Ракурс и фотография

Каждый фотограф мечтает о том, чтобы его снимки были интересными, чтобы они нравились зрителям. На качество фотографий влияет очень много факторов. Это и содержание снимка, так сказать, его информационное наполнение, и его идея, и композиция… Об этом можно говорить долго. Сегодня же мы поговорим с вами о таком факторе, о такой составляющей фотографии, как ракурс.

Для начала давайте разберемся, что же это такое – ракурс, и как его грамотно и правильно использовать в своей работе, то есть при фотографировании. В постобработке, как известно, ракурс уже не применить, так что правильно его выбирать нужно уметь уже  на самом первом этапе создания фотографии, то есть собственно при съемке.

Что такое ракурс?

Итак, первым делом — определение ракурса.  Как трактуют это понятие специалисты в своих учебниках. Ракурс – это точка зрения фотографа на тот объект в пространстве, который он намеревается сфотографировать. Также ракурс —  это полученная в процессе фотосъемки проекция этого объекта  в той или иной точке. То есть, проще говоря, это то зафиксированное на матрице цифрового фотоаппарата (на фотопленке, на холсте художника и прочих носителях) изображение, которое мы в итоге получаем тем или иным техническим способом.

Тем не менее, в современной фотографии под ракурсом обычно понимают точку съемки относительно положению снимаемого объекта.

Конечно,  это второе определение не совсем точно отражает смысл и суть понятия ракурса, но для того, чтобы нам (и вам) было удобнее, давайте договоримся о том, что будем понимать ракурс именно так: точка и направление съемки.

Маленький экскурс в историю

Многие годы фотографы применяли в своей работе те же принципы и законы композиции, что и художники, которые создают свои произведения другими техническими средствами,  например, живописцы, работающие красками на холсте.

Чаще всего на заре фотографии высота расположения довольно-таки громоздкой и тяжелой фотокамеры зависела не от творческой задумки фотографа, а от высоты имеющегося у него штатива, на котором, собственно, тогда и устанавливалась фотокамера. Не изменился этот принцип и немного позже, когда фотоаппараты заметно поубавили в своем размере и «массе тела». Снимки стали обычно делаться с высоты человеческого роста, и многое зависело от роста самого фотографа. Но вот как-то раз художник, писатель и фотограф  из Франции Гаспар Феликс Турнашон взлетел  над Парижем на воздушном шаре и создал фотографическую панораму города с высоты птичьего полета.  Случилось это в 1858 году. Это была первая в мире фотография, сделанная с воздуха. А любимец парижского бомонда  Гаспар Феликс Турнашон в один миг превратился в величайшего фотографа Надара, оставившего весьма и весьма заметный след в истории мирового фотоискусства.

Но, тем не менее, первоначально Надар некоторыми своими современниками был откровенно высмеян. Популярный парижский художник-карикатурист тех лет Домье создал карикатуру на Надара, на которой изобразил его летящим на воздушном шаре с фотоаппаратом в руках. Подпись к карикатуре гласила: «Надар поднял фотографию на высоту подлинного искусства». Эх, знал бы тогда Домье, что его слова станут настоящим пророчеством!  

Да, фотография действительно перестала быть технической забавой обеспеченных людей того времени и стала высоким искусством. И Надар был одним из первых, кто способствовал этому. Ведь это именно он придумал изменить точку съемки. Он первым отошел от общепринятых стандартов и сделал снимок под ракурсом. И это стало своего рода революцией в изобразительном искусстве, ведь даже в живописи и то ракурс практически не применяли. Зато после Надара различными ракурсами стали весьма активно пользоваться художники-авангардисты разных толков и направлений.

Какие бывают ракурсы?

Небольшое изменение точки съемки относительно снимаемого объекта (так называемый легкий ракурс) этот объект изменяет совсем незначительно. То есть, если быть более точным, легкий ракурс изменяет лишь некоторые элементы кадра. А вот достаточно существенное смещение (явный ракурс) потребует от фотографа, то есть от вас, практически полной перестройки композиции всего кадра.

В некоторых случаях для того, чтобы добиться яркого и запоминающегося снимка вам придется весьма существенно изменить точку съемки, отойти от привычной съемки с уровня собственных глаз. Очень интересными выглядят фотографии, которые были сделаны с очень низкого или, наоборот, с очень высокого положения фотоаппарата.

Но, тем не менее, злоупотреблять ракурсом не стоит. Как верхний, так и нижний ракурс надо применять лишь тогда, когда ваша творческая задумка такое смещение точки съемки относительно снимаемого объекта себя оправдывает, когда оно действительно нужно. Проще говоря, сначала подумайте, а потом уж и меняйте ракурс.

Нижний ракурс

Фотографируя с нижним ракурсом, вы можете подчеркнуть высоту, размеры, грандиозность, значимость объекта. Снимая снизу вверх, вы визуально в несколько раз увеличиваете все эти параметры того, что вы фотографируете. Ну, например, часто можно видеть фотографии стройных сосен с нижнего ракурса. Так, что их кроны оказываются на фоне голубого неба. Или примерно так же сфотографированные высокие здания, например, храмы и колокольни. Но тут нужно быть очень осторожным – здания, сфотографированные с нижнего ракурса, могут получиться на снимке «заваленными», то есть падающими. В то же время эта «заваленность» придает снимку динамичность, эффект некоего движения. В этом случае композицию кадра лучше построить диагонально.

Нижний ракурс можно применять и в репортаже.  Очень хорошо этот прием работает в спортивной съемке. Например, прыгун в высоту или мотогонщик, взлетевший с трамплина во время мотокросса, сфотографированные с нижней точки, на снимке будут смотреться очень и очень эффектно.

Верхний ракурс

Фотографирование с верхнего ракурса, естественно, тоже визуально изменяет реальные размеры объекта съемки. Если вы снимаете объект с верхней точки, вы как бы придавливаете его к земле, или к той поверхности, на которой он располагается. Снимая с верхней точки, фотограф отображает на снимке довольно значительное пространство и расположенные в этом пространстве объекты. Таким нехитрым приемом можно подчеркнуть положение важного объекта в общем композиционном построении кадра.

Если вы фотографируете человека в студии, то верхний или нижний ракурсы позволят вам сделать весьма оригинальные, интересные и яркие кадры. Но при этом не забывайте и о том, что такие точки съемки в значительной степени искажают привычные нашему, человеческому, восприятию пропорции снимаемого объекта, а это не всегда приемлемо, и работать с этим нужно очень осторожно и аккуратно.

Направление съемки

Говоря о ракурсе в фотографии, нельзя не сказать и  о направлении съемки. Оно может быть диагональным, центральным или боковым (то есть съемка со смещением). Посмотрите вот на этот рисунок.  На представленной схеме буквой В обозначена фронтальная композиция кадра, то есть кадр, сделанный с центрального ракурса. В данном случае оптическая ось снимка совпадает с оптической осью объектива фотокамеры. Фотографируя в таком ракурсе, вы лишаете снимок глубины, в нем пропадает ощущение пространства.  Объект съемки становится плоским и не интересным. Особенно неприемлемо так фотографировать здания и прочие архитектурные объекты. 

Если же фотограф будет постепенно смещать точку съемки в правую или в левую стороны относительно снимаемого объекта, то получится так называемый боковой ракурс. На схеме он обозначен буквами Б, Г и Д. При съемке с боковым ракурсом объект приобретает объем, а пространство снимка – глубину.

Изменение бокового ракурса может происходить до тех пор, пока объект съемки не будет находиться по диагонали относительно точки съемки. Такой ракурс принято называть диагональным. На представленной схеме он обозначен буквой А. Диагональный ракурс опытные мастера фотографии с большим успехом применяют при съемке городских пейзажей и вообще в архитектурной съемке в целом. Рекомендуем и вам поэкспериментировать в этом направлении. 

чем отличается от точки съемки

Приветствую вас, уважаемые читатели! С вами вновь, Тимур Мустаев. Думаю, многие из вас знают, что для съемки качественных, запоминающихся фотографий мало обладать профессиональной техникой, также важно разбираться в некоторых нюансах постановки кадра.

Из сегодняшней статьи вы узнаете, что такое ракурс в фотографии и какова его роль в общей композиции.

Если верить сухой терминологии, ракурс – это видение какого-то объекта с определенной точки пространства.

Представьте себе любой предмет посреди комнаты, к примеру, пластиковый манекен, посмотрите на него спереди, сбоку, сверху, уверяю, в поле зрения попадут разные части модели – это видение и называется ракурсом.

Умение выбирать правильную позицию относительно предмета съемки, пожалуй, одна из самых главных задач фотографа.

Если недочеты, такие как пересвет и образование ненужных теней, можно с легкостью исправить во время обработки фотографии, внести коррективы в неудачный ракурс невозможно.

Виды точек съемки, ошибочно принимаемых за ракурс

Зачастую начинающие фотографы путают понятие «ракурс» и «точка съемки».

Точка съемки – это всего-навсего физическое расположение камеры относительно предмета.

На мой взгляд, самым популярным принято считать положение на уровне глаз, поскольку окружающая действительность, переданная таким образом, является привычной и обыденной.

Чаще всего данный прием используется во время портретной съемки, не искажая пропорции тела.

Положение камеры снизу-вверх, позволяет выигрышно фотографировать силуэты на фоне заката, динамичные сцены, например, во время танца или прыжка, а также архитектуру или природу.

В свою очередь, при создании портретов, стоит проявить некую осторожность к данному виду, поскольку результат может разочаровать своей комичностью, как фотографа, так и модель.

Фотосъемка с верхней точки наиболее часто применяется в отношении еды, различных предметов, строений, больших скоплений людей, природы, когда возникает необходимость «захватить» весь объект, показать его масштаб и фактуру. Она оставляет много свободного пространства в кадре, что важно, когда стоит цель передать величественность деталей.

Этот вид был открыт французским фотографом при съемке с высоты, до этого люди использовали только положение на уровне глаз. Открытие позволило по-новому взглянуть на привычные вещи.

Меняя точку на верхнюю или нижнюю можно без труда «переместить» линию горизонта в кадре, что в итоге поможет избежать деления объекта пополам — правило третей.

Направления съемки

Говоря о ракурсе, нельзя не упомянуть о важности направления съемки, которое помогает изобразить характерные особенности предметов.

Направление бывает трех видов: диагональное, центральное и боковое.

Если вести съемку из центра, фотографируемый объект лишится объема. Категорически не рекомендуется использовать данный метод во время съемки архитектуры.

Обратного эффекта можно добиться, смещаясь в левую или правую сторону от предмета.

Советы по выбору удачного ракурса

• Выбирайте перспективу, таким образом, чтобы натура привлекала внимание полностью на себя и доминировала в кадре.
• Пользуйтесь правилом золотого сечения, для этого условно проведите три линии на равном расстоянии, как по вертикали, так и горизонтали, объект должен находиться в точках пересечения или вдоль этих линий. Помните, это правило зависит непосредственно от масштабов и типа объекта, а также общего замысла.
• Избегайте таких нелепостей, когда предметы заднего фона вмешиваются в передний план. Например, дерево или фонарь, находящиеся за человеком, могут показаться «торчащими» из его головы. Во избежание этого, поэкспериментируйте с диагональными и боковыми направлениями.
• Выбирая перспективу для портрета необходимо учитывать тип лица, которые классифицируются, как по форме, так и по общим чертам. К примеру, чтобы нос казался значительно меньше, фотографировать нужно в анфас или в пол оборота. Если модель имеет крупные глаза, следует оказаться от съемки сверху, потому как в результате можно получить инопланетные кадры. При фотосессии полных людей нужно, наоборот, использовать верхнюю точку съемки – это зрительно уменьшит габариты фигуры.

Эти правила не имеют жестких рамок: вы можете применять их на практике, а можете полностью игнорировать.

Поскольку создание композиции – это творческий процесс, в него следует вносить нотки идиотизма, чтобы результат не был похож на чужой.

Итак, сегодня вы узнали, что такое ракурс, точка и направление съемки.

Пользуйтесь полученной информацией, практикуйтесь и не бойтесь совершать ошибки, ведь от них никак не зависит чья-то жизнь.

Хотите больше узнать о своем зеркальном фотоаппарате? На что он способен? Научиться правильного его понимать? Тогда вы нашли, что искали. К вашему счастью, предлагаю вам курс – «Цифровая зеркалка для новичка 2. 0» (если у вас НИКОН) или «Моя первая ЗЕРКАЛКА» (если у вас КЭНОН). Волшебный видеокурс. Рассказывается и показывается все настолько понятно, что после его просмотра вы начнете полностью разбираться в своей фотокамере. Я его рекомендую всем, кто начинает развиваться в качестве фотографа!

Цифровая зеркалка для новичка 2.0 — для тех, у кого NIKON.

Моя первая ЗЕРКАЛКА — для тех, у кого CANON.

Подписывайтесь на обновления блога и делитесь ссылкой с друзьями, пусть любовь к фотографии станет заразительной.

Всех вам благ, Тимур Мустаев.

Что такое углы? Определение, свойства, типы, части, примеры

Угол образуется, когда две прямые линии или лучи пересекаются в общей конечной точке. Общая точка касания называется вершиной угла. Слово «угол» происходит от латинского слова «angulus», что означает «угол».

Существует множество примеров использования угла в повседневной жизни, например, вешалки для одежды, наконечники стрел, ножницы, частично открытые двери, пирамиды, край стола, край линейки и т. д.

Символ ∠ обозначает угол. Углы измеряются в градусах (°) с помощью транспортира.

Внутренние углы: Внутренние углы — это углы, образованные внутри или внутри формы.

Внешние углы: Внешние углы — это углы, образованные вне формы, между любой стороной фигуры и продолженной смежной стороной. Здесь ∠ACD — внешний угол.

Дополнительные углы: Углы, сумма которых составляет 90° (прямой угол), называются дополнительными углами.

Дополнительные углы: Углы, сумма которых составляет 180° (прямой угол), называются дополнительными углами.

Видение Splashlearn состоит в том, чтобы преобразовать образование для учащихся K-5-х классов. Он обеспечивает индивидуальное обучение для каждого учащегося в соответствии с требованиями 21 века. SplashLearn позволяет учащимся изучать математику с помощью увлекательной индивидуальной программы. SplashLearn доступен на всех цифровых платформах, и им воспользовались более 40 миллионов студентов по всему миру.

Сумма всех трех внутренних углов треугольника равна 180°. Следовательно, 90° + 30° + x = 180°.

Укажите типы углов в зависимости от направления цикла?

         Углы ​​бывают двух типов в зависимости от направления цикла:

• Положительные углы: Положительные углы измеряются против или против часовой стрелки от базовой линии. Положительные углы записываются со знаком плюс или без него перед углами. Он рисуется из плоскости (+x, +y).
• Отрицательные углы: Отрицательные углы измеряются по часовой стрелке от базовой линии. Он рисуется из начала координат в плоскости (+x, -y).

Всегда ли сумма углов на прямой составляет 180°?

• Углы, имеющие общую вершину и одну сторону прямой, в сумме дают 180°.
• Углы с общей вершиной, занимающей пространство вокруг точки, в сумме дают 360°.

Какие бывают углы?

Типы углов, основанные на измерении:

• Прямой угол
• Угол прямой
• Угол рефлекса
• Тупой угол
• Острый угол

Какое применение углов в математике?

Инженеры и архитекторы используют углы для строительства, измерения, проектирования и т. д. Архитекторы и инженеры используют их для проектирования дорог, зданий и спортивных сооружений.

Измерение углов

Измерение углов

Понятие угла

Понятие угла — одно из важнейших понятий геометрии. Понятия равенства, суммы и разности углов важны и используются во всей геометрии, но предмет тригонометрии основан на измерении углов.

Части градуса теперь обычно указываются в десятичном виде. Например, семь с половиной градусов теперь обычно записывают как 7,5&deg.

Когда один угол начерчен на плоскости xy для анализа, мы нарисуем его за стандартная позиция с вершиной в начале координат (0,0), одна сторона угла вдоль оси x , а другая сторона над осью x .

Радиан

Краткая заметка об истории радианов

Хотя слово «радиан» было придумано Томасом Мьюиром и/или Джеймсом Томпсоном примерно в 1870 году, математики давно измеряли углы таким способом. Например, Леонард Эйлер (1707–1783) в своих « элементах алгебры » прямо сказал, что углы измеряются длиной дуги, отсеченной на единичной окружности. Это было необходимо, чтобы дать его знаменитую формулу с комплексными числами, которая связывает функции знака и косинуса с показательной функцией.

где θ — это то, что позже было названо измерением угла в радианах. К сожалению, объяснение этой формулы выходит далеко за рамки этих заметок. Но для получения дополнительной информации о комплексных числах см. мой Краткий курс комплексных чисел.

Радианы и длина дуги

Альтернативное определение радианов иногда дается как отношение. Вместо того, чтобы взять единичную окружность с центром в вершине угла θ , возьмем любую окружность с центром в вершине угла. Тогда радианной мерой угла является отношение длины стягиваемой дуги к радиусу r окружности. Например, если длина дуги равна 3, а радиус окружности равен 2, то мера радиана равна 1,5.

Причина, по которой это определение работает, заключается в том, что длина стягиваемой дуги пропорциональна радиусу окружности. В частности, определение в терминах отношения дает ту же цифру, что и приведенная выше, с использованием единичного круга. Однако это альтернативное определение более полезно, поскольку его можно использовать для связи длин дуг с углами. Длина дуги равна радиусу r , умноженное на угол θ , где угол измеряется в радианах.

Например, дуга θ  = 0,3 радиана в окружности радиусом r  = 4 имеет длину 0,3 умножить на 4, то есть 1,2.

Радианы и площадь сектора

Сектором окружности называется та часть окружности, которая ограничена двумя радиусами и дугой окружности, соединяющей их концы. Площадь этого сектора легко вычислить по радиусу r окружности и угол θ между радиусами, если он измеряется в радианах. Поскольку площадь всего круга равна πr ² , а сектор относится ко всему кругу как угол θ к 2 π , поэтому

Углы общие

Ниже приведена таблица общих углов как в градусах, так и в радианах. Обратите внимание, что измерение в радианах дается как π . Его, конечно, можно было бы представить десятичным числом, но радианное измерение часто появляется с коэффициентом 9.0123 номер
.

Упражнения

Эдвин С. Кроули написал книгу «Тысяча упражнений в плоской и сферической тригонометрии», Университет Пенсильвании, Филадельфия, 1914 г. Задачи этого краткого курса взяты из этого текста (но не все 1000 из них!) Он дал свои задачи с точностью до пяти знаков, поэтому учащимся пришлось поработать над их решением, и они использовали таблицы логарифмов, чтобы помочь в умножении и делении. Студенты должны были уметь пользоваться таблицей синусов-косинусов, тангенсов, логарифмов, логарифмических синусоидальных и логарифмических таблиц. Теперь мы можем использовать калькуляторы! Это означает, что вы можете сосредоточиться на концепциях, а не на трудоемких вычислениях.

Кроули использовал не десятичную запись для долей градуса, а минуты и секунды.

Каждый набор упражнений включает, во-первых, формулировки упражнений, во-вторых, несколько советов по решению упражнений и, в-третьих, ответы на упражнения.

1. Выразите следующие углы в радианах.

(а). 12 градусов 28 минут, то есть 12° 28′.

(б). 36° 12′.

2. Сократите следующие числа радианов до градусов, минут и секунд.

(а). 0,47623.

(б). 0,25412.

3. Зная угол a и радиус r, найти длину стягивающей дуги.

(а). a  = 0° 17′ 48″, r  = 6,2935.

(б). a  = 121° 6′ 18″, r  = 0,2163.

4. Зная длину дуги l и радиус r, найти угол, опирающийся на центр.

(а). l  = 0,16296, r  = 12,587.

(б). l  = 1,3672, r  = 1,2978.

5. Зная длину дуги l и угол a , на который она опирается в центре, найти радиус.

(а). a  = 0° 44′ 30″, l  = 0,032592.

(б). a  = 60° 21′ 6″, l  = .4572.

6. Найдите длину с точностью до дюйма дуги окружности 11 градусов 48,3 минуты, если радиус равен 3200 футов.

7. Железнодорожная кривая образует дугу окружности 9 градусов 36,7 минут, радиус от центральной линии пути составляет 2100 футов. Если ширина колеи 5 футов, найдите разницу в длине двух рельсов с точностью до полдюйма.

9. На сколько человек изменит широту, пройдя на север одну милю, если предположить, что Земля представляет собой сферу радиусом 3956 миль?

10. Вычислите длину одной угловой минуты в футах по большому кругу Земли. Какова длина одной угловой секунды?

14. На окружности радиусом 5,782 метра длина дуги 1,742 метра. На какой угол он сужается в центре?

23. Известный воздушный шар диаметром 50 футов вытягивается из глаза под углом 8 1/2 минут. Как далеко это?

Советы

1. Чтобы преобразовать градусы в радианы, сначала преобразуйте количество градусов, минут и секунд в десятичную форму. Разделите количество минут на 60 и прибавьте к количеству градусов. Так, например, 12 ° 28 ‘это 12 + 28/60, что равно 12,467°. Далее умножить на π и разделите на 180, чтобы получить угол в радианах.

2. И наоборот, чтобы преобразовать радианы в градусы, разделите π и умножьте на 180. Таким образом, 0,47623, деленное на π и умноженное на 180, дает 27,286°. Вы можете преобразовать доли градуса в минуты и секунды следующим образом. Умножьте дробь на 60, чтобы получить количество минут. Здесь 0,286 умножить на 60 равно 17,16, поэтому угол можно записать как 27° 17,16′. Затем возьмите любую оставшуюся долю минуты и снова умножьте на 60, чтобы получить количество секунд. Здесь 0,16 умножить на 60 примерно равно 10, поэтому угол можно также записать как 27° 17′ 10″.

3. Чтобы найти длину дуги, сначала переведите угол в радианы. Для 3(a) 0°17’48» составляет 0,0051778 радиан. Затем умножьте на радиус, чтобы найти длину дуги.

4. Чтобы найти угол, разделите его на радиус. Это дает вам угол в радианах. Это можно преобразовать в градусы, чтобы получить ответы Кроули.

5. Как упоминалось выше, радиан умножить на радиус = длине дуги, поэтому, используя буквы для этой задачи, ar  =  l, , но a необходимо сначала преобразовать из градусов в радианы. Итак, чтобы найти радиус 90 123 r, 90 124 сначала преобразуйте угол 90 123 a 90 124 в радианы, а затем разделите его на длину 90 123 l 90 124 дуги.

6. Длина дуги равна произведению радиуса на угол в радианах.

7. Помогает нарисовать фигуру. Радиус внешней направляющей равен 2102,5, а радиус внутренней направляющей равен 209.7.5.

9. У вас есть окружность радиусом 3956 миль и дуга этой окружности длиной 1 миля. Какой угол в градусах? (Средний радиус Земли был известен довольно точно в 1914 году. Посмотрите, сможете ли вы узнать, каким Эратосфен считал радиус Земли еще в третьем веке до нашей эры.)

10. Угловая минута равна 1/60 градуса. Преобразовать в радианы. Радиус равен 3956. Какова длина дуги?

14. Поскольку длина дуги равна радиусу, умноженному на угол в радианах, отсюда следует, что угол в радианах равен длине дуги, деленной на радиус. Радианы легко перевести в градусы.

23. Представьте, что диаметр воздушного шара является частью дуги окружности, в центре которой вы находитесь. (Это не совсем часть дуги, но довольно близко.) Эта дуга имеет длину 50 футов. Вы знаете угол, так каков радиус этого круга?

Ответы

1. (а). 0,2176. (б). 0,6318.

2. (а). 27° 17′ 10 дюймов (б). 14,56 ° = 14 °33,6′ = 14°33’36».

3. (а). 0,03259 (б). 2,1137 умножить на 0,2163 равно 0,4572.

4. (а). 0,16296/12,587 = 0,012947 радиан = 0° 44′ 30″.

(б). 1,3672/1,2978 = 1,0535
радианы = 60,360° = 60° 21,6′ = 60° 21′ 35″.

5. (а). л/год  = 0,032592/0,01294 = 2,518.

(б). л/год  = 0,4572/1,0533 = 0,4340.

6. ra  = (3200′) (0,20604) = 659,31′ = 659′ 4 дюйма.

7. Угол a  = 0,16776 радиан. Разница в длинах есть
2102,5 а  – 1997,5 а , что равно 5 а. Таким образом, ответ равен 0,84 фута, что с точностью до дюйма равно 10 дюймам.

9. Угол = 1/3956 = 0,0002528 радиан = 0,01448° = 0,8690′ = 52,14″.

10. Одна минута = 0,0002909 радиан. 1,15075 мили = 6076 футов. Поэтому одна секунда будет соответствовать 101,3 фута.

14. a = л/об = 1,742/5,782 = 0,3013 радиан = 17,26° = 17°16′.

23. Угол a равен 8,5′, что составляет 0,00247 радиана. Значит радиус равен r = л/год = 50/0,00247 = 20222′ = 3,83 мили, почти четыре мили.

О разрядах точности.

Кроули старается давать свои ответы примерно с той же точностью, что и данные в вопросах. Это важно, особенно сейчас, когда у нас есть калькуляторы. Например, в задаче 1 исходная точка равна 12°28′, что имеет точность около четырех знаков, поэтому ответ 0,2176 также должен быть дан с точностью только до четырех знаков. (Обратите внимание, что начальные нули не учитываются при подсчете цифр точности.) Ответ 0,21758438 предполагает восемь цифр точности, и это может ввести в заблуждение, поскольку данная информация не была такой точной.