Градиент | это… Что такое Градиент?

Эта статья о математической характеристике; о способе заливки см.: Градиент (компьютерная графика).

Операция градиента преобразует холм (слева), если смотреть на него сверху, в поле векторов (справа). Видно, что векторы направлены «в горку» и тем длиннее, чем круче наклон.

Градие́нт (от лат. gradiens, род. падеж gradientis — шагающий, растущий) — вектор, своим направлением указывающий направление наискорейшего возрастания некоторой величины , значение которой меняется от одной точки пространства к другой (скалярного поля), а по величине (модулю) равный быстроте роста этой величины в этом направлении.

Например, если взять в качестве высоту поверхности Земли над уровнем моря, то её градиент в каждой точке поверхности будет показывать «направление самого крутого подъёма», и своей величиной характеризовать крутизну склона.

С математической точки зрения градиент — это производная скалярной функции, определенной на векторном пространстве.

Пространство, на котором определена функция и её градиент, может быть, вообще говоря, как обычным трёхмерным пространством, так и пространством любой другой размерности любой физической природы или чисто абстрактным.

Термин впервые появился в метеорологии, а в математику был введён Максвеллом в 1873 г. Обозначение grad тоже предложил Максвелл.

Стандартные обозначения:

или, с использованием оператора набла,

— вместо может быть любое скалярное поле, обозначенное любой буквой, например  — обозначения градиента поля V.

Определение

Для случая трёхмерного пространства градиентом скалярной функции координат , , называется векторная функция с компонентами

, , .

Или, использовав для единичных векторов по осям прямоугольных декартовых координат :

Если  — функция переменных , то её градиентом называется -мерный вектор

компоненты которого равны частным производным по всем её аргументам.

• Размерность вектора градиента определяется, таким образом, размерностью пространства (или многообразия), на котором задано скалярное поле, о градиенте которого идет речь.
• Оператором градиента (обозначаемым обычно, как говорилось выше, или ) называется оператор, действие которого на скалярную функцию (поле) дает ее градиент. Этот оператор иногда коротко называют просто «градиентом».

Смысл градиента любой скалярной функции в том, что его скалярное произведение с бесконечно малым вектором перемещения дает полный дифференциал этой функции при соответствующем изменении координат в пространстве, на котором определена , то есть линейную (в случае общего положения она же главная) часть изменения при смещении на . Применяя одну и ту же букву для обозначения функции от вектора и соответствующей функции от его координат, можно написать:

Стоит здесь заметить, что поскольку формула полного дифференциала не зависит от вида координат , то есть от природы параметров x вообще, то полученный дифференциал является инвариантом, то есть скаляром, при любых преобразованиях координат, а поскольку  — это вектор, то градиент, вычисленный обычным образом, оказывается ковариантным вектором, то есть вектором, представленным в дуальном базисе, какой только и может дать скаляр при простом суммировании произведений координат обычного (контравариантного), то есть вектором, записанным в обычном базисе. Таким образом, выражение (вообще говоря — для произвольных криволинейных координат) может быть вполне правильно и инвариантно записано как:

или, опуская по правилу Эйнштейна знак суммы,

(в ортонормированном базисе мы можем писать все индексы нижними, как мы и делали выше). Однако градиент оказывается настоящим ковариантным вектором в любых криволинейных координатах.

Пример

Например, градиент функции будет представлять собой:

В физике

В различных отраслях физики используется понятие градиента различных физических полей.

Например, напряженность электростатического поля есть минус градиент электрического потенциала, напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения) в классической теории гравитации есть минус градиент гравитационного потенциала. Сила в классической механике есть минус градиент потенциальной энергии.

В естественных науках

Понятие градиента находит применение не только в физике, но и в смежных и даже сравнительно далеких от физики науках (иногда это применение носит количественный, а иногда и просто качественный характер).

Например, градиент концентрации — нарастание или уменьшение по какому-либо направлению концентрации растворённого вещества, градиент температуры — увеличение или уменьшение по какому-то направлению температуры среды и т.  д.

Градиент таких величин может быть вызван различными причинами, например, механическим препятствием, действием электромагнитных, гравитационных или других полей или различием в растворяющей способности граничащих фаз.

Геометрический смысл

Рассмотрим семейство линий уровня функции :

Нетрудно показать, что градиент функции в точке перпендикулярен её линии уровня, проходящей через эту точку. Модуль градиента показывает максимальную скорость изменения функции в окрестности , то есть частоту линий уровня. Например, линии уровня высоты изображаются на топографических картах, при этом модуль градиента показывает крутизну спуска или подъема в данной точке.

Связь с производной по направлению

Используя правило дифференцирования сложной функции, нетрудно показать, что производная функции по направлению равняется скалярному произведению градиента на единичный вектор :

Таким образом, для вычисления производной по любому направлению достаточно знать градиент функции, то есть вектор, компоненты которого являются её частными производными.

Градиент в ортогональных криволинейных координатах

где  — коэффициенты Ламе.

Полярные координаты (на плоскости)

Коэффициенты Ламе:

Отсюда:

Цилиндрические координаты

Коэффициенты Ламе:

Отсюда:

Сферические координаты

Коэффициенты Ламе:

.

Отсюда:

См. также

• Векторный анализ
• Теорема Остроградского — Гаусса
• Формулы векторного анализа
• Оператор набла
• Теория поля
• Градиент концентрации
• 4-градиент
• Оператор Canny

Литература

1. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Учебное пособие для физико-математических специальностей университетов, 1986. стр.30

«ГРАДИЕНТ-4M» — АППАРАТ МАГНИТОТЕРАПЕВТИЧЕСКИЙ — pulsrostov.ru

Аппарат магнитотерапевтический низкочастотный программируемый с режимом сканирования «Градиент-4M» является модернизацией аппарата «Градиент-1» и предназначен для локального лечебного воздействия низкочастотным магнитным полем (МП) в широком диапазоне частот с возможностью использования сканирующего режима.

В избранное

Брошюра

Получить КП

Гарантия от 12 месяцев

Лизинг/рассрочка

Доставка по всей России

Монтаж и ввод в эксплуатацию

Обучение персонала

• Описание

• Характеристики

• Клиническое применение

• Видео

Описание

Аппарат магнитотерапевтический низкочастотный программируемый с режимом сканирования «Градиент-4М» удостоен золотой медали и диплома Нижегородской международной ярмарки в 2004 г., золотой медали и диплома на Московском Международном Салоне инноваций и инвестиций в 2006 г. , золотой медали и специального приза жюри на Международном Салоне изобретений в Женеве в 2009 г, золотой медали на Х Московском Международном Салоне инноваций и инвестиций 2010г и золотой медали на 63-ей Международной выставке «Идеи — Изобретения — Новые Продукты» IENA-2011 г. Нюрнберг.

Характеристики

Технические характеристики

Корпус	пластик, оригинальный дизайн
Класс потенциального риска	2а
Магнитная индукция	1-50 мТл
Частота переменного и импульсного магнитного поля	0,01-150 Гц
Максимальная амплитуда магнитной индукции в зоне контроля на рабочей поверхности магнитоиндукторов, мТл	— магнитоиндуктор № 1, диаметр 130 мм – 50 ± 15; — магнитоиндуктор № 2, диаметр 90 см – 20 ± 6; — магнитоиндуктор № 3, глазной, диаметр 28 мм – 20 ± 6;
Пачки прямоугольных импульсов тока	с заполнением импульса сигналом одной из форм непрерывной генерации в режиме 1:1
Частота повторения импульсов	1,0 Гц (длительность импульса 0,5 c, длительность паузы 0,5 c)
Продолжительность магнитотерапевтической процедуры	от 1 до 99 мин.
Напряжение питания от сети переменного тока	50 Гц — 220В ± 12В
Мощность, потребляемая от сети	70 В·A
Габаритные размеры аппарата	310х280х110 мм
Масса аппарата	не более 2,5 кг, с индукторами — не более 5 кг.

Комплектация аппарата

Базовая комплектация – 3 пары индукторов (№1, №2 и №3).

Клиническое применение

• Заболевания нервной системы: дегенеративно-истрофические заболевания позвоночника (остеохондроз) с корешковым и рефлекторным синдромом.
• Заболевания опорно-двигательного аппарата: переломы костей конечностей, деформирующий остеоартроз.Заболевания ЛОР органов: вазомоторный ринит, хронический риносинуит, отит, ларингит, фарингит, тонзиллит.
• Стоматологические заболевания: острые и хронические сиалоадениты, остеомиелиты и переломы челюсти, травмы мягких тканей, альвеалгии, дентальные плексалгии, афтозные и язвенные стоматиты. Состояние после аллопластики ВНЧС, хейло- и уранопластики, после вскрытия флегмоны челюстно-лицевой области.
• Заболевания глаз: отечный экзофтальм (ранние стадии), оптохиазмальный арахноидит, блефариты, кератиты различной этиологии, раны роговицы и склеры, послеоперационные осложнения, гифема, гемофтальм, кровоизлияния в оболочки глаза, иридоциклиты, увеиты, дистрофические — поражения сетчатки, частичная атрофия зрительного нерва, тромбоз центральной вены сетчатки и ее ветвей, атеросклеротическая хориоретинальная дистрофия, эндокринная офтальмопатия.
• Заболевания сосудов конечностей: состояние после операций, связанных с варикозным расширением вен нижних конечностей. Посттромбическая болезнь, трофические язвы, острые, подострые тромбофлебиты.
• Хронические воспалительные заболевания внутренних органов (легких, желудка, печени, двенадцатиперстной кишки, почек, половых органов).
• Проктологические и гинекологические заболевания воспалительного характера.

Принцип действия

Принцип действия аппарата основан на формировании низкочастотного магнитного поля различной формы, оказывающего локальное дозированное физиотерапевтическое воздействие на пациента. Аппарат представляет собой генератор низкочастотного магнитного поля. Магнитное поле формируется в рабочей зоне электромагнитами специальной конструкции – магнитоиндукторами. Аппарат обеспечивает следующие режимы работы магнитоиндукторов:

• непрерывная и импульсная генерация тока различной формы от внутреннего генератора;
• семь форм сигнала с частотой от 0,01 до 150 Гц ;
• сканирующий режим с изменением частоты от 1 до 150 Гц со скоростью 1 Гц/сек.

Пространственная неоднородность магнитных полей способствует восстановлению кровообращения, микроциркуляции крови и лимфы в тканях, улучшает реологические свойства крови, оказывает анальгезирующее, противовоспалительное и релаксическое действие, ускоряет регенерацию поврежденных тканей.
​
Сканирующий режим позволяет определить резонансную частоту, на которую субъективно реагирует пациент, и на этой оптимальной частоте проводится лечение. Сканирующий режим также исключает возможность адаптации организма к внешнему воздействию.

В разработке аппарата «Градиент-4М» внедрены:

• патент на промышленный образец №59951 (правообладатель ООО «НПФ «Пульс», авторы: Сариев Э.О., Ткаченко Г.А. и Половинкин П.А.) с приоритетом от 11 августа 2004г.,
• программное обеспечение, защищенное авторскими свидетельствами № 2009612242 и № 2009612241 (правообладатель ООО «НПФ» Пульс», автор Половинкин П.А. с приоритетом от 30 апреля 2009г.),
• изобретение, позволяющее сконцентрировать магнитное поле в рабочей зоне, что значительно увеличивает градиент поля, эффективность лечения и исключает излучение магнитных полей вокруг индукторов. Патент № 1711917 (патентообладатель ВНИИ «Градиент», авторы: Сариев Э.О., Романов Е.И., Чижмак С.Ю., Ягодзинская В.В.)
• патент на полезную модель №98925 аппарат для низкочастотной магнитотерапии (правообладатель ООО «НПФ «Пульс», авторы: Половинкин П.А., Сариев Э.О., Ткаченко Г.А.) с приоритетом от 04 мая 2010г.

Режимы работы

Аппарат состоит из электронного блока, трех пар сменных магнитоиндукторов различного диаметра, а также возможность заказать дополнительно ректальный и вагинальный индуктор с постоянными магнитами.

Магнитоиндукторы различаются размерами рабочих поверхностей, величиной магнитной индукции и приспособлены для лечения болезней различного профиля:

• магнитоиндуктор № 1 — для лечения заболеваний нервной системы и опорно-двигательного аппарата и внутренних органов;
• магнитоиндуктор № 2 — в стоматологии и оториноларингологии;
• магнитоиндуктор № 3 — для лечения заболеваний глаз;
• магнитоиндуктор № 6 (ректальный) с диаметром 18 мм — для лечения проктологических заболеваний;
• магнитоиндуктор № 7 (вагинальный) с диаметром 28 мм — для лечения гинекологических заболеваний.

Индукторы №№ 1, 2 и 3 могут включаться как попарно, так и по одному. На аппарате можно проводить лечение двух пациентов одновременно с одинаковыми назначениями с использованием одного индуктора для каждого пациента. Одновременное включение индукторов с разными номерами запрещено.

Внутриполостные индукторы № 6 и №7 обладают постоянным МП сложной формы и могут использоваться с одновременным воздействием индукторов № 1. В результате происходит сочетанное воздействие постоянного и переменного магнитных полей, создающее вибрацию внутриполостных индукторов.

Аппарат обеспечивает следующие режимы работы магнитоиндукторов:

1. Непрерывная и импульсная генерация тока различной формы от внутреннего генератора.
2. Семь форм сигнала:
   — постоянная;
   — синусоидальная;
   — выпрямленная однополупериодная;
   — выпрямленная двухполупериодная;
   — импульсная;
   — импульсная однополярная;
   — синусоидальная с постоянной составляющей.
3. Сканирующий режим с изменением частоты от 1 до 150 Гц со скоростью 1 Гц/сек.

Видео

Определение и значение градиента — Merriam-Webster

градиент

ˈgrā-dē-ənt 

1

а

: ставка обычная или градуированная (см. запись класса 2 смысл переходный 2) подъем или спуск : наклон

б

: часть с наклоном вверх или вниз направление

3

: векторная сумма частных производных по трем координатным переменным x, y и z скалярной величины, значение которой изменяется от точки к точке

4

: градуированная разница в физиологической активности вдоль оси (как тела или эмбрионального поля)

Вы знали?

Любой уклон можно назвать уклоном. В системе автомагистралей между штатами максимальный уклон составляет 6 процентов; другими словами, шоссе никогда не может подниматься более чем на 6 футов по вертикали на расстоянии 100 футов. Любая скорость изменения, показанная на графике, может иметь наклонный градиент. Предположим, что горизонтальная ось графика показывает течение времени, а вертикальная ось показывает некоторую активность; если активность происходит очень быстро, то градиент линии на графике будет крутым, а если он медленный, то градиент будет пологим, или постепенный .

Синонимы

• наклон
• диагональ
• класс
• наклон
• наклон
• тощий
• шаг
• грабли
• наклон
• склон
• upgrade

Просмотреть все синонимы и антонимы в тезаурусе

Примеры предложений

тропинка поднимается довольно круто уклон до выравнивания

Недавние примеры в Интернете

Чрезвычайно популярная радужная тенденция включает в себя установку градиента разноцветных причудливых сапфиров в безель круглой или багетной огранки.

— Кэрол Беслер, Robb Report , 30 ноября 2022 г.

Коломбьер, расположенный недалеко от Клюза, Франция, представляет собой 17,6-километровый (10,9-мили) задача со средним уклоном 6,5 процентов.

— Стив Вартенберг, San Diego Union-Tribune , 13 ноября 2022 г.

В зависимости от того, насколько высок риск для наиболее уязвимого человека в вашей группе, ваш недельный мини-карантин может иметь градиент .

— Джонатан Вулф, New York Times , 9 ноября 2022 г.

Еще градиент вязать для тех из вас, кто любит более облегающий свитер.

— Керане Марцелл, , Сущность , 22 ноября 2022 г.

Градиент между теми, у кого снег в футах, и теми, у кого снег только в дюймах, будет очень узким.

—Адриенн Фогт, CNN , 18 ноября 2022 г.

Максимумы за субботуNOAA Максимумы за воскресеньеNOAA Ожидайте ветреный день на побережье в воскресенье, так как градиент между высоким и низким давлением остается плотным.

— Дэйв Эпштейн, BostonGlobe.com , 30 сентября 2022 г.

Оттенки огненно-оранжевого и красного создают великолепный градиент , а кокосовый ром, сироп маракуйи и лимон придают коктейлю тропический оттенок.

— Анна Луиза Родригес, Washington Post , 26 октября 2022 г.

Регулярные изменения в 9Градиент 0011 даже влияет на то, как животные ориентируются в окружающей среде.

— Оливер Ванг, New York Times , 26 октября 2022 г.

Узнать больше

Эти примеры предложений автоматически выбираются из различных онлайн-источников новостей, чтобы отразить текущее использование слова «градиент». Мнения, выраженные в примерах, не отражают точку зрения Merriam-Webster или ее редакторов. Отправьте нам отзыв.

История слов

Этимология

Латинское градиент-, gradiens , причастие настоящего времени град

Первое известное использование

1835, в значении, определенном в смысле 1a

Путешественник во времени

Первое известное использование градиента было
в 1835 г.

Посмотреть другие слова того же года

Словарные статьи рядом с градиентом

Градграйнд

градиент

концепция градиента

Посмотреть другие записи поблизости

Процитировать эту запись
«Градиент».

Словарь Merriam-Webster.com , Merriam-Webster, https://www.merriam-webster.com/dictionary/gradient. Просмотрено 29Декабрь 2022 г.

Копия цитирования

Детское определение

градиент

существительное

градиент

ˈgrād-ē-ənt 

1

: запись наклона 3 смысл 2, уровень

2

: непрерывное постепенное изменение меры, активности или вещества

вертикальная температура градиент в озере

a градиент активность развития проростка

медицинское определение

градиент

существительное

градиент

ˈgrād-ē-ənt 

1

: изменение значения величины (например, температуры, давления или концентрации) при изменении данной переменной и особенно на единицу в линейной шкале

2

: градуированная разница в физиологической активности вдоль оси (относительно тела или эмбрионального поля)

3

обычно градиент эффекта

: изменение реакции в зависимости от расстояния до стимула

Еще от Merriam-Webster о градиенте

Нглиш: перевод градиента для говорящих на испанском языке

Britannica English: перевод градиент для говорящих на арабском языке

Последнее обновление:
20 дек. 2022
— Обновлены примеры предложений

Подпишитесь на крупнейший словарь Америки и получите тысячи дополнительных определений и расширенный поиск без рекламы!

Merriam-Webster без сокращений

супруга

См. Определения и примеры »

Получайте ежедневно по электронной почте Слово дня!

Слова, названные в честь людей

• Тезка купальника Жюль Леотар какую профессию имел?

• Судить
  Врач хирург
• Пожарный
  Акробат

Прослушайте слово и напечатайте его. Сколько вы можете получить правильно?

ПРОЙДИТЕ ТЕСТ

Сможете ли вы составить 12 слов из 7 букв?

ИГРАТЬ

Приложение Gradient — AI Face Changer, Портреты, LookaLike

Перекрасить волосы

Размытие фона

Ретушь лица

Настройка тона кожи

Редактировать фото

Создание коллажей

Улучшение портретов

Применить фильтры

Совершенно новый пакет функций уже доступен. Попробуйте прямо сейчас и поделитесь потрясающими результатами с друзьями!

AI Face

Узнайте, как бы вы выглядели, если бы родились на другом континенте

AI Portraits

Превратите свою фотографию в портрет 15-го века с помощью технологии Gradient AI! Попробуйте эту невероятную функцию и поделитесь результатом с друзьями!

Ты выглядишь как

Узнай, на кого из известных людей ты похож, с нашей новой функцией искусственного интеллекта! Наша точная технология на базе искусственного интеллекта поразит вас точным результатом. Не забудьте поделиться им с друзьями в виде поста или истории!

Оценка вашей этнической принадлежности

Эта совершенно новая функция может оценить вашу родословную ДНК с помощью новейших технологий искусственного интеллекта! Просто загрузите свою фотографию, и наш исключительно точный алгоритм проанализирует черты вашего лица и определит вашу этническую принадлежность.

Животное, на которое вы похожи

На какое животное вы больше всего похожи? Эта новая функция на основе искусственного интеллекта идеально найдет двойника вашего животного и создаст потрясающий коллаж! Попробуйте прямо сейчас бесплатно и не забудьте поделиться результатом с друзьями!

Профессиональные инструменты редактирования

В Gradient мы стремимся создать самый универсальный и функциональный фоторедактор в мире, поэтому мы добавили все необходимые инструменты редактирования и сделали их простыми в использовании, чтобы ими могли активно пользоваться как профессионалы, так и новички.