле, близкие к 1,6, 5/3, 3/2, квадратному корню из 2, 42/26 и т. д. и т. д. Действительно, большинство чисел между 1 и 2 будут иметь две части тела, приближающиеся к ним в соотношении. Подобные ложные паттерны также наблюдаются в Солнечной системе (которая также имеет множество различных соотношений, из которых вы можете выбирать). Также помните, что, поскольку золотое сечение является иррациональным числом (см. ниже), вы никогда не увидите его точно ни в каком измерении.

Все это пример того, как человеческий мозг находит ложные корреляции. Действительно, при наличии достаточного количества данных можно найти закономерности, которые согласуются практически с любой гипотезой. Хороший способ убедиться в этом — выйти на улицу в хороший солнечный день и посмотреть на облака. Рано или поздно вы найдете облако, которое соответствует какому-то новому образцу. В качестве примера посмотрите на эту статью BBC News, в которой сообщается о «королеве воинов», наблюдаемой в облачном узоре.

Это явление на самом деле может быть довольно опасным, когда в данных обнаруживаются ложные корреляции, подтверждающие точку зрения. Например, они могут привести к ложным обвинениям и даже к ложным убеждениям. Множество примеров ложных корреляций см. на этом веб-сайте.

Спирали, золотые и другие

Если взять линию, разделенную на два отрезка, то есть золотое сечение, а затем сформировать прямоугольник со сторонами и , то этот прямоугольник называется золотым прямоугольником .

Золотой прямоугольник состоит из квадрата (белого) и меньшего прямоугольника (серого). Меньший прямоугольник также является золотым прямоугольником.

Золотой прямоугольник, который мы только что сформировали, состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам является золотым прямоугольником (см. здесь, чтобы узнать больше). Этот золотой прямоугольник снова состоит из квадрата и меньшего прямоугольника, который сам является золотым прямоугольником. И так далее.

Используя последовательность золотых прямоугольников все меньшего и меньшего размера, мы можем сформировать что-то вроде спирали. Просто нарисуйте четверть круга в каждом из квадратов, которые появляются в золотых прямоугольниках.

Спиральная форма, состоящая из золотого прямоугольника.

Часто утверждают, что эту спиралевидную форму можно найти во многих местах в природе и искусстве. Например, как форма раковины наутилуса, форма галактики, форма урагана или даже волны.

Здесь есть две проблемы. Во-первых, форма не спираль. Это последовательность дуг окружности. При переходе от одной дуги к другой кривизна спирали прыгает. Вряд ли в каком-либо природном явлении мы увидим такие скачки. Фактически, форма является лишь приближением к настоящей спирали. Форма спирали, к которой он приближается, является примером логарифмической спирали . Такие спирали очень распространены в природе. У них есть полярное уравнение

где — основание натурального логарифма. В природе мы видим такие спирали повсюду, с разными значениями и в зависимости от контекста. Причина, по которой эти спирали так распространены, заключается в том, что они обладают свойством самоподобия . Это означает, что если вы повернете спираль на любой фиксированный угол, вы получите спираль, которая является масштабированием оригинала.

Так называемая золотая спираль имеет конкретное значение ,

где золотое сечение (а углы измеряются в радианах).

Нет никакой причины, почему этот номер какой-то особенный. Раковина наутилуса представляет собой логарифмическую спираль, потому что свойство самоподобия позволяет раковине расти без изменения формы. Значения, наблюдаемые для раковины наутилуса, не имеют никакого отношения к приведенному выше значению, при этом значение, наблюдаемое чаще всего в реальных раковинах.

Искусство и архитектура

Здесь нужно быть осторожным. Безусловно, некоторые художники, такие как Ле Корбюзье (в его системе Modulor), намеренно использовали золотое сечение в своих произведениях искусства. Это потому, что было заявлено, что пропорции золотого прямоугольника особенно приятны для человеческого глаза, и что с эстетической точки зрения мы предпочитаем золотой прямоугольник всем другим прямоугольникам. Поэтому имеет смысл использовать их в художественных произведениях. Затем утверждается, что золотое сечение можно увидеть практически в любом другом произведении искусства и архитектуры.

Доказательств того, что золотой прямоугольник особенно приятен, довольно мало. Психологические исследования, демонстрирующие различные прямоугольники для групп людей, по-видимому, указывают на то, что существовал широкий диапазон предпочтений, при этом отношение квадратного корня из двух к одному часто предпочтительнее, чем другие. Проверьте себя на прямоугольниках ниже, чтобы увидеть, что вы предпочитаете.

Согласно книге Кита Девлина Угол Девлина: миф, который не исчезнет , идея о том, что золотое сечение вообще имеет какое-либо отношение к эстетике, исходит в основном от двух человек, один из которых был неверно процитирован, а другой прибегал к к изобретению. Неверно процитированным автором был Лука Пачоли, написавший книгу под названием «9».0015 De Divina Proportione еще в 1509 году. Книга была названа в честь золотого сечения, но не приводила доводов в пользу теории эстетики, основанной на золотом сечении, или того, что ее следует применять к искусству и архитектуре. Такой взгляд был ошибочно приписан Пачоли в 1799 году.

Пачоли был близким другом Леонардо да Винчи, и часто утверждают, что сам Леонардо использовал золотое сечение в своих картинах. Прямых доказательств этому нет. Возможно, самым известным из этих примеров является число 9.0015 Витрувианский человек . Однако пропорции на этой картине не соответствуют золотому сечению. Действительно, Леонардо упоминал в своих работах только отношения целых чисел. Предполагаемые примеры золотого сечения, появляющиеся на его картинах, относятся к тому же классу, что и те, которые находят соотношение в природе.

Девлин приписывает «популяризацию» золотого сечения Адольфу Цейзингу, немецкому психологу 19-го века, который утверждал, что золотое сечение является универсальным законом, описывающим «красоту и полноту в сферах как природы, так и искусства […] который пронизывает, как высший духовный идеал, все структуры, формы и пропорции, будь то космические или индивидуальные, органические или неорганические, акустические или оптические». Это был просто пример (как указано выше) наблюдения ложных паттернов. Однако работа Цейзинга повлияла на многих других и заложила основы большей части современного мифа.

Так называемая золотая спираль, наложенная на Парфенон. Нет никаких доказательств того, что золотое сечение сыграло роль в дизайне этого здания. Базовое изображение Парфенона: Ойвинд Солстад, CC BY 2.0.

Другим примером этого мифа является утверждение, что золотое сечение проявляется в пропорциях Парфенона, части Акрополя в Афинах.

В греческих исследованиях нет никаких доказательств этого, а представление о пропорциях Парфенона, заданных золотым сечением, восходит к 1850-м годам. Кроме того, фактические размеры Парфенона не дают пропорций, особенно близких к золотому сечению, если только вы не будете осторожны с выбором прямоугольников. На самом деле, Парфенон получил свой гармоничный вид благодаря умелому расположению линий, которые кажутся параллельными, но на самом деле сходятся или изгибаются, поэтому практически невозможно провести достаточно точные измерения, чтобы получить точное соотношение. Поскольку пропорции Парфенона меняются в зависимости от его высоты, просто невозможно найти общую пропорцию, которая согласуется с золотым сечением.

То же самое относится и к остальной греческой архитектуре: нет никаких доказательств того, что греки считали золотое сечение эстетически привлекательным или вообще использовали его в своем искусстве и архитектуре.

Это относится и к музыке. Утверждается, что золотое сечение важно в музыкальной композиции. Доказательств этому мало. Однако в композиции важна гамма, а шкала очень тесно связана с корнем двенадцатой степени из 2. Именно это последнее число лежит в основе музыки, а не золотое сечение [ссылка].

В этих стойких мифах о золотом сечении таится вполне реальная опасность. Школьников и многих других вводят в ложную реальность о том, как работает математика. Рано или поздно они обнаружат, что эта реальность не соответствует действительности, и потеряют веру в вполне реальную способность математики объяснять мир.

Великая реальность

Относясь к золотому сечению довольно пренебрежительно, я хотел бы завершить этот раздел, подчеркнув, насколько удивительным числом на самом деле является золотое сечение — ему действительно не нужны все эти ложные утверждения, чтобы сделать его особенным.

Сначала обратимся к явлениям природы, которые действительно связаны с золотым сечением. Золотое сечение тесно связано со знаменитой последовательностью Фибоначчи

.

Вы можете узнать больше об этой ссылке здесь. Последовательность Фибоначчи, безусловно, существует в природе, поскольку она связана как с тем, как растет население, так и с тем, как формы могут соединяться друг с другом. Например, последовательность можно увидеть в спиралях подсолнухов, которые должны располагаться вместе упорядоченным образом, и в листьях некоторых растений, которые нужно расположить так, чтобы они захватили как можно больше солнечного света. В результате можно наблюдать соотношения, близкие к золотому сечению, возникающие в некоторых природных явлениях (подробнее здесь).

Эти явления включают передачу трутней пчелам-самкам в улье, что связано с тем, как пчелы размножаются в течение многих поколений (узнайте больше здесь). Так что действительно можно увидеть золотое сечение в саду, и для этого есть очень веские математические причины.

Фибоначчи придумал свою последовательность, рассматривая рост популяции идеализированных кроликов. См. эту статью, чтобы узнать больше.

Но, возможно, еще более интересны многие увлекательные математические свойства золотого сечения. Они исследуются в различных Плюс статей, но я хотел бы отметить одну, которая особенно увлекательна и которая действительно отличает золотое сечение от других чисел: его крайняя иррациональность.

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть представлены дробями и имеют бесконечное десятичное представление, которое не заканчивается повторяющимся блоком. Именно этот факт означает, что в природе трудно наблюдать иррациональные числа. Золотое сечение обладает удивительным свойством быть самым иррациональным числом из всех. Это означает, что его не только невозможно точно представить в виде дроби, но даже невозможно легко аппроксимировать дробью. Смотрите эту статью для математических деталей.

Сложность аппроксимации золотого сечения дробью делает его очень полезным числом для математиков и ученых, изучающих процесс синхронизации . Это происходит, когда система с собственной частотой воздействует на систему с другой частотой и принимает частоту воздействия. Одним из примеров является синхронизация человеческого тела с ежедневной частотой солнечного света. Вторым примером является климат Земли, который синхронизируется с естественными циклами обращения вокруг Солнца.

Однако синхронизация сама по себе может быть проблемой, приводящей к нежелательным резонансам в системе (например, подвесной мост сильно вибрирует, если по нему проходит марширующий оркестр). Выбрав две частоты в соотношении, мы можем избежать синхронизации из-за крайней иррациональности золотого сечения. Это очень полезное свойство, по-видимому, используется мозгом и насекомыми, а также учеными-климатологами и даже людьми, которые производят самолеты.

Таким образом, у золотого сечения действительно есть главная роль, но не та, о которой вы часто читаете в связанной с ним мифологии. Это очень жаль! Это прекрасный парадокс, но самое интересное в золотом сечении то, что
это не соотношение.